Bài viết Lý thuyết về Hai mặt phẳng song song và phương pháp giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập và nắm vững cách làm bài tập về Lý thuyết Hai mặt phẳng song song.

Lý thuyết Hai mặt phẳng song song

Bài giảng: Bài 4: Hai mặt phẳng song song – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Bạn đang xem:

1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt

Giả sử có 2 mặt phẳng (P) và (Q). Dựa vào số đường thẳng chung của hai mặt phẳng, ta có ba trường hợp sau:

a. Hai mặt phẳng (P) và (Q) không có đường thẳng chung, tức là:

(P) ⋂ (Q) = ∅ ⇔ (P) song song (Q).

b. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chỉ có một đường thẳng chung, tức là:

(P) ⋂ (Q) = a ⇔ (P) có đường cắt (Q).

c. Hai mặt phẳng (P) và (Q) có 2 đường thẳng chung phân biệt, tức là:

(P) ⋂ (Q) = {a, b} ⇔ (P) tương đương (Q).

2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Định lí 1: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song.

Tức là:

3. Tính chất

Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, chỉ có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Tức là: O ∉ (P) ⇒ ∃! (Q):

Cách dựng:

Xem thêm :

+ Trong (P) dựng a, b cắt nhau.

+ Qua O dựng a1 // a, b1 // b.

+ Mặt phẳng (a1, b1) là mặt phẳng qua O và song song với (P).

Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng (P) song song với (Q).

Hệ quả 2: Hai mặt phẳng khác nhau song song với cùng một mặt phẳng thứ ba thì cũng song song với nhau.

Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mặt phẳng (R) cắt (P) thì cũng cắt (Q) và các đường cắt chéo của chúng cũng song song.

Tức là:

Định lí Ta – lét trong không gian: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cặp tuyến bất kỳ các đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

4. Hình lăng trụ và hình hộp

Định nghĩa hình lăng trụ: Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy và tất cả các cạnh không thuộc hai cạnh đáy đều song song với nhau.

Trong đó:

+ Các mặt nằm khác với hai đáy gọi là các mặt bên của hình lăng trụ.

+ Cạnh chung của hai mặt bên gọi là cạnh bên của hình lăng trụ.

+ Tùy thuộc vào đa giác đáy, ta có hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác,…

Từ định nghĩa của hình lăng trụ, ta có các tính chất sau:

a. Các cạnh bên song song và bằng nhau.

b. Các mặt bên và các mặt chéo là các hình bình hành.

Xem thêm : Số phức liên hợp, cách tìm bấm số phức liên hợp trên casio ?

c. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.

Định nghĩa hình hộp: Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.

a. Hình hộp có tất cả các mặt bên và các mặt đáy đều là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật.

b. Hình hộp có tất cả các mặt bên và các mặt đáy đều là hình vuông gọi là hình hộp lập phương.

Chú ý: Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

5. Hình chóp cụt

Định nghĩa: Cho hình chóp S.A1A2…An. Một mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng chứa đa giác đáy cắt các cạnh SA1, SA2,…, SAn theo thứ tự tại A’1, A’2,…, A’n. Hình tạo bởi thiết diện A’1A’2…A’n và đáy A1A2…An của hình chóp cùng với các mặt bên A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2,…, AnA1A’1A’n được gọi là một hình chóp cụt.

Trong đó:

+ Đáy của hình chóp được gọi là đáy lớn của hình chóp cụt, còn thiết diện được gọi là đáy nhỏ của hình chóp cụt.

+ Các mặt còn lại được gọi là các mặt bên của hình chóp cụt.

+ Cạnh chung của hai mặt bên kề nhau như A1A’1, A2A’2,…, AnA’n được gọi là cạnh bên của hình chóp cụt.

Tùy thuộc vào đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,… ta có hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chóp cụt ngũ giác,…

Tính chất: Với hình chóp cụt, ta có các tính chất sau:

1. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.

2. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.

3. Các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 khác có trong đề thi THPT Quốc gia:

• Lý thuyết Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
• Lý thuyết Tổng hợp chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
• Lý thuyết Vectơ trong không gian
• Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc
• Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Săn SALE shopee tháng 7:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục