Toán 12 đường tiệm cận: Lý thuyết kèm bài tập trắc nghiệm

Mục Lục

1. Lý thuyết về đường tiệm cận – Toán lớp 12

1.1. Đường tiệm cận ngang

Một đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu

Có thể bạn quan tâm

1.2. Đường tiệm cận đứng

Một đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

Bạn đang xem: Toán 12 đường tiệm cận: Lý thuyết kèm bài tập trắc nghiệm

$lim_{x rightarrow x_{0}-} f(x) = + infty , lim_{x rightarrow x_{0}+} f(x) = + infty$

$lim_{x rightarrow x_{0}-} f(x) = - infty , lim_{x rightarrow x_{0}+} f(x) = - infty$

2. Các dạng bài toán về đường tiệm cận trong toán lớp 12 kèm bài tập trắc nghiệm dễ hiểu nhất

2.1. Dựa vào định nghĩa để xác định các đường tiệm cận

Ví dụ: Các đường tiệm cận $frac{2x - 1}{x-1}$ là hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng:

A. 3 (đơn vị diện tích)

B. 1 (đơn vị diện tích)

C. 2 (đơn vị diện tích)

D. 4 (đơn vị diện tích)

Giải:

Chọn C

Tập xác định D = ℝ {1}

Đường tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1.

Suy ra hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận và hai trục tọa độ sẽ có các kích thước là 1 và 2 nên có diện tích S = 1․2 = 2 (đơn vị diện tích)

Ví dụ 2: Cho các đường tiệm cận của đường cong (D): $frac{6x + 1 - sqrt{x^{2}- 2}}{x-5}$ và cắt trục tung tạo thành một đa giác (H). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (H) diện tích một hình chữ nhật bằng 10

B. (H) diện tích một hình vuông bằng 25

C. (H) diện tích của một hình vuông bằng 4

D. (H) diện tích một hình chữ nhật bằng 8

Giải:

Chọn A

Tập xác định {5}

Ta có $lim_{xrightarrow x+} = lim_{xrightarrow x+} frac{6x+1- sqrt{x^{2}-2}}{x-5}$ ⇒ y = 5 => tiệm cận ngang của (D)

$lim_{xrightarrow -infty } = lim_{xrightarrow -infty } frac{6x+1- sqrt{x^{2}-2}}{x-5}$ ⇒ y = 7 => tiệm cận ngang của (D)

$lim_{xrightarrow 5^{+} } = +infty , lim_{xrightarrow 5^{-} } = -infty$ ⇒ x = 5 là tiệm cận đứng của (D)

Vậy đồ thị có ba đường tiệm cận: y = 7; y = 5; x = 5 cùng với trục tung tạo thành hình có diện tích hai lần 5 nên có diện tích bằng 10.

2.2. Hàm số phân thức: tiệm cận của đồ thị

Phương pháp giải:

Cho hàm số: $y = frac{ax + b}{cx + d}$

Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = frac{ax + b}{cx + d}$ thì c ≠ 0 và ad – bc ≠ 0

Khi đó, ta có:

+ Tiệm cận đứng

+ Tiệm cận ngang

Ví dụ 1: Giá trị của tham số thực k để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 3 là:

A. k = 1

B. k = 0

C. k = 2

D. k = 3

Giải

Chọn C

Điều kiện để có tiệm cận là:

– k(2k – 1) – 1 ≠ 0

⇔ 2k2 – k + 1 ≠ 0

⇒ ∀ x ∈ ℝ

Xem thêm : Tra từ: ‘Drama’ là gì mà dân mạng suốt ngày thi nhau hóng quên ăn, quên ngủ?

Phương trình đường tiệm cận ngang là y = 2k – 1 nên có 2k – 1 = 3 ⇔ k = 2

Ví dụ 2: Tìm tập hợp giá trị thực của m để đồ thị có đường tiệm cận đứng là:

A. ℝ

B. ℝ {0}

C. ℝ {1}

D. ℝ {0; 1}

Giải

Chọn D

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là m0 và +1-m0 m0 và m1

2.3. Dạng tiệm cận đồ thị của hàm số phân thức hữu tỉ

Dạng 3: Hàm số phân thức hữu tỉ và tiệm cận

Phương pháp giải:

– Đồ thị hàm số có tiệm cận với A là số thực khác 0 và f(x) là đa thức bậc n > 0

– Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y = 0

– Đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi và chỉ khi x0 là nghiệm của f(x) hay f(x0) = 0

– Tiệm cận của đồ thị hàm số với f(x), g(x) là các đa thức bậc khác 0

– Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là bậc f(x) ≤ bậc g(x)

– Điều kiện để đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x0 là nghiệm của g(x)

Ví dụ 1: Tìm mọi giá trị thực tham số m thỏa mãn điều kiện đồ thị hàm số có tiệm cận đứng:

A. m = 8

B. m = 0

C. m ≠ 4

D. m ≠ -8

Giải

Chọn D

Tập xác định D= R {-12}

Đặt g(x) = mx2 – 2x + 1

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì không là nghiệm của g(x)

Ví dụ 2: Biết đồ thị hàm số (m, n là tham số) nhận đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng, giá trị của m + n bằng

A. 6

B. 10

C. -4

D. -7

Giải

Chọn C

Điều kiện: x2 – 2mx + n + 6 ≠ 0

Đặt g(x) = x2 – 2mx + n + 6

Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng thì nghiệm kép của phương trình: x = 1

Do x = 1 là nghiệm của f(x) = x – 1 g(x) = 0

Vậy m + n = -4

Đăng ký ngay để nhận bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán thi THPT

2.4. Hàm số vô tỉ và tiệm cận

Dạng 4. Hàm số vô tỉ và tiệm cận

Phương pháp

Cho hàm số vô tỉ y = f(x1)

Tìm tập xác định N của hàm số.

Để có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x1) thì trong tập xác định N của hàm số phải chứa ít nhất một trong hai kí hiệu hoặc và tồn tại ít nhất một trong hai giới hạn hoặc hữu hạn.

Ví dụ 1: Biết đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -1. Giá trị bằng

A. 56

B. -56

C. -72

D. 72

Giải

Chọn B

ĐKXĐ ta có: ax2 + bx + 4 ≥ 0

Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì ta phải có a > 0

Khi đó, ta có:

Bài tập 2: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y = 2?

A. 0

B. Vô số

C. 1

D. 2

Giải

Chọn D

Tập xác định D {}

Ta có

2.5. Biện luận về đường tiệm cận của đồ thị hàm số chứa căn thức

Dạng 5: Ta có đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y = f(x),

Tiệm cận đồ thị hàm số với φ(x) là một biểu thức theo x, g(x) là biểu thức theo f(x1)

Phương pháp giải

Theo hàm số y = f(x1) tìm nghiệm của phương trình g(x)1 = 0 và tìm biểu thức g(x)

Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang sau khi rút gọn biểu thức

Chú ý:

– Điều kiện tồn tại của φ(x)1

– Vận dụng tính chất nếu đa thức g(x) có nghiệm là x = x0 thì g(x)1 = (x – x0)․g1(x)1, ở đó g1(x)1 là một đa thức.

Bài tập

Bài tập 1. Biết hàm số bậc ba f(x) = ax3 + bx3 + cx + d sau

Đồ thị hàm số có số tiệm cận đứng là bao nhiêu trong các số sau:

A. 4

B. 6

C. 3

D. 5

Giải

Chọn C

Bài tập 2. Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đặt . Đồ thị hàm số y = g(x) có số tiệm cận đứng là?

A. 4

B. 2

C. 5

D. 3

Giải

Chọn A

Bài giảng trong video dưới đây của thầy Thành Đức Trung sẽ hướng dẫn các em phương pháp tìm đường tiệm cận: tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đây là 2 dạng sẽ xuất hiện trong đề thi đại học. Các em chú ý theo dõi bài học cùng thầy nhé! Link đề tải TẠI ĐÂY

Đăng ký ngay để được các thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi sớm ngay từ bây giờ

Trên đây là toàn bộ lý thuyết và các dạng bài trắc nghiệm về đường tiệm cận trong chương trình Toán lớp 12. Tuy nhiên nếu em muốn đạt kết quả cao hơn thì hãy làm thêm nhiều dạng bài khác nữa. Ngoài ra, các em có thể truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để luyện đề! Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia môn Toán sắp tới.

>>Xem thêm bài viết:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Toán 12 – Phương pháp giải bài tập chương 1 và 2

Tìm tập nghiệm của phương trình logarit

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục

1. Lý thuyết về đường tiệm cận – Toán lớp 12

1.1. Đường tiệm cận ngang

1.2. Đường tiệm cận đứng

2. Các dạng bài toán về đường tiệm cận trong toán lớp 12 kèm bài tập trắc nghiệm dễ hiểu nhất

2.1. Dựa vào định nghĩa để xác định các đường tiệm cận

2.2. Hàm số phân thức: tiệm cận của đồ thị

Phương pháp giải:

Ví dụ 1: Giá trị của tham số thực k để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 3 là:

Ví dụ 2: Tìm tập hợp giá trị thực của m để đồ thị có đường tiệm cận đứng là:

2.3. Dạng tiệm cận đồ thị của hàm số phân thức hữu tỉ

Dạng 3: Hàm số phân thức hữu tỉ và tiệm cận

Phương pháp giải:

Ví dụ 1: Tìm mọi giá trị thực tham số m thỏa mãn điều kiện đồ thị hàm số có tiệm cận đứng:

Ví dụ 2: Biết đồ thị hàm số (m, n là tham số) nhận đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng, giá trị của m + n bằng

2.4. Hàm số vô tỉ và tiệm cận

Phương pháp

Ví dụ 1: Biết đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -1. Giá trị bằng

Bài tập 2: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y = 2?

2.5. Biện luận về đường tiệm cận của đồ thị hàm số chứa căn thức

Phương pháp giải

Bài tập

Bài tập 1. Biết hàm số bậc ba f(x) = ax3 + bx3 + cx + d sau

Bài tập 2. Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Related Posts