Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn – HOCMAI

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một kiến thức quan trọng trong chương trình toán lớp 9. Các dạng bài về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thường xuất hiện trong đề thi và thường là câu hỏi vận dụng cao, đạt điểm 9, điểm 10. Vì vậy, HOCMAI tổng hợp toàn bộ lý thuyết và các dạng bài thường gặp để các em học sinh nắm vững kiến thức này.

A. Lý thuyết về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình hai ẩn là một hệ thống các phương trình bậc nhất hai ẩn có điều kiện và có nghiệm đồng thời.

Bạn đang xem: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn – HOCMAI

Tham khảo thêm: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

Trong đó:

• a, a’, b, b’ là các số thực thỏa mãn (a² + b² ≠ 0 và a’² + b’² ≠ 0)
• x và y là các ẩn

Nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) được gọi là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Tính chất của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

3. Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em học sinh có thể áp dụng một số phương pháp sau:

a) Phương pháp thế

– Sử dụng quy tắc thế để biến đổi hệ phương trình ban đầu thành một phương trình chỉ có một ẩn

– Giải phương trình đã biến đổi để tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn theo yêu cầu đề bài

b) Phương pháp cộng đại số

– Để áp dụng phương pháp này, các em học sinh nhân mỗi phương trình của hệ với một thừa số phù hợp sao cho giá trị tuyệt đối của hệ số của một trong hai ẩn của các phương trình trong hệ là bằng nhau.

– Sử dụng quy tắc cộng đại số thông thường để tạo ra một hệ mới với một phương trình là phương trình chỉ có một ẩn.

Xem thêm : Thuyết minh về thung lũng tình yêu ở Đà Lạt

– Tìm nghiệm của phương trình chỉ có một ẩn và sử dụng phương pháp thế để tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn theo yêu cầu đề bài.

B. Một số bài tập minh họa giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập 1: Giải hệ phương trình sau:

Xem thêm : Văn mẫu lớp 9: Nghị luận xã hội về hiện tượng nói tục chửi thề của học sinh 4 Dàn ý & 16 bài văn mẫu lớp 9 hay nhất

Hướng dẫn giải:

Ta nhân phương trình (2) với 5. Sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số để loại bỏ ẩn y, từ đó ta thu được một phương trình chỉ có một ẩn x và giải phương trình để tìm ra đáp án.

Giải phương trình chỉ có một nghiệm x:

13x = – 39

Suy ra x = -39/13 = -3.

Thay x = – 3 vào phương trình (1) ta có phương trình sau:

3.(-3) + 5y = 1

⇒ 5y = 10 ⇒ y = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là (x, y) = (-3, 2).

Đáp án: (-3, 2)

Bài tập 2: Giải hệ phương trình sau:

Xem thêm : Văn mẫu lớp 9: Nghị luận xã hội về hiện tượng nói tục chửi thề của học sinh 4 Dàn ý & 16 bài văn mẫu lớp 9 hay nhất

Hướng dẫn giải:

Ta nhận thấy hệ phương trình trên, hai phương trình đều có hệ số của x bằng 4. Ta trừ hai phương trình với nhau để thu được một phương trình chỉ có ẩn y. Sau đó, tính toán để tìm ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Ta có phương trình mới:

10y = 40

⇒ y = 40/10 = 4

Thay y = 4 vào phương trình (1) 4x + 7y = 16 ta có:

4x + 7.4 = 16

⇒ 4x = 16 – 28

⇒ 4x = – 12

⇒ x = -12/4 = -3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (-3, 4).

Đáp án: (-3, 4)

Hệ thống bài tập tự luyện:

Trên đây là kiến thức cơ bản về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài viết hy vọng đã giúp các em hiểu thêm về khái niệm này và có thể áp dụng vào quá trình học tập, ôn thi học kỳ và ôn thi vào lớp 10 – môn Toán.

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục