Căn bậc 3 – Toán lớp 9

Ngoài kiến thức căn bậc 2, căn bậc 3 cũng là một điều cần nhớ trong chương trình học Toán lớp 9. Nó thường xuất hiện trong các dạng bài của đề thi học kỳ và thi vào lớp 10. HOCMAI đã tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập về căn bậc 3 để các em học sinh tham khảo.

A. Lý thuyết về căn bậc 3 – Toán lớp 9

1. Định nghĩa về căn bậc 3

Căn bậc 3 của một số thực hoặc một biểu thức là x (với x là số thực) hoặc X (với X là biểu thức) sao cho x³ = a hoặc X³ = A.

Bạn đang xem: Căn bậc 3 – Toán lớp 9

Ký hiệu:

• ∛a = x (với a và x là số thực)
• ∛A = X (với A và X là biểu thức)

Số 3 trong căn bậc 3 được gọi là chỉ số căn.

Phép khai căn bậc ba của một số hoặc một biểu thức là phép lấy căn bậc ba.

Ví dụ:

∛27 = 3 vì 3³ = 27

Lưu ý: Một số thực a chỉ có duy nhất một căn bậc 3:

– Nếu a > 0 ⇒ ∛a > 0

– Nếu a < 0 ⇒ ∛a < 0

– Nếu a = 0 ⇒ ∛a = 0

2. Điều kiện của căn bậc 3

Khác với căn bậc 2, căn bậc 3 không yêu cầu số trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0, mà nó có thể là số âm hoặc dương tùy ý. Điều kiện và tập xác định phụ thuộc vào từng dạng bài (ví dụ đối với căn bậc 3 của một thương, thì mẫu số luôn khác 0,…)

3. Một số tính chất của căn bậc 3

Xem thêm : 50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2023) – Toán 12

Từ đây có thể thấy rằng việc khai căn và các tính chất của căn bậc 3 khá đơn giản và không phức tạp như căn bậc 2, vì ta không cần phải xét dấu của giá trị.

4. Áp dụng các tính chất của căn bậc 3

Từ các tính chất trên, chúng ta có thể áp dụng các quy tắc đưa thừa số vào trong căn hoặc khai căn, các quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba hoặc quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu như sau:

B. Một số dạng bài thường gặp về căn bậc 3

Dạng 1: Tính giá trị căn bậc 3 của số thực hoặc biểu thức

Để làm được dạng bài này, học sinh cần nắm quy tắc đưa số hoặc giá trị vào trong căn và ra ngoài căn. Cụ thể:

Dạng 2: So sánh các căn bậc 3 với nhau

Khi làm dạng bài này, chỉ cần nhớ quy tắc sau:

Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc 3

Đối với dạng bài này, áp dụng các quy tắc biến đổi vào căn và thực hiện phương pháp khai căn để tìm giá trị.

C. Bài tập thực hành về căn bậc 3

Bài tập 1: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

Hướng dẫn giải:

Bài tập 2: Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn giải:

Bài tập 3: Rút gọn các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

Hy vọng với bài viết tổng hợp về căn bậc 3, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức cần thiết để học tập và ôn thi vào lớp 10 môn Toán một cách hiệu quả nhất.

Tham khảo thêm:

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục