Bài viết này sẽ giới thiệu về cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thông qua phương pháp giải chi tiết, nhằm giúp học sinh ôn tập và nắm vững cách làm bài tập liên quan đến cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (phương pháp giải chi tiết)

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bạn đang xem:

A. Phương pháp giải

a. Hàm số y = |f(x)|

Để tìm cực trị của hàm số y = |f(x)|, ta có thể sử dụng phương pháp lập bảng biến thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)| dựa trên đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y = f(x).

Chú ý: – Đồ thị của hàm số y = |f(x)| bao gồm 2 phần:

+ Phần đồ thị y = f(x) nằm trên trục hoành

+ Phần đồ thị hàm số y = f(x) qua trục hoành và nằm dưới trục hoành

– Số điểm cực trị của hàm số y = |f(x)| bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f(x) và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0

b. Hàm số y = f(|x|)

Để tìm cực trị của hàm số y = f(|x|), ta có thể sử dụng phương pháp lập bảng biến thiên hoặc vẽ đồ thị hàm số y = f(|x|) dựa trên đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y = f(x).

Chú ý: – Đồ thị của hàm số y = f(|x|) bao gồm 2 phần:

+ Phần đồ thị y = f(x) nằm bên phải trục tung (C1)

+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua trục tung (C1)

– Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) bằng gấp đôi số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) cộng thêm 1.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải:

Chọn C

Đồ thị(C’) của hàm số y = f(|x|) được vẽ như sau.

+ Giữ nguyên phần đồ thị của(C) nằm bên phải trục tung ta được (C1)

+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của (C1) ta được(C2)

+ Khi đó (C’) = (C1)∪(C2) có đồ thị như hình vẽ dưới

Từ đồ thị (C’) ta thấy hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 7.

Lời giải:

Chọn D

Đồ thị hàm số y = |f(x)| gồm 2 phần.

+ Phần đồ thị y = f(x) nằm trên trục hoành

+ Phần đồ thị hàm số y = f(x) qua trục hoành và nằm dưới trục hoành

Đồ thị hàm số y = f(x) giao với trục hoành tại các điểm có hoành độ x1; x2; x3; x4

Từ đó ta có bảng biến thiên của y = |f(x)|

Từ bảng biến thiên này hàm số y = |f(x)| có 7 điểm cực trị.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = |(x – 1)(x – 2)2|. Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải:

Chọn C

Mặt khác phương trình f(x) = (x – 1)(x – 2)2 = 0 có 1 nghiệm đơn x = 1

Ta có số điểm cực trị của hàm số y = |(x – 1)(x – 2)2| là tổng số điểm cực trị của hàm số f(x) = (x – 1)(x – 2)2 và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0.

Vậy số điểm cực trị của hàm số y = |(x – 1)(x – 2)2| là 3

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hàm số , số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Lời giải:

Chọn B

Số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) là n thì số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là 2n + 1

Ta có f'(x) = x3 + x2 – 2x = x(x – 1)(x + 2)

Hàm số y = f(x) có một điểm cực trị dương nên hàm số y = f(|x|) có 3 điểm cực trị.

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 2)4 (x2+8). Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

Chọn B

Do f'(x) chỉ đổi dấu khi đi qua điểm x = 0 nên hàm số f(x) có 1 điểm cực trị x = 0.

Số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) là n thì số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) là 2n + 1

Do đó hàm y = f(|x|) có duy nhất 1 điểm cực trị.

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số y = f(|x-3|) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 6

C. 3

D. 1

Lời giải:

Chọn C

Đồ thị hàm số y = f(|x – 3|) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f(x) bằng cách tiến đồ thị hàm số y = f(|x|) sang phải 3 đơn vị.

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(|x|) như sau.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(|x|) có ba điểm cực trị. Khi tiến đồ thị y = f(|x|) sang phải 3 đơn vị, hàm số y = f(|x – 3|) cũng có ba điểm cực trị.

Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số y = f(|x|) có các điểm cực tiểu là:

A. x = 3.

B. x = 0.

C. x = ±4.

D. x = 2.

Lời giải:

Chọn C

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(|x|).

Suy ra hàm số y = f(|x|) đạt cực tiểu tại x = ±4

Bài 5: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x3 – 2×2)(x3 – 2x). Hàm số y = |f(x)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9.

B. 8.

C. 7.

D. 6.

Lời giải:

Chọn A

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị, do đó số điểm cực trị của hàm số y = |f(x)| là 4 + 5 = 9.

Bài 6: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có bảng xét dấu của f'(x) như sau

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(|x – 2|) + 2020 là:

A. 5.

B. 4.

C. 0.

D. 3.

Lời giải:

Chọn A

Xét hàm số y = f(|x – 2|) + 2020.

Theo đồ thị thì đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, do đó hàm số y = |f(|x – 2|) + 2020| cũng cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Vậy số điểm cực trị của hàm số y = f(|x – 2|) + 2020 là 5.

Bài 7: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = |f(x) + 2m – 1| có 5 điểm cực trị.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Lời giải:

Ta có hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị nên hàm số y = f(x) + 2m – 1 có 2 điểm cực trị.

Hàm số y = |f(x) + 2m – 1| có 5 điểm cực trị ⇒ f(x) + 2m – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Để phương trình f(x) + 2m – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = -2m + 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.

Vậy các giá trị nguyên m thỏa điều kiện là {1, 2}.

Bài 8: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x3 – 2×2)(x3 – 2x), với mọi x ∈ R. Hàm số y = |f(1 – 2018x)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.

A. 9.

B. 2022.

C. 11.

D. 2018.

Lời giải:

Chọn A

Ta có f'(x) = (x3 – 2×2)(x3 – 2x). Với mọi x ∈ R, hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là 4.

Đồng thời, hàm số y = |f(1 – 2018x)| có cùng số điểm cực trị với hàm số y = f(x).

Vậy hàm số y = |f(1 – 2018x)| có tối đa 9 điểm cực trị.

Bài 9: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, có f'(x) = x2 – 1. Hàm số f(|x2 – 2|) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2.

B. 5.

C. 7.

B. 4.

Lời giải:

Chọn D

Xét hàm số y = f(|x2 – 2|).

Theo bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta có 2 điểm cực tiểu.

Vì vậy, hàm số y = f(|x2 – 2|) cũng có 4 điểm cực tiểu.

Bài 10: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị là

A. 2016.

B. 1952.

C. -2016.

D. -496.

Lời giải:

Chọn A

Để hàm số y = f(x) có 5 điểm cực trị, đồ thị (C): y = f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Từ bảng xét dấu của f'(x) ta suy ra m ∈ {1;2;3;…;63}.

Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m là 2016.

Bạn cũng có thể tìm hiểu thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 khác trong đề thi THPT Quốc gia:

• Cách tìm cực trị của hàm bậc ba (chi tiết và dễ hiểu)
• Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (chi tiết và dễ hiểu)
• Cách tìm cực trị của hàm chứa căn thức (chi tiết và dễ hiểu)
• Cách tìm cực trị của hàm hợp (chi tiết và dễ hiểu)
• Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên (chi tiết và dễ hiểu)
• Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị (chi tiết và dễ hiểu)

Các sản phẩm được giảm giá trên Shopee tháng 7:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Combo Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục