Nằm lòng lý thuyết phương sai và độ lệch chuẩn lớp 10

1. Lý thuyết về phương sai và độ lệch chuẩn lớp 10

Trong phần này, bạn sẽ tìm hiểu từng định nghĩa và công thức của phương sai và độ lệch chuẩn.

1.1. Phương sai

Trong toán học, phương sai được sử dụng để đo khoảng cách giữa các quan sát trong tập dữ liệu. Phương sai cho biết mức độ trung bình mà các quan sát khác nhau với số trung bình. Đơn giản mà nói, phương sai trong bài tập về phương sai và độ lệch chuẩn lớp 10 là:

Bạn đang xem: Nằm lòng lý thuyết phương sai và độ lệch chuẩn lớp 10

Phương sai của một bảng dữ liệu là con số thể hiện mức độ phân tán của các số liệu so với số trung bình của chúng. Kí hiệu phương sai của bảng thống kê lượng tử x là Sx2.

Công thức tính phương sai như sau:

Trường hợp 1: Đối với bảng phân bố tần suất và xác suất rời rạc:

Trong đó, x là số trung bình của bảng dữ liệu.

Trường hợp 2: Đối với bảng phân bố tần suất và xác suất ghép lớp:

Trong đó:

• $C_i(i=1,2,… , k)$ là giá trị trung tâm của lớp i

• x là số trung bình của bảng số liệu.

Công thức phương sai cũng có thể được viết dưới dạng tổng () như sau:

1.2. Độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn, hay còn gọi là độ lệch tiêu chuẩn, được định nghĩa như sau trong bài tập về phương sai và độ lệch chuẩn lớp 10:

Căn bậc hai của phương sai của một bảng dữ liệu là độ lệch chuẩn của bảng đó. Kí hiệu độ lệch chuẩn là $S_x$ (dấu hiệu là x).

Cần lưu ý:

• Nếu độ lệch chuẩn bằng 0 => phương sai bằng 0 => Các giá trị quan sát chính là giá trị trung bình. Nói cách khác, khi độ lệch chuẩn bằng 0 thì không có sự biến thiên.

• Xem thêm : CÁCH LUYỆN THI TOEIC CẤP TỐC HIỆU QUẢ

  Nếu độ lệch chuẩn càng lớn => sự biến thiên xung quanh giá trị trung bình càng lớn.

• Phương sai và độ lệch chuẩn đều được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các dữ liệu quan sát (so với giá trị trung bình). Tuy nhiên, khi quan tâm đến đơn vị đo, ta thường sử dụng độ lệch chuẩn thay vì phương sai vì độ lệch chuẩn luôn có cùng đơn vị đo với đại lượng đang nghiên cứu.

Công thức tính độ lệch chuẩn đã được học trong bài tập về phương sai và độ lệch chuẩn lớp 10 như sau:

Ngoài ra, ta có công thức biểu diễn mối quan hệ giữa phương sai và độ lệch chuẩn như sau:

2. Cách tính phương sai và độ lệch chuẩn bằng máy tính

Để giúp bạn giải quyết nhanh các bài tập về phương sai và độ lệch chuẩn, hãy tham khảo cách tính bằng máy tính ở dưới đây.

Tham khảo ngay tài liệu ôn tập kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán trong đề thi THPT Quốc gia

3. Bài tập luyện tập về phương sai và độ lệch chuẩn lớp 10

Áp dụng các công thức về phương sai và độ lệch chuẩn được đã học, bạn hãy luyện tập với bộ bài tập về phương sai và độ lệch chuẩn ở dưới đây. Lưu ý, mỗi bài tập đều có hướng dẫn giải chi tiết. Để đạt hiệu quả cao nhất, bạn nên tự giải trước sau đó so sánh với kết quả của VUIHOC nha!

Bài 1: Hai lớp 10C và 10D của một trường THPT cùng làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày trong 2 bảng phân bố tần suất sau:

Bảng phân bố tần suất điểm thi Ngữ văn của lớp 10C:

Bảng phân bố tần suất điểm thi Ngữ văn của lớp 10D:

a) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của hai bảng phân bố tần suất đã cho.

b) So sánh kết quả làm bài thi môn Ngữ văn của hai lớp, xem lớp nào đồng đều hơn?

Hướng dẫn giải:

Bài 2: Cho hai bảng phân bố tần suất ghép lớp sau:

Bảng phân bố tần suất khối lượng của nhóm cá mè thứ nhất:

Bảng phân bố tần suất khối lượng của nhóm cá mè thứ hai:

a) Tính số trung bình của hai bảng phân bố tần suất ghép lớp đã cho.

Xem thêm :

b) Tính phương sai của hai bảng phân bố tần suất ghép lớp đã cho.

c) So sánh khối lượng phân bố đồng đều của hai nhóm cá.

Hướng dẫn giải:

Bài 3: Sản lượng lúa của 40 thửa ruộng trong một thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng dưới đây (đơn vị là tạ):

a) Tính số trung bình của 40 thửa ruộng?

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu trên.

Hướng dẫn giải:

a) Số trung bình của sản lượng lúa của 40 thửa ruộng là:

b) Tính phương sai:

Bài 4: 1000 học sinh tham gia kỳ thi học sinh giỏi môn Toán (thang điểm 20). Kết quả thi được cho trong bảng dưới đây:

a) Tính số điểm trung bình.

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu.

Hướng dẫn giải:

Bài 5: Số lượng máy tính được bán ra trong 7 tháng liên tiếp của một cửa hàng được ghi lại trong bảng dưới đây:

Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn.

Hướng dẫn giải:

Bạn đã cùng VUIHOC ôn tập lý thuyết và thực hành với bộ bài tập tự luyện về phương sai và độ lệch chuẩn. Hy vọng sau bài viết này, bạn sẽ không còn gặp khó khăn khi giải các bài tập hoặc đề thi có câu hỏi về phương sai và độ lệch chuẩn. Để đọc thêm và tham khảo nhiều kiến thức Toán THPT, đặc biệt là Toán lớp 10, hãy truy cập trang web học trực tuyến vuihoc.vn hoặc đăng ký khóa học với giáo viên ngay tại đây nhé!

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục