Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đơn điệu

Để xác định số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đơn điệu, chúng ta cần tìm hiểu các bước giải chi tiết nhất thông qua 10 ví dụ đặc trưng. Đây là một dạng bài toán không thường gặp trong chương trình Toán lớp 12, nhưng thường được sử dụng nhiều trong đề thi trắc nghiệm. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm các bước giải như sau:

Phương pháp giải

Đối với dạng bài toán này, chúng ta sẽ giải nó tương tự như các bài toán tìm m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng. Sau khi xác định được kết quả, chúng ta sẽ đếm số giá trị nguyên của m. Do đó, các bước giải bài tập cần được trình bày chi tiết và chính xác.

Bạn đang xem: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đơn điệu

– Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số

– Bước 2: Xét dấu của m khi đạo hàm âm hoặc dương (nghịch biến hoặc đồng biến)

– Bước 3: Giải bất phương trình chứa tham số m

– Bước 4: Đếm số giá trị nguyên của tham số m

Bài tập vận dụng

Câu 1. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 – 1) x3 + (m – 1) x2 – x + 4 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem thêm : Văn mẫu lớp 10: Nghị luận xã hội về sự bổ ích của những chuyến tham quan du lịch đối với học sinh Dàn ý & 9 bài văn mẫu lớp 10

Lời giải

Chọn C

TH1: m = 1.

Ta có: y = -x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm, do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Vậy nhận m = 1.

TH2: m = -1.

Ta có: y = -2×2 – x + 4 là phương trình của một đường Parabol, do đó hàm số không thể nghịch biến trên ℝ. Vậy loại trường hợp m = -1.

TH3: m ≠ ±1.

Khi đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) nếu và chỉ nếu y’ ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ. Dấu “=” chỉ xảy ra ở một số điểm trên ℝ.

⇔ 3(m2 – 1) x2 + 2(m – 1) x – 1 ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ

Vì m ∊ ℤ nên m = 0

Vậy có 2 giá trị nguyên của m cần tìm là m = 0 hoặc m = 1.

Câu 2. Cho hàm số y = -x3 – mx2 + (4m + 9) x + 5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞)

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Xem thêm : Văn mẫu lớp 10: Nghị luận xã hội về sự bổ ích của những chuyến tham quan du lịch đối với học sinh Dàn ý & 9 bài văn mẫu lớp 10

Lời giải

Chọn D

Ta có:

TXĐ: D = ℝ

y’ = -3×2 – 2mx + 4m + 9

Hàm số nghịch biến trên (-∞; +∞) khi y’ ≤ 0, ∀ x ∊ (-∞; +∞)

⇔ m ∊ [-9; -3]

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 3. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ⅓(m2 – m) x3 + 2mx2 + 3x – 2 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 0

Xem thêm : Văn mẫu lớp 10: Nghị luận xã hội về sự bổ ích của những chuyến tham quan du lịch đối với học sinh Dàn ý & 9 bài văn mẫu lớp 10

Lời giải

Chọn A

y’ = (m2 – m) x2 + 4mx + 3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ

+) Với m = 0

Ta có y’ = 3 > 0, ∀ x ∊ ℝ, vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)

+) Với m = 1

Ta có y’ = 4x + 3 > 0 ⇔ x > -¾ ⇒ m = 1 không thỏa mãn

+ Với -3 ≤ m < 0

Ta có y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ ⇔ -3 ≤ m ≤ 0

Tổng hợp các trường hợp, ta được -3 ≤ m ≤ 0

Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {-3; -2: -1; 0}

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ⅓mx3 – 2mx2 + (3m + 5) x đồng biến trên ℝ.

A. 4

B. 2

C. 5

D. 6

Xem thêm : Văn mẫu lớp 10: Nghị luận xã hội về sự bổ ích của những chuyến tham quan du lịch đối với học sinh Dàn ý & 9 bài văn mẫu lớp 10

Lời giải

Chọn D

Ta có y’ = mx2 – 4mx + 3m + 5

Với a = 0 ⇔ m = 0 ⇒ y’ = 5 > 0.

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ.

Với a ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ

Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {0; 1; 2; 3; 4; 5}

Câu 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ⅓x3 + mx2 + 4x – m đồng biến trên khoảng (-∞; +∞).

A. [-2; 2]

B. (-∞; 2)

C. (-∞; -2]

D. [2; +∞)

Xem thêm : Văn mẫu lớp 10: Nghị luận xã hội về sự bổ ích của những chuyến tham quan du lịch đối với học sinh Dàn ý & 9 bài văn mẫu lớp 10

Lời giải

Chọn A

Ta có: y’ = x2 + 2mx + 4

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) khi và chỉ khi y’ ≥ 0, ∀ x ∊ (-∞; +∞).

⇔ ∆ = m2 – 4 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ m ≤ 2.

Tài liệu tham khảo

Chuyên đề tính đơn điệu của hàm số – Thầy Hoàng Xuân Nhàn – 52 trang

Các dạng toán về hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến – Thầy Nguyễn Bảo Vương – 59 trang

Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan – Thầy Phùng Hoàng Em – 17 trang

Bài tập trắc nghiệm VDC tính đơn điệu của hàm số – 34 trang

Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số chứa tham số m – VerbaLearn – 28 trang

Bài toán vận dụng cao về tính đơn điệu của hàm số – Thầy Nguyễn Công Định – 126 trang

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục