Bất đẳng thức Bunhiacopxki

Bất đẳng thức Bunhiacopxki là một dạng toán phổ biến trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Để giúp học sinh hiểu rõ về phần này, VnDoc đã biên soạn tài liệu về Bất đẳng thức Bunhiacopxki. Tài liệu này bao gồm những kiến thức quan trọng về Bất đẳng thức Bunhiacopxki cần ghi nhớ và một số bài tập vận dụng để học sinh tham khảo và luyện tập. Hãy xem chi tiết bài viết dưới đây.

Bản quyền thuộc về VnDoc. Mọi hình thức sao chép với mục đích thương mại là không được phép.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức Bunhiacopxki

I. Nắm vững kiến thức về Bất đẳng thức Bunhiacopxki

1) Giới thiệu về Bất đẳng thức Bunhiacopxki

+ Bất đẳng thức Bunhiacopxki chính xác được gọi là Bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz, được đề xuất và phát hiện bởi ba nhà toán học độc lập, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực toán học. Thường được gọi theo tên của nhà Toán học người Nga Bunhiacopxki.

+ Bất đẳng thức này rất quen thuộc và thường được áp dụng nhiều trong các bài toán về bất đẳng thức và cực trị.

2) Công thức của Bất đẳng thức Bunhiacopxki

+ Công thức cơ bản của Bất đẳng thức Bunhiacopxki:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

+ Bất đẳng thức Bunhiacopxki áp dụng cho 2 bộ số:

Với hai bộ số a, b, c, d ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Với quy ước nếu một số bất kỳ (i = 1, 2, 3, …, n) bằng 0 thì tương ứng bằng 0

3) Chứng minh Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản

+ Có

(luôn đúng)

4) Hệ quả của Bất đẳng thức Bunhiacopxki

II. Bài tập về Bất đẳng thức Bunhiacopxki lớp 9

Bài 1: Cho a, b, c là các số thực dương bất kỳ. Chứng minh rằng:

Xem thêm :

Lời giải:

Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

(điều cần chứng minh)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Xem thêm :

Lời giải:

Điều kiện:

Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

A max = 2 khi (thỏa mãn)

Vậy max A = 2 khi và chỉ khi x = 3

Bài 3: Chứng minh rằng nếu a, b, c là các độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi thì

Xem thêm :

Lời giải:

Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

(điều cần chứng minh)

Xem thêm : CÁCH LUYỆN THI TOEIC CẤP TỐC HIỆU QUẢ

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi tam giác đó là tam giác đều

III. Bài tập về Bất đẳng thức Bunhiacopxki

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a,

b,

Bài 2: Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

(gợi ý: biến đổi vế trái trước rồi áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki)

Bài 3: Cho a, b, c là các số thực dương, . Chứng minh rằng:

Bài 4: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh:

Bài 5: Cho x > 0 và y > 0 thỏa mãn x2 + y2 ≤ x + y. Chứng minh:

x + 3y ≤ 2 +

–

Trên đây là bài viết về Bất đẳng thức Bunhiacopxki – một dạng toán nâng cao thuộc chương trình ôn thi vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu này sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức và đạt được điểm cao trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10.

Để có thêm nhiều tài liệu học tập hơn, bạn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 và các tài liệu ôn thi vào lớp 10 mà VnDoc.com đã sưu tầm và chọn lọc. Nhờ tài liệu này, các bạn có thể rèn luyện kỹ năng giải đề, làm bài tốt hơn và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn ôn thi tốt!

Tài liệu này tổng hợp các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trong 5 chuyên đề lớn, bao gồm:

• Rút gọn biểu thức – Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
• Hàm số đồ thị – Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
• Phương trình, hệ phương trình – Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Xem thêm Kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
• Hình học – Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10: Chứng minh các hệ thức hình học

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục