Toán 10 Bài 5: Số Gần Đúng Sai Số – Lý Thuyết Và Bài Tập

1. Số gần xác

Số gần xác và sai số có thể được biểu diễn như thế nào trong toán học? Hãy cùng tìm hiểu về lý thuyết số gần đúng sai số ngay sau đây.

Số $bar{a}$ biểu diễn giá trị thực của một đại lượng được gọi là số xác. Số a có giá trị gần đúng với số xác $bar{a}$ được gọi là số gần xác của số $bar{a}$.

Bạn đang xem: Toán 10 Bài 5: Số Gần Đúng Sai Số – Lý Thuyết Và Bài Tập

2. Sai số tuyệt đối một số gần xác

Độ chệch giữa giá trị đo lường và giá trị thực được gọi là sai số tuyệt đối. Đây là phương pháp để xác định độ chính xác của các giá trị khi đo đạc.

Ta có a là số gần xác của số $bar{a}$.

Ta gọi $Delta _{a}=|bar{a}-a|$ là sai số tuyệt đối của số gần xác a.

3. Độ chính xác một số gần xác

Nếu ta có $Delta _{a}=|bar{a}-a|leq d$ thì (-d) ≤ $bar{a}-a$ ≤ d hoặc (-d) + a ≤ $bar{a}$ ≤ d + a.

Ta gọi a là số gần xác của $bar{a}$ với độ chính xác d, viết gọn là:

$bar{a}=apm d$

Nếu đã biết số gần xác a và độ chính xác d, ta có thể suy ra số gần xác nằm trong khoảng [a – d, a + d].

4. Chữ số có độ chính xác cao

Cho a là số gần xác của số $bar{a}$.

Theo cách ghi thập phân của a, nếu sai số tuyệt đối Δa không vượt quá một đơn vị của hàng chữ số k thì ta nói chữ số k của a là chữ số có độ chính xác cao (hay còn gọi là chữ số chắc). Ví dụ: a = 18,3651.

Δa = 0,02

Ta có các chữ số có độ chính xác cao là 1, 8, 3 còn các chữ số 6, 5, 1 không đáng tin.

Chú ý: chữ số k là đáng tin thì tất cả các chữ số đứng bên trái k đều là chữ số trên được tin.

5. Quy tròn số gần xác với độ chính xác đã được cho

Việc quy tròn số gần xác với độ chính xác ví dụ là khi cho số gần xác a = 1262623 với độ chính xác d = 200. Các bạn hãy viết số quy tròn của số a?

Lúc này ta làm theo các bước: vì độ chính xác d = 200 nên ta quy tròn số a đến hàng nghìn theo quy tắc quy tròn bên trên. Vậy số quy tròn lúc này sẽ là 1263000.

6. Một số bài tập về số gần xác sai số từ căn bản đến nâng cao

Bài 5 số gần xác sai số có rất nhiều các dạng bài tập khác nhau. Các em học sinh hãy theo dõi những ví dụ dưới đây để luyện tập.

6.1. Bài tập viết tự luận

Bài 1: Hình vuông có cạnh 3cm. Hãy tính đường chéo của hình vuông và xác định độ chính xác. Biết $sqrt{2}$=1,4142135

Giải:

Độ dài đường chéo hình vuông là $3sqrt{2}$= 3.1,414 = 4,242

$|3sqrt{2}-4.242|<|3.1,415-4,242|=4,245-4,242=0,03$

Vậy độ dài đường chéo có độ chính xác là d = 0,03.

Bài 2: Viết số gần xác $sqrt[3]{5}$ theo quy tắc quy tròn với ba chữ số thập phân, ước lượng sai số tuyệt đối. Biết $sqrt[3]{5}$=1,709975947…..

Giải:

Làm tròn ba chữ số thập phân: $sqrt[3]{5}$ = 1,71

=> Sai số tuyệt đối: |1,71-1,70|=0,01

Bài 3: Viết số quy tròn của số gần xác 1745,25. Biết độ dài một cây cầu đo được là l = 1745,25m $pm $ 0,01m

Giải:

Ta có: l = 1745,25m $pm $ 0,01m

=> Độ chính xác số đo là 0,01 m.

Chữ số 5 ở hàng phần trăm nên không đáng tin => ta bỏ theo quy tắc làm tròn.

1745,3m là số quy tròn của 1745,25m

Bài 4: Biết số xác là 3,254. Hãy tìm sai số tuyệt đối khi quy tròn số đến hàng phần trăm

Giải:

Số quy tròn đến hàng phần trăm chính là 3,25.

Sai số tuyệt đối: ∆ = |3,254 – 3,25| = 0,004

Bài 5: Ta có một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m và chiều dài y = 63m ± 0,5m. Hãy chứng minh chu vi của miếng đất là P = 212m ± 2m.

Giải:

x = 43 + u, y = 63 + v.

Ta có chu vi P = 2x + 2y = 2(43+63) + 2u + 2v = 212 + 2(u + v).

-0,5 ≤ u ≤ 0,5 và -0,5 ≤ v ≤ 0,5 nên -2 ≤ 2(u + v) ≤ 2.

P = 212m ± 2m.

6.2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Hãy viết số quy tròn của số​​ a khi cho một số gần xác​​ a = 23748023 có độ chính xác​​ d = 101.

A.​​ 23749000

Xem thêm :

B.​​ 23748000

C.​​ 23746000

D.​​ 23747000

Giải:

Độ chính xác​​ d = 101 ở hàng trăm nên ta làm tròn​​ a = 23748023 đến hàng nghìn, được kết quả là​​ a = 23748000.

=> B

Bài 2: Số quy tròn của số​​ a là bao nhiêu biết giá trị gần xác của số​​ $pi $​​ là​​ a = 3,141592653589 với độ chính xác​​ là 10 – 10.

A.​​ a = 3,141592654.

B.​​ a = 3,1415926536. 

C.​​ a = 3,141592653.

D.​​ a = 3,1415926535

Giải:

Độ chính xác​​ d = 10 – 10, suy ra ta làm tròn số​​ a = 3,141592653589​​ chính xác đến hàng của​​ d.10 = 10 – 9​​ (9 chữ số thập phân).

=> a = 3,141592654000.

Chọn đáp án A.

Bài 3: Hãy viết số quy tròn số gần xác​​ a = 17658​​ biết​​ a- = 17658 ± 16.

A.​​ 17700.

B.​​ 17800. 

C.​​ 17500. 

D.​​ 17600.

Giải:

Ta có: a- = 17658 ± 16 → d = 16 (hàng chục) → làm tròn số​​ a = 17658​​ đến hàng trăm.

Vậy ta có đáp án 17700 => Chọn A.

Bài 4: Số quy tròn của số gần xác 347,13 là bao nhiêu? Biết độ cao của ngọn cây h = 347,13m ± 0,2m.​​

A.​​ 345. 

B.​​ 347. 

C.​​ 348. 

D.​​ 346.

Giải:

Độ cao h = 347,13m ± 0,2m => d = 0,2 làm tròn h = 347,13 đến hàng​​ d.10 = 2​​ (hàng đơn vị).

Vậy ta có kết quả là 347.​​

=> B.

Bài 5: Hãy tính chu​​ vi​​​ của ruộng biết mảnh ruộng hình chữ nhật có chiều dài​​ y = 63m ± 0,5m và chiều rộng​​ x = 43m ± 0,5m​​.

A.​​ P = 212m ± 4m. 

B.​​ P = 212m ± 2m.

C.​​ P = 212m ± 0,5m. 

D.​​ P = 212m ± 1m.

Giải:

Ta có chu vi P miếng đất là:​​

P = 2x + y = 2.43 ± 0,5 + 63 ± 0,5 = 2.43 + 63 ± 0,5 + 0,5 = 212 ± 2.​

=>​ B.

Bài 6: Cho tam giác​​ ABC​​ có độ dài ba cạnh là a = 12cm ± 0,2cm,​​ b = 10,2 cm ± 0,2cm,​ c = 8cm ± 0,1cm.​​ Hãy tính chu vi​​​ tam giác.

A.​​ P = 30,2cm ± 0,2cm. 

B.​​ P = 30,2cm ± 0,5cm. 

C.​​ P = 30,2cm ± 2cm.

D.​​ P = 30,2cm ± 1cm.

Giải:

Chu vi P của tam giác là P = a + b + c

= 12 + 10,2 + 8 ± 0,2 + 0,2 + 0,1 = 30,2 ± 0,5.

​​ P = 30,2cm ± 0,5cm

Chọn đáp án B

Bài 7: Diện tích​​ S​​ của mảnh đất đã cho là bao nhiêu? Biết mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài x = 23m ± 0,01m​​ và chiều rộng y = 15m ± 0,01m.

A.​​ S = 345m ± 0,001m. 

B.​​ S = 345m ± 0,38m.

C.​​ S = 345m ± 0,01m. 

D.​​ S = 345m ± 0,3801m.

Giải:

Ta có diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là​​ S = xy = 23 ± 0,01.15 ± 0,01

= 23.15 ± 23.0,01 + 15.0,01 + 0,012

= 345 ± 0,3801.

​Chọn đáp án D.

Bài 8: Tìm sai số tuyệt đối của 0,47 biết giá trị gần xác của $frac{8}{17}$ là 0.47.

A. 0.0001

B. 0,002

C. 0,004

D. 0,005

Giải:

Giá trị gần xác của $frac{8}{17}$ là 0,470588235294… vậy sai số tuyệt đối của 0,47 được tính là:

=|0,47-$frac{8}{17}$|<0,47-4,471=0,001

Đáp án A

Bài 9: 0,429 là giá trị gần xác của $frac{3}{7}$. Tìm sai số tuyệt đối của 0,429.

A. 0.0001

B. 0.0005

C. 0.0002

D. 0.0004

Giải:

Giá trị gần xác của $frac{3}{7}$ là 0,428571… Vậy sai số tuyệt đối của 0,429 là:

$Delta =|0,429-frac{3}{7}|<|0,429-0,4285|=0,0005$

Đáp án B

Bài 10: Lấy giá trị gần xác của số là 3,14 thì có sai số là?

A. 0.001

B. 0.003

C. 0.002

D. 0.004

Giải:

Ta có số $pi -3,141592654…$

Sai số tuyệt đối của 3,14 là:

$Delta =|3,14-pi |<|3,14-3,141|=0,001$

Đáp án A

Đăng ký ngay để được các thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT sớm ngay từ bây giờ

Bài viết trên đây tổng hợp đầy đủ lý thuyết và các dạng số gần xác, sai số. Mong rằng khi đọc bài viết này, các bạn học sinh có thể giải được các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.Để ôn tập và củng cố thêm nhiều kiến thức lớp 12 và ôn thi THPT Quốc gia, hãy truy cập nền tảng học online Vuihoc.vn và đăng ký khóa học để học và ôn tập nhiều hơn về các kiến thức toán nhé!

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục