Hàm Số Bậc Nhất – Lý Thuyết Và Phương Pháp Giải Bài Tập

Hàm số là một trong những khái niệm quan trọng trong toán đại số. Có nhiều dạng bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất là một dạng hàm số cơ bản, là nền tảng cho kiến thức về hàm số phức tạp hơn mà bạn sẽ học trong trung học. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ về khái niệm và phương pháp giải các bài tập về hàm số bậc nhất, để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng: y = ax + b với a, b là các số đã cho và a ≠ 0

Bạn đang xem: Hàm Số Bậc Nhất – Lý Thuyết Và Phương Pháp Giải Bài Tập

Khi b = 0, hàm số có dạng: y = ax

Tính chất của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x thuộc R, và có các tính chất sau:

• Hàm số đồng biến trên R nếu a > 0
• Hàm số nghịch biến trên R nếu a < 0

Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng, cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0, b), trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0 và song song với y = ax nếu b ≠ 0.

Trong đó, a được gọi là hệ số góc và b được gọi là tỉ số góc của đường thẳng y = ax + b

Xem thêm: Bảng Nguyên Hàm Và Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ, Chi Tiết

Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

• Xét trường hợp y = ax + b với a ≠ 0, b ≠ 0

Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng, do đó để vẽ đồ thị này, bạn chỉ cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng y = ax + b là có thể vẽ được đồ thị.

• Trường hợp hàm số y = ax + b với b = 0

Khi b = 0, thì y = ax. Đồ thị của hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0, 0) và điểm A(1, a).

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, bạn cần lấy hai điểm thuộc đường thẳng y = ax + b.

Ví dụ:

Lấy điểm A có hoành độ x­1, tung độ y1 = x + b ⇒ A ( x­1 ; x­1+b )

Lấy điểm B có hoành độ x2, tung độ y2 = x2 + b ⇒ B (x2 ; x2 + b )

Sau đó, vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm A, B là ta đã có được đồ thị hàm số.

Chú ý: Khi lấy các tọa độ để vẽ đồ thị, bạn nên lấy tọa độ chẵn để dễ chọn điểm trên trục tọa độ.

Các dạng bài tập về đồ thị hàm số bậc nhất

Dưới đây là một số bài tập về đồ thị hàm số bậc nhất, bạn có thể tham khảo để luyện tập.

Bài tập 1:

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a/ y = 2x

Xem thêm : Phrasal verb là gì? Trọn bộ 200 phrasal verbs thông dụng nhất

b/ y = -3x+3

Bài giải:

Ta có:

Đồ thị của hàm số y = 2x đi qua điểm O(0, 0) và điểm A(1, 2)

Đồ thị của hàm số y = 2x có dạng:

Xem thêm : Phrasal verb là gì? Trọn bộ 200 phrasal verbs thông dụng nhất

b/ y = -3x+3

• Lấy x = 0 ⇒ y = 3, ta được điểm A(0, 3) thuộc trục tung Oy
• Lấy y = 0 ⇒ x = 1, ta được điểm B(1, 0) thuộc trục hoành Ox

Khi đó, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A, B ta được đồ thị:

Bài tập 2:

Cho các hàm số sau:

1. y = 2mx + m + 1
2. y = (m-1)x + 3

a/ Xác định m để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến

b/ Xác định m để đồ thị hai hàm số song song

c/ Chứng minh: đồ thị của hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị m

Bài giải:

a/

• Hàm số (1) y = 2mx + m + 1 đồng biến khi a > 0 tức là 2m > 0 ⇒ m > 0
• Hàm số (2) y = (m-1)x + 3 nghịch biến khi a < 0 tức là m - 1 < 0 ⇔ m < 1

⇒ Để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến thì m phải thỏa mãn: 0 < m < 1

b/ Để đồ thị hai hàm số song song thì:

Như vậy, m = -1 thì đồ thị của hàm số (1) song song với đồ thị của hàm số (2).

c/ Viết lại hàm số (1) ta được: y = m(2x+1) + 1

Với mọi giá trị m, khi x = -½ thì y = 1, do đó hàm số luôn đi qua 1 điểm có tọa độ (-½, 1) với mọi m.

Bài tập 3:

Xem thêm :

Cho hàm số y = (m-3)x + m + 2

a/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3

b/ Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng d1: y = -2x + 1

c/ Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng d2: y = 2x – 5

Bài giải:

a/ Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3, ta có x = 0 và y = -3

Vậy ta có: -3 = (m-3) * 0 + m + 2 ⇔ m = -5

Do đó, khi m = -5, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3

b/

Gọi:

a’ là hệ số góc của d1

b’ là tỉ số góc của d1

Để đồ thị hàm số y = (m-3)x + m + 2 song song với đường thẳng d1: y = -2x + 1, ta cần:

Vậy m = 1 thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng d1

c/ Để đồ thị hàm số y = (m-3)x + m + 2 vuông góc với đường thẳng d2: y = 2x – 5, ta cần:

Vậy khi m = 5/2, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng d2

Trên đây là những khái niệm cơ bản và bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này. Để trở thành một người giỏi toán, bạn cần hiểu sâu về các khái niệm và làm nhiều bài tập. Vì vậy, hãy đăng ký học online với Marathon Education để có thêm cơ hội ôn tập và đạt điểm số cao hơn trong kỳ thi sắp tới.

Tham khảo ngay các khóa học online của Marathon Education

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục