Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit lớp 12

Bất đẳng thức mũ và bất đẳng thức logarithm là hai khái niệm cơ bản mà học sinh cần nắm vững vì chúng thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và bài thi đại học. Vậy đến cụ thể, bất đẳng thức mũ và bất đẳng thức logarithm bao gồm những điều gì và có những dạng bài tập nào? Hãy cùng Marathon Education khám phá trong bài viết sau.

Có thể bạn quan tâm

>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Đẳng Thức Toán Lớp 10

Bạn đang xem: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit lớp 12

Mục Lục

Bất đẳng thức mũ và logarithm

Bất đẳng thức mũ cơ bản

Bất đẳng thức mũ có dạng cơ bản là ax > b (hoặc ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b). Trong đó a, b là 2 số đã cho, với a > 0 và a ≠ 1.

Học sinh giải bất đẳng thức mũ cơ bản bằng cách chuyển đổi vế và sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số logarithm. Ta xét bất đẳng thức dạng ax > b như sau:

Nếu b ≤ 0 thì tập nghiệm của bất đẳng thức là D = R vì ax > 0 ≥ b, ∀x ∈ R.
Nếu b > 0 thì bất đẳng thức sẽ tương đương với ax > alogab.
- Với a > 1, nghiệm của bất đẳng thức là x > logab.
- Với 0 < a < 1, nghiệm của bất đẳng thức là x < logab.

Bất đẳng thức logarithm cơ bản

Bất đẳng thức logarithm cơ bản có dạng là logax > b (hoặc logax < b; logax ≥ b; logax ≤ b). Trong đó ta có a, b là hai số đã cho và a > 0, a ≠ 1.

Ta giải bất đẳng thức logarithm cơ bản dựa trên việc chuyển đổi sang dạng mũ sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số mũ. Ta xét bất đẳng thức logax > b theo 2 trường hợp như sau:

a > 1, ta có logax > b ⇔ x > ab
0 < a < 1, ta có logax > b ⇔ 0 < x < ab

Lưu ý: Bất đẳng thức mũ và logarithm cơ bản trong trường hợp b = ax và b = logaa thì có thể giải trực tiếp không cần chuyển đổi sang logarithm hay mũ.

Nếu a > 1 thì ax > aa ⇔ x > a.
Nếu 0 < a < 1 thì logax > logaa ⇔ 0 < x < a.

>>> Xem thêm: Cách giải phương trình logarithm nhanh và chính xác nhất

Cách giải bài tập về bất đẳng thức mũ và bất đẳng thức logarithm

Sau khi hiểu về lý thuyết cơ bản, chúng ta sẽ thực hành qua các bài tập để củng cố kiến thức hơn.

Cách giải bất đẳng thức mũ

Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số

Ví dụ 1: Giải bất đẳng thức mũ 2-x2+3x < 4

Ví dụ 2: Giải bất đẳng thức sau:

Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ

Xem thêm : TAKE INTO ACCOUNT là gì? Cấu trúc và cách sử dụng của cụm từ TAKE INTO ACCOUNT trong tiếng Anh

αa2f(x) + βaf(x) + λ = 0. Đặt t = af(x), (t > 0).

Ví dụ: Giải bất đẳng thức 4x – 3.2x + 2 > 0.

Đặt t = 2x (t > 0 ), ta được bất đẳng thức:

t2 – 3t + 2 > 0 ⇔ 0 < t < 1 hoặc t > 2 ⇔ 0 < 2x < 1 hoặc 2x > 2 ⇔ x < 0 hoặc x > 1.

Vậy S = (-∞; 0) Ս (1; +∞).

Dạng 3: Phương pháp logarithm

Ví dụ: Giải bất đẳng thức 2x-1 > 3

2x-1 > 3 ⇔ log22x-1 > log23 ⇔ x – 1 > log23 ⇔ x > log23 + 1 ⇔ x > log26

Vậy S = (log26; +∞).

Cách giải bất đẳng thức logarithm

Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số

Ví dụ 1: Giải bất đẳng thức logarithm log8(4 – 2x) ≥ 2.

log8(4 – 2x) ≥ 2 ⇔ 4 – 2x >= 82 ⇔ 2x ≤ -60 ⇔ x ≤ -30.

Vậy S = (-∞; -30]

Xem thêm : Surname là gì? Hướng dẫn sử dụng Surname một cách chính xác

Ví dụ 2: Giải bất đẳng thức logarithm log0,5(3x – 5) > log0,5 (x + 1).

Dạng 2: Phương pháp mũ hóa

Với 0 < a ≠ 1.

logaf(x) = g(x) ⇔ f(x) = ag(x)

Ví dụ: Giải phương trình log5(5x – 4 ) = 1 – x

Giải bài tập sách giáo khoa

Bài 6 trang 87 SGK Toán Giải tích 12

Bài 1 trang 89 SGK Toán Giải Tích 12

Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education

Trên đây là chia sẻ về các kiến thức cơ bản về bất đẳng thức mũ và bất đẳng thức logarithm và cách giải các dạng bài tập thường gặp. Hy vọng với những thông tin hữu ích này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc học môn Toán.

Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu học sinh có nhu cầu học online nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc học sinh đạt điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục