Tổng hợp các công thức lượng giác đầy đủ nhất sử dụng trong chương trình toán học của lớp 9, 10, 11, bao gồm các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân, biến đổi tích thành tổng, lượng giác của các góc đặc biệt, giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, các công thức nghiệm cơ bản… Hãy thuộc vững những công thức này để có thể giải các dạng bài tập về lượng giác. Mời các bạn tham khảo.
- Thuyết minh về địa đạo Củ Chi – Địa danh lịch sử
- No sooner là gì? Kiến thức chung về cấu trúc No sooner trong tiếng Anh
- Cực Trị Của Hàm Số Lớp 12: Lý Thuyết, Cách Tìm Và Các Dạng Bài Tập
- Văn mẫu lớp 8: Thuyết minh về chùa Hương (Dàn ý + 8 Mẫu) Giới thiệu danh lam thắng cảnh Chùa Hương
- Văn mẫu lớp 9: Nghị luận về Cho và Nhận trong cuộc sống 2 Dàn ý & 20 bài văn mẫu lớp 9 hay nhất
Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Với:
- sin : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc
- cos : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc
- tan : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc
- cot : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc
Mẹo để nhớ: Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, ,Cot kết đoàn
Công thức lượng giác cơ bản
Công thức cộng lượng giác
1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b
2. cos (a + b) = cos a.cos b – sin a.sin b
3. cos (a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b
Mẹo để nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.
Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Xem thêm : Top 10 Bài văn phân tích bài thơ “Thương vợ” của Trần Tế Xương hay nhất
Mẹo để nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Hai góc đối nhau:
- cos (-x) = cos x
- sin (-x) = -sin x
- tan (-x) = -tan x
- cot (-x) = -cot x
Hai góc bù nhau:
- sin (π – x) = sin x
- cos (π – x) = -cos x
- tan (π – x) = -tan x
- cot (π – x) = -cot x
Hai góc phụ nhau:
- sin (π/2 – x) = cos x
- cos (π/2 – x) = sin x
- tan (π/2 – x) = cot x
- cot (π/2 – x) = tan x
Hai góc hơn kém π:
- sin (π + x) = -sin x
- cos (π + x) = -cos x
- tan (π + x) = tan x
- cot (π + x) = cot x
Hai góc hơn kém π/2:
- sin (π/2 + x) = cos x
- cos (π/2 + x) = -sin x
- tan (π/2 + x) = -cot x
- cot (π/2 + x) = -tan x
Công thức nhân
Công thức nhân đôi:
- sin 2a = 2sina.cosa
- cos 2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a
Công thức nhân ba:
- sin 3a = 3sina – 4sin3a
- cos 3a = 4cos3a – 3cosa
Công thức nhân bốn:
- sin 4a = 4sina.cos3a – 4cosa.sin3a
- cos 4a = 8cos4a – 8cos2a + 1
- hoặc cos 4a = 8sin4a – 8sin2a + 1
Công thức hạ bậc
Thực ra những công thức này đều được biến đổi từ công thức lượng giác cơ bản, ví dụ như: sin 2a=1 – cos2a = 1 – (cos2a + 1)/2 = (1 – cos2a)/2.
Công thức biến tổng thành tích
Xem thêm : Văn mẫu lớp 11: Phân tích bài thơ Hầu trời (3 Dàn ý & 11 mẫu) Phân tích Hầu trời
Mẹo để nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.
Công thức biến đổi tích thành tổng
Nghiệm phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác cơ bản:
3. tan a = tan b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)
4. cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)
Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:
- sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
- sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
- sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
- cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
- cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
- cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)
9. Dấu của các giá trị lượng giác
Góc phần tư số
IIIIIIIVGiá trị lượng giác
sin x++-cos x+-+tan x+-+-cot x+-+-
Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt
Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. ( α + β = 90°)
sin α = cos β cos α = sin β
tan α = cot β cot α = tan β
Bảng tỉ số của các góc đặc biệt
Công thức lượng giác bổ sung
Biểu diễn công thức theo
- Các công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác đầy đủ nhất
Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục