Công thức tính tỉ số thể tích các khối đa diện

Để giải các bài toán về thể tích khối đa diện, bạn cần hiểu công thức tính thể tích và tỉ số thể tích khối đa diện của các khối như khối chóp tam giác, khối chóp có đáy là hình bình hành… Dưới đây là những công thức tính nhanh tỉ số thể tích khối chóp tam giác, khối chóp có đáy là hình bình hành, hai khối chóp có cùng chiều cao, hai khối đa diện đồng dạng với tỉ số k. Cùng tham khảo nhé!

Công thức tính tỉ số thể tích khối chóp tam giác

Ví dụ:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a√2; SA=a,SA⊥(ABC). Gọi G là trọng tâm của ∆SBC, một mặt phẳng (α) đi qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt taị M, N. Hãy tính thể tích khối chóp S.AMN.

Giải:

Tam giác ABC vuông tại B có AC = a√2 => AB = BC = a

Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác SBC

⇒ SG/SI = 2/3

Xem thêm : Bài viết số 7 lớp 8 đề 1: Nghị luận về tuổi trẻ và tương lai đất nước 4 Dàn ý & 18 bài viết số 7 lớp 8 đề 1

Với MN // BC, ta có:

Mặt khác:

Công thức tính tỉ số thể tích khối chóp có đáy là hình bình hành

Công thức tính tỉ số thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao

Ví dụ: Cho khối chóp S.ABC. Gọi M thuộc đoạn AB sao cho AB = 4AM. Gọi N thuộc đoạn AC sao cho AC = 3AN. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích các khối chóp S.AMN và S.ABC. Biết V’=kV. Tìm k.

Giải:

Hai khối chóp S.AMN và S.ABC chung đỉnh và chung mặt đáy nên chung chiều cao.

Do đó::

Công thức tính tỉ số thể tích hai khối đa diện đồng dạng với tỉ số k

Ví dụ:

Xem thêm : Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 11

Cho khối chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Gọi V là thể tích khối chóp S.MNPQ. Tính V biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 12.

Giải:

Dễ thấy phép vị tự tâm S tỉ số 2 biến khối chóp S.MNPQ thành khối chóp S.ABCD.

Do đó:

Công thức tính nhanh tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trên các cạnh bên AA’, BB’, CC’ lấy lần lượt các điểm M, N, P. Khi đó ta có tỉ số sau:

Công thức tính nhanh tỉ số thể tích khối lăng trụ đáy là hình bình hành (khối hộp)

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD’ lấy lần lượt các điểm M, N, P, Q sao cho M, N. P, Q đồng phẳng. Khi đó ta có tỉ số sau:

Hy vọng bạn đã nắm vững công thức liên quan đến tỉ số thể tích khối đa diện mà Quantrimang.com đã tổng hợp ở trên và áp dụng tốt để giải các bài toán liên quan.

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục