Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b – Toán lớp 9

A. Khái niệm về hệ số góc của đường thẳng

1. Định nghĩa và ý nghĩa

Giả sử ta có điểm A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục hoành Ox và có điểm M thuộc đường thẳng với tung độ dương. Khi đó, ta có: ∠MAx là góc mà đường thẳng y = ax + b tạo với trục hoành Ox.

Biểu thị trên đồ thị như sau:

Bạn đang xem: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b – Toán lớp 9

2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax+b (a≠0)

Các đường thẳng có cùng hệ số a (với a là hệ số của x) sẽ tạo cùng một góc với trục hoành Ox (kết quả từ tính chất của hai đường thẳng song song)

Tham khảo thêm: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Trong trường hợp a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục hoành Ox là góc nhọn. Góc đó càng lớn khi giá trị của a tăng, nhưng không vượt quá 90°.

Trong trường hợp a < 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục hoành Ox là góc tù. Góc đó càng lớn khi giá trị của a tăng, nhưng không vượt quá 180°.

Do đó, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục hoành Ox phụ thuộc vào giá trị của hệ số a.

a cũng được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a≠0)

Lưu ý:

Đường thẳng y = ax + b (a≠0) cắt trục tung và trục hoành trong mặt phẳng Oxy tại hai điểm A (-b/a; 0) và B (0; b)

Từ đó, chúng ta có các kết luận sau:

Xem thêm : Hướng dẫn phân biệt cấu trúc Spend và Take đơn giản nhất

+ Khi a > 0, ta có:

Ở đây, các bạn có thể sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính để tính góc ∠MAx.

+ Khi a < 0 ta có:

Từ biểu thức trên, chúng ta có thể tính giá trị của (180° – ∠MAx), sau đó tính được giá trị của ∠MAx.

+ Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) sẽ song song với nhau và tạo cùng một góc với trục Ox.

+ Trong trường hợp b = 0, ta có hàm số y = ax. Đây là hàm số có đồ thị đi qua điểm O (0,0) và a vẫn là hệ số góc của đường thẳng y = ax

B. Các dạng bài về hệ số góc của đường thẳng y= ax+b

Dạng bài tập 3: Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi đã biết hệ số góc

Phương pháp giải:

Giả sử phương trình đường thẳng cần tìm là (d): y = ax + b (a ≠ 0)

Dựa trên lý thuyết về hệ số góc, chúng ta có thể tìm giá trị của a. Sau đó, kết hợp với các điều kiện khác đã được cho trong bài tập để tìm giá trị của b.

C. Các bài tập thực hành

Bài tập 1: Cho đường thẳng (d): y = x + 3. Hãy tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 với trục hoành Ox (làm tròn đến phút)

Giải bài tập như sau:

Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3

Xem thêm : ✅ Full công thức Toán 12 cơ bản – nâng cao | hình học, đại số

Khi x = 0, ta có y = 3. Điểm A (0, 3) là giao điểm của (d) với trục tung Oy

Khi y = 0, ta có x = -3. Điểm B (-3, 0) là giao điểm của (d) với trục hoành Ox.

Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0, 3) và B(-3, 0). Ta có đồ thị như sau:

Gọi góc tạo bởi đường thẳng (d) y = x + 3 với trục Ox là α, ta có ∠ABO = α. Xét tam giác vuông OAB. Từ đó, ta có:

tanα = OA/OB = 2/2 = 1 (1 chính là hệ số góc của đường thẳng d)

Vậy suy ra α = 45º

Bài tập 2: Cho đường thẳng d (d): y = ax + b. Tìm các giá trị của a, b để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và song song với (d’) biết đường thẳng (d’) có hệ số góc bằng 1

Giải bài tập như sau:

Theo điều kiện đã được cho trong bài, (d) đi qua gốc tọa độ nên đường thẳng (d) có dạng:

y = ax

Do đường thẳng (d) song song với (d’) và (d’) có hệ số góc bằng 1, ta có a = 1

Vậy đường thẳng (d) có dạng: y = x

Trên đây là toàn bộ kiến thức và các dạng bài tập thường gặp về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b trong chương trình Toán lớp 9. Hy vọng bài viết trên đây sẽ là một nguồn kiến thức hữu ích giúp các bạn học sinh dễ dàng giải quyết các bài tập liên quan đến hệ số góc trong quá trình học và ôn thi.

Tham khảo thêm:

Nhắc lại và bổ sung kiến thức về hàm số

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục