Viết bài “Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, nắm vững cách làm bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn.”

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn rất thú vị

Trình bày bài giảng: Các dạng bài tập về biểu diễn số phức cơ bản – Giáo viên Nguyen Phuong Anh (VietJack)

Bạn đang xem:

Ví dụ 1: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức |z -2 + 5i| = 4 thỏa mãn là:

A. Đường tròn có tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 2.

B. Đường tròn có tâm I(-2 ; 5) và bán kính bằng 4.

C. Đường tròn có tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 4.

D. Đường tròn có tâm O và bán kính bằng 2.

Lời giải:

.Gọi số phức z = x + yi

|z -2 + 5i| = 4 <=> |x – 2 + (y + 5)i| = 4

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm I(2; -5) và bán kính R = 4.

Chọn C.

Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn |z – 2| = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (1-i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

A.2√2 B.r = 4 C.r = √2 D.r = 2

Lời giải:

Ta có:

Ta có:

Đường tròn có bán kính là

Chọn A.

Ví dụ 3:Cho số phức z thỏa mãn |z -1| = 2 ; w = (1 + √3i)z + 2 .Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó

A. R = 3 B. R = 2 C. R = 4 D. R = 5 .

Lời giải:

w = (1 + √3i)z + 2 <=> w = (1 + √3i)(z -1) + 1 + √3i + 2

<=> w – (3 + √3i) = (1 + √3i)(z-1)

=> |w – (3 + √3i) | = | (1 + √3i)(z-1)| = |(1 + √3i)| |(z-1)| = 4

Chọn C.

Xem thêm : TOP 12 mẫu Nghị luận về tinh thần lạc quan trong cuộc sống (2023) SIÊU HAY

Ví dụ 4:Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường tròn C. Diện tích S của đường tròn C là bao nhiêu?

A.S = 4π B.S = 2π C.S = 3π D.S = π

Lời giải:

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi

Ta có:

|z|2 + z + z = 0 <=> x2 + y2 + x + yi + x – yi = 0

<=>x2 + y2 + 2x = 0

=> bán kinh R = 1 => S = πR2 = π

Chọn D

Ví dụ 5:xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện |z – 1 + 3i| ≤ 4 .

A. Hình tròn tâm I(-1;3), bán kính r = 4. B. Đường tròn tâm I(-1;3), bán kính r = 4.

C. Hình tròn tâm I(-1;-3), bán kính r = 4. D. Đường tròn tâm I(1;3), bán kính r = 4

Lời giải:

Giả sử z = x + yi(x,y∈ R) , ta có z + 1 – 3i = x + 1 + (y-3)i.

Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I(-1; 3), bán kính r = 4.

Chọn A.

Ví dụ 6:Cho số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là:

A. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1.

B. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1 (kể cả biên).

C. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1 (không kể biên).

D. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1 bỏ đi một điểm (0;1)

Lời giải:

Gọi M(a ; b) là điểm biểu diễn số phức z = a + bi

Ta có:

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R=1 bỏ đi một điểm (0;1)

Đáp án D.

Ví dụ 7: Trong mặt phẳng phức Oxy, cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện :

Xem thêm : Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số chi tiết nhất – Toán 12

(III) : |z – 2i| = 4 , (IV) : |i(z – 4i)| = 3

Hỏi điều kiện nào để số phức z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng.

Lời giải:

A.(II),(III),(IV) B.(I),(II) C.(I)(IV) D.(I)

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi

(III) : |z – 2i| = 4 <=> x2 + (y-2)2 = 16 ; (Đường tròn)

(IV) : |i(z – 4i)| = 3 <=> |4 + iz| = 3 <=> x2 + (y – 4)2 (Đường tròn)

Chọn D.

Ví dụ 8:Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z -3 + 4i| ≤ 2 . Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 – i là hình tròn có diện tích

A. S = 9π B.S = 12π C.S = 16π D.S = 25π

Hướng dẫn:

<=> |w – 1 + i – 6 + 8i| ≤ 4 <=> |w – 7 + 9i| ≤ 4 (1)

Giả sử w = x + yi , khi đó (1) <=> (x -7)2 + (y + 9)2 ≤ 16

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I(7; -9), bán kính r = 4

Vậy diện tích cần tìm là S = π.42 = 16π

Chọn C.

Ví dụ 9:Trong mặt phẳng phức Oxy. tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường tròn C. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến trục tung bằng bao nhiêu?

A. d(I ; Oy) = 1. B.d(I ; Oy) = 2. C.d(I ; Oy) = 0. D.d(I ; Oy) = √2 .

Lời giải:

Gọi M(x ; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi.

<=> |-iz – i| = 3 <=> |y + i(-x – 1)| = 3

<=> (x + 1)2 + y 2 = 9

Suy ra I(-1 ; 0) là tâm đường tròn (C)

=> d(I,Oy) = |XI| = 1

Chọn đáp án A.

Bài giảng: Các dạng bài tập về biểu diễn số phức nâng cao – Giáo viên Nguyen Phuong Anh (VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 khác có trong đề thi THPT Quốc gia:

• Dạng 1: Biểu diễn số phức
• Dạng 2: Tập hợp biểu diễn số phức là đường thẳng
• Dạng 4: Tập hợp biểu diễn số phức là một miền
• Dạng 5: Tập hợp biểu diễn số phức là đường eclip

Săn SALE shopee tháng 7:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục