Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Tam Giác Đều Và Bài Tập

1. Định nghĩa lăng trụ tam giác đều

Lăng trụ tam giác đều là một loại lăng trụ có hai đáy là hai tam giác đều có cùng độ dài các cạnh.

Hình lăng trụ tam giác đều

2. Tính chất của lăng trụ tam giác đều

Một số tính chất của lăng trụ tam giác đều là:

  • Lăng trụ tam giác đều có hai đáy là hai tam giác đều

  • Các cạnh đáy bằng nhau

  • Các mặt bên của lăng trụ tam giác đều là các hình chữ nhật cân

  • Các mặt bên và hai đáy luôn vuông góc với nhau

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là diện tích của hình lăng trụ nhân với chiều cao hoặc căn bậc hai của ba nhân với hình lập phương của tất cả các cạnh bên, sau đó chia tất cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = $(sqrt{3})/4a^{3}h$

Trong đó:

  • V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{3}$)

  • S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{2}$)

  • H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m)

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

4. Công thức tính diện tích khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của lăng trụ tam giác đều là tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng với chu vi của đáy nhân với chiều cao.

$S_{xq}=P.h$

Trong đó:

  • P: chu vi đáy

  • H: chiều cao

4.2. Tính diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều là tổng diện tích các mặt bên và diện tích của hai đáy.

V= s.h= $frac{sqrt{3}}{4a^{3}}$.h

Trong đó:

  • A: cạnh đáy

  • H: chiều cao

5. Một số bài tập tính thể tích lăng trụ tam giác đều (có lời giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 8cm và mặt phẳng A’B’C’ tạo với đáy ABC một góc bằng $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC, ta có:

$AI perp BC$ (theo tính chất đường trung tuyến của tam giác đều)

$A’I perp BC$ (vì A’BC là tam giác cân)

$widehat{A’BC,ABC}=60^{0}$

=> AA= AI.tan$60^{0}$=$(frac{8sqrt{3}}{2})sqrt{3}$= 12 cm

Ta có: S(ABC)= $(frac{8sqrt{3}}{4})=2sqrt{3}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)=$12.2sqrt{3}=24sqrt{3} (cm^{3})$ ($cm^{3}$)

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều với cạnh a bằng 2 cm và chiều cao h bằng 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì đáy của lăng trụ là tam giác đều có cạnh a

V=$S_{ABC}.h=sqrt{3}.3=3sqrt{3}(cm^{3})$

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a?

Giải:

Vì đây là hình lăng trụ đứng nên đường cao sẽ bằng a

Đáy là tam giác đều nên:

$S_{ABC}=frac{2a^{2}sqrt{3}}{4}=a^{2}sqrt{3}$

=> V= $S_{ABC}.a=a^{2}sqrt{3}.a=a^{3}sqrt{3}$

Nhận ngay bí kíp ôn tập trọn bộ kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập hình học không gian

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài ta có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}frac{sqrt{3}}{4}=6.2^{2}frac{sqrt{3}}{4}=6sqrt{3}$

b) Theo đề bài ta có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V=$h.a^{2}frac{sqrt{3}}{4}=8.6^{2}frac{sqrt{3}}{4}=72sqrt{3}(cm^{2})$

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Giải:

Khối lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng có cạnh bên bằng a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= $afrac{a^{2}sqrt{3}}{4}=frac{a^{2}sqrt{3}}{4}$

Đặc biệt, đã có bài giảng về thể tích khối lăng trụ cực hay dành cho các bạn học sinh VUIHOC. Trong bài giảng, đã chia sẻ rất nhiều cách giải bài đặc biệt, nhanh và thú vị, vì vậy các em đừng bỏ qua nhé!

Trên đây là tổng hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng như các dạng bài tập thường gặp trong chương trình Toán 12. Nếu các em muốn đạt kết quả tốt nhất thì hãy truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để tham khảo các công thức toán hình 12 và luyện đề mỗi ngày! Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới.

>> Xem Thêm:

  • Công thức tính thể tích khối tròn xoay và bài tập vận dụng
  • Công thức tính thể tích khối cầu nhanh và chính xác nhất
  • 12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm ví dụ cụ thể
  • Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay và bài tập
  • Công thức tính thể tích khối nón và bài tập

Related Posts