Công thức tính tổng cấp số nhân

Cấp số nhân là gì? Có những công thức và tính chất quan trọng cần nhớ? Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu hơn về phép toán này.

Cấp số nhân là một dãy số mà các số hạng liên tiếp được nhân với một hằng số gọi là công bội (q). Công thức tổng quát của cấp số nhân là ${u_{n + 1}} = {u_n}.q$, trong đó ${u_n}$ là số hạng thứ n trong dãy.

Lý thuyết cấp số nhân

• Công thức tổng quát: ${u_{n + 1}} = {u_n}.q$
• Số hạng bất kì: ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}$
• Tổng n số hạng đầu tiên: ${S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = {u_1}frac{{1 – {q^n}}}{{1 – q}}$

Bài tập cấp số nhân có lời giải chi tiết

Bài tập 1. Cho cấp số nhân (${u_n}$), biết công bội q = 3 và số hạng đầu tiên ${u_1}$ = 8. Hãy tìm số hạng thứ 2

A. 24

B. 16

C. 32

D. 40

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức cấp số nhân: ${u_{n + 1}} = {u_n}.q$

• q = 3
• số hạng thứ 2: n + 1 = 2 => n = 1
• ${u_1}$ = 8

Thay số vào: ${u_{1 + 1}} = {u_1}.q Rightarrow {u_2} = 8.3 = 24$

Chọn đáp án A.

Bài tập 2. Cho cấp số nhân (${u_n}$), biết số hạng đầu tiên ${u_1}$ = 8 và số hạng kế tiếp ${u_2}$ = 24. Hãy tìm công bội của dãy số này

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tổng quát: ${u_{n + 1}} = {u_n}.q$

• ${u_1}$ = 8
• ${u_2}$ = 24

Thay số vào: ${u_2} = {u_1}.q Rightarrow 24 = 8.q Rightarrow q = frac{{24}}{8} = 3$

Xem thêm : Văn mẫu lớp 12: Đoạn văn nghị luận về sự cống hiến (Dàn ý + 20 mẫu) Viết đoạn văn về cống hiến

Chọn đáp án D.

Bài tập 3. Cho cấp số nhân (${u_n}$), biết rằng số hạng đầu tiên ${u_1}$ = 3, công bội là 2. Hãy tìm số hạng thứ 5

A. 96

B. 48

C. 24

D.12

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức số hạng bất kì: ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}$

• ${u_1}$ = 3
• q = 2
• n = 5

Thay số vào: ${u_5} = {3.2^{5 – 1}} = 48$

Chọn đáp án B.

Bài tập 4. Cho cấp số nhân (${u_n}$), biết công bội q = -3 và số hạng đầu tiên ${u_1}$ = 4. Hãy tính tổng của 6 số hạng đầu tiên

A. 244

B. 82

C. 122

D. 730

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên: ${S_n} = {u_1}frac{{1 – {q^n}}}{{1 – q}}$

• q = -3
• ${u_1}$ = 4

Thay số vào: ${S_6} = {u_1}frac{{1 – {q^6}}}{{1 – q}} = 4frac{{1 – {{(-3)}^6}}}{{1 – (-3)}} = 730$

Xem thêm : Văn mẫu lớp 12: Đoạn văn nghị luận về sự cống hiến (Dàn ý + 20 mẫu) Viết đoạn văn về cống hiến

Chọn đáp án D.

Xem thêm : Câu điều kiện hỗn hợp (Mixed Conditional): Cách sử dụng và bài tập

Bài tập 5. Cho cấp số nhân (${u_n}$), biết rằng ${u_1}$ = -0,5 và số hạng thứ 7 là ${u_7}$ = -32. Hãy tìm công bội

A. q = 2

B. q = -2

C. q = ±2

D. q = 3

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức số hạng bất kì: ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}$

• n = 7
• ${u_1}$ = -0,5
• ${u_7}$ = -32

Thay số vào: $-32 = (-0,5).{q^{7 – 1}} Rightarrow q = pm2$

Chọn đáp án C.

Bài tập 6. Biết rằng một cấp số nhân (${u_n}$) có số hạng đầu ${u_1}$ = 8, công bội q = 2 và số hạng thứ n là ${u_n}$ = 256. Hỏi n bằng bao nhiêu

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức cấp số nhân: ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}$

• ${u_1}$ = 8
• q = 2
• ${u_n}$ = 256

Thay số vào: $256 = 8.{q^{n – 1}} Rightarrow {q^{n – 1}} = 32 Rightarrow {q^{n – 1}} = {2^5}$

= > n – 1 = 5 => n = 6

Chọn đáp án C.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu và làm các bài tập cấp số nhân. Nếu có thắc mắc gì, hãy để lại bình luận bên dưới để chúng tôi giúp đỡ.

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục