Lý thuyết Toán 12: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Trong chương trình toán học lớp 12, đường xấp xỉ là một khái niệm mới mà các học sinh cần phải thường xuyên sử dụng để giải các bài toán. Vậy đường xấp xỉ là gì? Làm thế nào để tìm đường xấp xỉ? Hãy cùng Team Marathon Education tìm hiểu chi tiết thông qua bài viết dưới đây.

>>> Xem thêm: Đạo Hàm Là Gì? Công Thức Tính Đạo Hàm Phổ Biến

Bạn đang xem: Lý thuyết Toán 12: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Khái niệm đường xấp xỉ của đồ thị hàm số

Cho đường thẳng y = f(x) với đồ thị C:

Đường xấp xỉ theo chiều dọc

Đồ thị C có đường xấp xỉ theo chiều dọc là x = a nếu f(x) thỏa mãn ít nhất một trong 4 điều kiện sau:

Đường xấp xỉ theo chiều ngang

Đường thẳng y = b sẽ là đường xấp xỉ theo chiều ngang của đồ thị C nếu thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện sau:

Lưu ý: Đối với hàm số đa thức, không có đường xấp xỉ theo chiều ngang và đường xấp xỉ theo chiều dọc. Do đó, trong các bài toán liên quan đến dạng hàm số này, không cần tìm kiếm các đường xấp xỉ này.

Đường xấp xỉ theo đường chéo

Đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là đường xấp xỉ theo đường chéo của đồ thị C nếu thỏa mãn ít nhất một trong 2 điều kiện sau:

Trong đó:

>>> Xem thêm: Cách Tính Đạo Hàm Hàm Ghép Và Bài Tập Ứng Dụng

Cách tìm đường xấp xỉ và các dạng bài tập

Đối với mỗi dạng hàm số khác nhau, cần áp dụng những phương pháp tìm đường xấp xỉ riêng. Dưới đây là hướng dẫn cách tìm đường xấp xỉ chi tiết và dễ hiểu nhất cho 3 dạng bài toán: Tìm đường xấp xỉ của hàm số phân thức bậc nhất, hàm số phân thức tỉ lệ và hàm số căn thức:

Dạng 1: Tìm đường xấp xỉ của hàm số phân thức bậc nhất

Phương pháp giải

Xem thêm : Cấu trúc giả định trong tiếng Anh đầy đủ nhất

Cho hàm số phân thức bậc nhất:

Ví dụ: Xác định đường xấp xỉ theo chiều dọc và đường xấp xỉ theo chiều ngang của hàm số:

Giải:

Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có đường xấp xỉ theo chiều ngang là y = 2 và đường xấp xỉ theo chiều dọc là x = -2.

Dạng 2: Tìm đường xấp xỉ của hàm số phân thức tỉ lệ

Phương pháp giải

TH2:

Ví dụ: Tìm đường xấp xỉ theo chiều ngang và đường xấp xỉ theo chiều dọc của hàm số

Giải:

Kết luận: Đồ thị hàm số có đường xấp xỉ theo chiều dọc là x = 1.

Dạng 3: Tìm đường xấp xỉ của hàm số căn thức

Phương pháp giải:

Cho hàm số y = f(x) với f(x) là hàm số chứa căn.

Xem thêm : 12 Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp Kèm Ví Dụ Cụ Thể

Tìm tập xác định D của f(x)

Để hàm số y = f(x) có đường xấp xỉ theo chiều ngang thì:

Ví dụ 1: Xác định đường xấp xỉ theo chiều ngang và đường xấp xỉ theo chiều dọc của hàm số

Giải:

Ví dụ 2: Xác định đường xấp xỉ theo chiều ngang và đường xấp xỉ theo chiều dọc của hàm số

Giải:

Ta có:

Do đó, đồ thị hàm số là nửa đường tròn có bán kính R = 1, tâm I(0,1) nên không có đường xấp xỉ.

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 12 Điểm Cực Trị Của Hàm Số Và Phương Pháp Tìm Cực Trị

Tham khảo ngay các khóa học trực tuyến của Marathon Education

Trên đây là chia sẻ của Team Marathon Education về lý thuyết toán học lớp 12 về đường xấp xỉ và các phương pháp giải dễ hiểu nhất. Hy vọng qua bài viết này, các bạn đã hiểu rõ hơn về kiến thức và có thể áp dụng thành công vào các bài toán của mình. Chúc các bạn đạt nhiều thành công trong học tập.

Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn và tham gia khóa học trực tuyến để nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các bạn đạt điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục