Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số: Lý Thuyết, Các Dạng Bài Tập

1. Khám phá sự biến thiên và vẽ biểu đồ hàm số bậc 3

Giả sử ta có hàm số y=$ax^{3}+bx^{2}+cx+d$

Bước 1:

Bạn đang xem: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số: Lý Thuyết, Các Dạng Bài Tập

• Xác định tập defined = R

• Tính y’ khi y’ = 0 và tìm các nghiệm

• Tính giá trị giới hạn $lim_{xrightarrow x+}f(x), lim_{xrightarrow x-}f(x)$

Bước 2:

• Trường hợp 1: Nếu y’ = 0 có hai nghiệm thì y’ sẽ có dấu là trong ngoài cùng.

• Trường hợp 2: Nếu y’ = 0 có nghiệm kép thì y’ sẽ có dấu là luôn cùng dấu với a trừ giá trị tại nghiệm kép.

• Trường hợp 3: Nếu y’ = 0 vô nghiệm thì y’ sẽ có dấu là luôn cùng dấu với a.

Bước 3: Kết luận

Biểu đồ hàm số có 6 dạng như sau nếu chọn điểm đặc biệt để vẽ biểu đồ

Xem thêm : Cực Trị Của Hàm Số Lớp 12: Lý Thuyết, Cách Tìm Và Các Dạng Bài Tập

Ví dụ 1:

Cho hàm số y=$x^{3}-3x+1$, xem xét tính biến thiên của hàm số.

Giải:

• Xác định tập defined =R, y’=$3x^{2}-3$

• y’ = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1

$lim_{xrightarrow +∞ }f(x)=+∞ $

$lim_{xrightarrow -∞ }f(x)=-∞ $

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy: Hàm số sẽ đồng biến trên khoảng ($-∞$,-1) và ($1,+∞$) và nghịch biến trên khoảng (-1,1).

Hàm số đạt cực đại tại x = -1; yCĐ = 3, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCĐ = -1

Biểu đồ hàm số đi qua các điểm: (0; 1), (1; -1), (2; 3), (-2; -1), (-1; 3).

2. Khám phá sự biến thiên và vẽ biểu đồ hàm số bậc 4

Xem thêm : Văn mẫu lớp 7: Giải thích câu tục ngữ Thất bại là mẹ thành công 3 Dàn ý & 23 mẫu bài văn mẫu lớp 7

Ta có biểu đồ hàm số sau: y=$ax^{4}+bx^{2}+c$

Bước 1:

Bạn đang xem: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số: Lý Thuyết, Các Dạng Bài Tập

• Xác định tập defined D = R

• Tính y’ và y’ = 0 (có 3 có nghiệm hoặc có 1 nghiệm và có 1 nghiệm x=0).

• Tính giới hạn: $lim_{xrightarrow +∞ }f(x),lim_{xrightarrow -x}f(x)$

Bước 2: Lập bảng biến thiên có:

Ở bên phải bảng biến thiên, dấu của y’ cùng dấu với a.

Bước 3: Kết luận

• Đặc điểm đơn điệu.

• Cực trị hàm số.

• Giới hạn của hàm số.

• Vẽ biểu đồ bằng cách chọn một số điểm đặc biệt.

Biểu đồ có 4 dạng sau:

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục