Nắm trọn kiến thức pt mũ và logarit

Để thấu hiểu các khái niệm và kiến thức về pt mũ logarit, chúng ta hãy cùng theo dõi thông tin chung dưới đây về đề thi THPTQG (Dự kiến):

Dưới đây là link tài liệu tổng hợp lý thuyết về pt mũ và logarit đã được luận chọn những phần quan trọng nhất mà các bạn cần nắm vững. Tải xuống để tham khảo nhé!

Tải tài liệu tổng hợp lý thuyết về pt mũ và logarit

1. Tổng quan lý thuyết về pt mũ và logarit

Đối với các bạn học sinh THPT, lý thuyết về pt mũ và logarit rất quen thuộc. Tuy nhiên, không nên coi thường việc ôn tập lý thuyết này vì nó là nền tảng để làm các bài tập từ cơ bản đến phức tạp về pt mũ và logarit. Trong phần này, VUIHOC đã tổng hợp từng phần lý thuyết kèm theo công thức tổng quát của pt mũ và logarit.

1.1. Lý thuyết về pt mũ trong kiến thức pt mũ logarit

Về định nghĩa:

Phương trình mũ là phương trình có số mũ là ẩn số. Pt mũ cơ bản có dạng tổng quát là $a^x=b (0<aneq 1)$

• Nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 0, phương trình vô nghiệm

• Nếu b lớn hơn 0, phương trình có nghiệm duy nhất $x=log_ab$

VUIHOC đã tổng hợp một số công thức biến đổi mũ để giải các phương trình mũ. Xem chi tiết tại bảng dưới đây:

1.2. Lý thuyết về phương trình logarit

Về định nghĩa:

Với cơ số a dương và khác 1, phương trình logarit cơ bản có dạng như sau: $log_ax=b$

Trên mỗi phía của phương trình, chúng ta thấy một hàm số. Hàm trái là hàm đơn điệu với miền giá trị là $mathbb{R}$. Hàm phải là một hàm hằng. Vì vậy, phương trình logarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit, ta suy ra nghiệm đó là: $x=a^b$

Với điều kiện $0<aneq 1$, chúng ta có các dạng phương trình logarit cơ bản sau:

VUIHOC đã tổng hợp một số công thức biến đổi logarit để giải các phương trình logarit. Chi tiết xem tại bảng dưới đây:

2. Tổng hợp các dạng bài tập pt mũ và logarit

Chung quy, các dạng bài tập pt mũ logarit đều ở mức độ hiểu biết, có điểm từ 7-8 trong đề thi THPT Quốc gia. Mỗi dạng bài tập pt mũ và logarit có những phương pháp giải khác nhau. Hãy chú ý những đặc điểm chính của từng dạng và áp dụng chính xác.

2.1. Dạng bài tập phương trình mũ cơ bản

Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số

Hãy xem ví dụ sau về cách giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số:

Ví dụ: $a^{x+1}.4^{x-1}frac{1}{8^{1-x}}=16^x$

Giải:

$2^{x+1}.2^{2(x-1)}frac{1}{2^{3(1-x)}}=2^{4x}Leftrightarrow 2^{x+1+2x-2-3+3x}=2^{4x}Leftrightarrow 6x-4=4xLeftrightarrow x=2$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=2$

Dạng 2: Giải phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ

Đối với dạng bài đặt ẩn phụ, luôn cần chú ý điều kiện để phương trình có ý nghĩa. Công thức chung để giải dạng này như sau:

Hãy xem một ví dụ để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ:

Dạng 3: Phương pháp logarit hoá

Khi giải phương trình mũ và logarit, thường chúng ta phải mũ hoá hoặc logarit hoá để khử mũ hoặc khử logarit. Phương pháp logarit hoá là cách giải cơ bản và dễ dàng để xử lí bài toán.

Hãy xem ví dụ sau để hiểu rõ hơn về phương pháp logarit hoá:

Dạng 4: Phương pháp hàm số

Giả sử $y=f(x)$ là một hàm số liên tục trên miền .

– Nếu hàm số $y=f(x)$ luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên , thì:

Phương trình $f(x)=k$ có không quá một nghiệm trên .

$f(u)=f(v)Leftrightarrow u=v, forall u,vin D$.

– Nếu hàm số $y=f(x)$ luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến), còn hàm số $y=g(x)$ luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) với , thì phương trình $f(x)=g(x)$ với có nhiều nhất một nghiệm.

– Nếu hàm số $y=f(x)$ có $f'(x)$ luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) với (tức là $f”(x)>0$ hoặc $f”(x)<0$ với ) thì phương trình $f(x)=k$ có nhiều nhất là hai nghiệm.

Hãy xem ví dụ sau để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bằng phương pháp hàm số:

2.2. Dạng bài tập phương trình logarit cơ bản

Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số

Một lưu ý nhỏ khi làm bài tập về pt mũ logarit, đó là trong quá trình biến đổi để tìm cách giải phương trình logarit, chúng ta thường quên kiểm soát miền xác định của phương trình. Vì vậy, để an toàn, ngoài phương trình logarit cơ bản, chúng ta nên đặt điều kiện xác định cho phương trình trước khi biến đổi.

Xem thêm : Top 12 Bài văn thuyết minh về kính đeo mắt hay nhất

Phương pháp giải dạng này như sau:

• Trường hợp 1: $Log_af(x)=b Rightarrow f(x)=a^b$
• Trường hợp 2: $Log_af(x)=log_ag(x)$ khi và chỉ khi $f(x)=g(x)$

Hãy xem ví dụ sau để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số:

Dạng 2: Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Trong cách giải này, khi đặt ẩn phụ, chúng ta cần chú ý xem miền giá trị của ẩn phụ để đặt điều kiện cho ẩn phụ hoặc không. Công thức chung để giải dạng này như sau:

Phương trình dạng: $Q[log_af(x)]=0$ -> Đặt $t=log_ax$ $(xinmathbb{R})$

Cùng xem ví dụ sau để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ:

Dạng 3: Mũ hoá giải phương trình logarit

Phương trình logarit cơ bản (ở trên) cũng là một hình thức mũ hoá 2 vế với cơ số a. Trong một số trường hợp, phương trình có cả loga và mũ, ta có thể áp dụng mũ hoá 2 vế để giải.

Phương trình $log_af(x)=log_bg(x) (a>0, aneq 1)$

Đặt $log_af(x)=log_bg(x)=t$ => Hoặc $f(x)=a^t$ hoặc $g(x)=b^t$

=> Đưa về dạng phương trình ẩn $t$.

Dạng 4: Cách giải phương trình logarit bằng đồ thị

Giải phương trình: $log_ax=f(x) (0

• Bước 1: Vẽ đồ thị các hàm số: $y=log_ax (0

• Bước 2: Xác định nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị

Cùng xem ví dụ sau để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình logarit bằng cách vẽ đồ thị:

3. Áp dụng bài tập

Việc học lý thuyết không thể không kèm theo các bài tập luyện tập. VUIHOC đã sưu tầm và biên soạn tài liệu bài tập tổng hợp pt mũ và logarit kèm theo lời giải chi tiết do các giáo viên chuyên môn lựa chọn. Hãy tải về để thực hành nhé!

Tải bài tập tổng hợp pt mũ logarit có lời giải

Để hiểu rõ hơn và học những mẹo làm bài tuyệt vời từ thầy giáo Thành Đức Trung, hãy xem video dưới đây và có giấy viết sẵn để học cùng thầy nhé. Phần 2 và phần 3 của bài học về pt mũ logarit đã được đăng tải trên kênh youtube VUIHOC.VN THPT, hãy đón xem nhé!

Các bạn đã ôn tập toàn bộ kiến thức và các dạng bài tập về pt mũ và logarit. Chúc các bạn đạt điểm cao!

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục