- iKnow

Bài viết về Hệ thức Vi-ét và ứng dụng sẽ giúp bạn hiểu rõ kiến thức quan trọng về Hệ thức Vi-ét và cách áp dụng vào thực tế.

Có thể bạn quan tâm

Mục Lục

Tìm hiểu về Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

1. Hệ thức Vi-ét

Bạn đang xem:

Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt hoặc nghiệm kép có thể được biểu diễn dưới dạng sau:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), ta có:

2. Áp dụng Hệ thức Vi-ét

a) Tính nhẩm nghiệm

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0, thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2 = c/a

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0, thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2 = -c/a

b) Tìm hai số khi biết tổng và tích.

+ Nếu hai số có tổng S và tích P, thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 – Sx + P = 0

+ Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho phương trình x2 – 3x + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = 2(x1 + x2) – x1.x2

Lời giải:

Ta có: Δ = (-3)2 – 4.1.2 = 1 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Áp dụng Hệ thức Vi – ét ta có:

Khi đó P = 2(x1 + x2) – x1.x2 = 2.3 – 2 = 4. Vậy P = 4

Câu 2: Tìm hai số khi biết tổng hai số đó là S = 5 và tích của hai số đó là P = 6 ?

Lời giải:

Gọi x1, x2 là hai số cần tìm, khi đó x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0

Ta có Δ = (-5)2 – 4.1.6 = 25 – 24 = 1 > 0

Khi đó phương trình có hai nghiệm là:

Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.

Câu 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 6.

Lời giải:

Gọi hai số đó là x1 và x2

Vậy hai số cần tìm là 2 và 3.

Câu 2: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 11 và tích của chúng bằng 60.

Lời giải:

Gọi hai số cần tìm là a, b

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải khác: