Phép Quay: Lý Thuyết, Công Thức Và Các Dạng Bài Tập | Toán 11

1. Khái niệm về phép quay

1.1. Định nghĩa

Khi có một góc lượng giác và một điểm O, ta có thể biến đổi điểm O thành chính nó và biến đổi điểm M khác điểm O thành M’ sao cho OM = OM’ và góc (OM, OM’) = $alpha $, công việc này được gọi là phép quay tâm O với góc $alpha $.

Phép quay tâm O và góc $alpha $ thường được ký hiệu là Q(O,$alpha $).

Bạn đang xem: Phép Quay: Lý Thuyết, Công Thức Và Các Dạng Bài Tập | Toán 11

1.2. Nhận xét

Dưới đây là một số nhận xét quan trọng về phép quay toán 11:

Phép quay khớp với chiều (+) của đường tròn lượng giác, nghĩa là chiều này trái ngược với kim hồ.

Phép quay Q(0,2kpi) với mọi k nguyên là phép đồng nhất.

Phép quay Q(0,(2k+1)pi) với mọi k nguyên là phép đối xứng tại O.

1.3. Biểu diễn ảnh của phép quay

Cho tam giác ABC và điểm O. Biểu diễn ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay tâm O với góc bằng $frac{pi }{2}$.

Chúng ta có:

2. Các tính chất của phép quay

Phép quay lớp 11 có một số tính chất quan trọng sau:

• Trong phép quay, khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ luôn được bảo toàn.
• Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng, đường thẳng thành đường thẳng, đường tròn thành đường tròn có bán kính tương tự và biến tam giác thành tam giác đồng đẳng.
• Trong phép quay với ($0,frac{pi }{2}$), cặp đường thẳng d và d’ sao cho góc giữa chúng là thuộc quay đúng.

Tham khảo ngay tài liệu ôn tập kiến thức và tổng hợp phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi Toán THPT Quốc gia

3. Công thức của phép quay

4. Các dạng bài tập về phép quay và phương pháp giải

4.1. Dạng 1: Xác định ảnh của điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác… qua phép quay

Phương pháp giải chung là áp dụng định nghĩa, dữ liệu của đề bài và tính chất của phép quay:

$Q_{O,alpha }(M)=M’ Leftrightarrow left{begin{matrix}OM’=OM(OM;OM’)=alpha end{matrix}right. overrightarrow{IM’}=-overrightarrow{IM}$

Ví dụ: Cho điểm M(3;4) hãy tìm ảnh của M qua phép quay tâm O và góc quay bằng 30 độ.

Giải:

4.2. Dạng 2: Tìm tọa độ điểm; phương trình đường thẳng, đường tròn qua phép quay

Áp dụng công thức tọa độ của phép quay để giải các dạng bài tập này.

Ví dụ: Tìm ảnh của đường tròn C có phương trình $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9$ qua phép quay $Q_{(I,90^{circ})}$ với I(3;4).

Giải:

5. Một số bài tập về phép quay từ cơ bản đến nâng cao

Ví dụ 1: Cho điểm A(-1;5) trong mặt phẳng tọa độ Oxyz

a, Hãy tìm tọa độ của điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) và góc quay bằng 90 độ.

Xem thêm : Soạn bài Nghị luận về một đoạn thơ, bài thơ Soạn văn 9 tập 2 bài 24 (trang 76)

b, Tìm tọa độ của điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) và góc quay bằng 45 độ.

Giải:

a) Áp dụng công thức, ta có:

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: 5x – 3y + 15 = 0 trong mặt phẳng tọa độ Oxyz. Tìm d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép quay trục với tâm O(0;0) và góc quay bằng 90 độ.

Giải:

Ví dụ 3: Cho điểm M(3;4), hãy tìm ảnh của điểm M qua phép quay với tâm O và góc quay bằng 30 độ.

Giải:

Trên đây là toàn bộ khái niệm, công thức và các dạng bài tập thường gặp về phép quay. Chúng tôi hy vọng rằng qua bài viết này, các bạn đã hiểu rõ hơn về phép quay và tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan. Để tìm hiểu thêm kiến thức về toán học lớp 11, hãy truy cập trang web Vuihoc.vn ngay!

Bài viết tham khảo:

Phép đối xứng tâm

Phép dời hình

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục