Hàm số là một trong những khái niệm quan trọng trong toán đại số. Có nhiều dạng bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất là một dạng hàm số cơ bản, là nền tảng cho kiến thức về hàm số phức tạp hơn mà bạn sẽ học trong trung học. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ về khái niệm và phương pháp giải các bài tập về hàm số bậc nhất, để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
- Xác định số điểm cực trị của hàm số bằng CASIO fx 880 BTG
- Thuyết minh về thung lũng tình yêu ở Đà Lạt
- Văn mẫu lớp 11: Phân tích tác phẩm Người trong bao (2 Dàn ý + 8 mẫu) Người trong bao của Sê-khốp
- Bài viết số 7 lớp 8 đề 1: Nghị luận về tuổi trẻ và tương lai đất nước 4 Dàn ý & 18 bài viết số 7 lớp 8 đề 1
- Văn mẫu lớp 11: Phân tích đoạn trích Vào phủ chúa Trịnh (2 Dàn ý + 12 Mẫu) Những bài văn mẫu lớp 11 hay nhất
Khái niệm hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng: y = ax + b với a, b là các số đã cho và a ≠ 0
Bạn đang xem: Hàm Số Bậc Nhất – Lý Thuyết Và Phương Pháp Giải Bài Tập
Khi b = 0, hàm số có dạng: y = ax
Tính chất của hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc R, và có các tính chất sau:
- Hàm số đồng biến trên R nếu a > 0
- Hàm số nghịch biến trên R nếu a < 0
Đồ thị của hàm số bậc nhất
Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng, cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0, b), trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0 và song song với y = ax nếu b ≠ 0.
Trong đó, a được gọi là hệ số góc và b được gọi là tỉ số góc của đường thẳng y = ax + b
Xem thêm: Bảng Nguyên Hàm Và Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ, Chi Tiết
Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất
- Xét trường hợp y = ax + b với a ≠ 0, b ≠ 0
Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng, do đó để vẽ đồ thị này, bạn chỉ cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng y = ax + b là có thể vẽ được đồ thị.
- Trường hợp hàm số y = ax + b với b = 0
Khi b = 0, thì y = ax. Đồ thị của hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0, 0) và điểm A(1, a).
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, bạn cần lấy hai điểm thuộc đường thẳng y = ax + b.
Ví dụ:
Lấy điểm A có hoành độ x1, tung độ y1 = x + b ⇒ A ( x1 ; x1+b )
Lấy điểm B có hoành độ x2, tung độ y2 = x2 + b ⇒ B (x2 ; x2 + b )
Sau đó, vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm A, B là ta đã có được đồ thị hàm số.
Chú ý: Khi lấy các tọa độ để vẽ đồ thị, bạn nên lấy tọa độ chẵn để dễ chọn điểm trên trục tọa độ.
Các dạng bài tập về đồ thị hàm số bậc nhất
Dưới đây là một số bài tập về đồ thị hàm số bậc nhất, bạn có thể tham khảo để luyện tập.
Bài tập 1:
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a/ y = 2x
Xem thêm : Cấu trúc After và cách dùng trong tiếng Anh
b/ y = -3x+3
Bài giải:
Ta có:
Đồ thị của hàm số y = 2x đi qua điểm O(0, 0) và điểm A(1, 2)
Đồ thị của hàm số y = 2x có dạng:
Xem thêm : Cấu trúc After và cách dùng trong tiếng Anh
b/ y = -3x+3
- Lấy x = 0 ⇒ y = 3, ta được điểm A(0, 3) thuộc trục tung Oy
- Lấy y = 0 ⇒ x = 1, ta được điểm B(1, 0) thuộc trục hoành Ox
Khi đó, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A, B ta được đồ thị:
Bài tập 2:
Cho các hàm số sau:
- y = 2mx + m + 1
- y = (m-1)x + 3
a/ Xác định m để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến
b/ Xác định m để đồ thị hai hàm số song song
c/ Chứng minh: đồ thị của hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị m
Bài giải:
a/
- Hàm số (1) y = 2mx + m + 1 đồng biến khi a > 0 tức là 2m > 0 ⇒ m > 0
- Hàm số (2) y = (m-1)x + 3 nghịch biến khi a < 0 tức là m - 1 < 0 ⇔ m < 1
⇒ Để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến thì m phải thỏa mãn: 0 < m < 1
b/ Để đồ thị hai hàm số song song thì:
Như vậy, m = -1 thì đồ thị của hàm số (1) song song với đồ thị của hàm số (2).
c/ Viết lại hàm số (1) ta được: y = m(2x+1) + 1
Với mọi giá trị m, khi x = -½ thì y = 1, do đó hàm số luôn đi qua 1 điểm có tọa độ (-½, 1) với mọi m.
Bài tập 3:
Xem thêm : Lý Thuyết Số Phức Và Cách Giải Các Dạng Bài Tập Cơ Bản
Cho hàm số y = (m-3)x + m + 2
a/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
b/ Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng d1: y = -2x + 1
c/ Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng d2: y = 2x – 5
Bài giải:
a/ Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, ta có x = 0 và y = -3
Vậy ta có: -3 = (m-3) * 0 + m + 2 ⇔ m = -5
Do đó, khi m = -5, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
b/
Gọi:
a’ là hệ số góc của d1
b’ là tỉ số góc của d1
Để đồ thị hàm số y = (m-3)x + m + 2 song song với đường thẳng d1: y = -2x + 1, ta cần:
Vậy m = 1 thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng d1
c/ Để đồ thị hàm số y = (m-3)x + m + 2 vuông góc với đường thẳng d2: y = 2x – 5, ta cần:
Vậy khi m = 5/2, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng d2
Trên đây là những khái niệm cơ bản và bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này. Để trở thành một người giỏi toán, bạn cần hiểu sâu về các khái niệm và làm nhiều bài tập. Vì vậy, hãy đăng ký học online với Marathon Education để có thêm cơ hội ôn tập và đạt điểm số cao hơn trong kỳ thi sắp tới.
Tham khảo ngay các khóa học online của Marathon Education
Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục