Bài viết này gồm 26 bài tập trắc nghiệm Số phức cơ bản đã được chọn lọc, kèm đáp án. Các bài tập trắc nghiệm này liên quan đến Số phức ở lớp 12, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh lớp 12 nắm vững cách làm các bài tập về Số phức.

26 bài tập trắc nghiệm Số phức cơ bản chọn lọc, có đáp án

Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bạn đang xem:

Câu 1:Cho số phức z = 5 – 4i. Môđun của số phức z là

A.3 B.√41. C. 1. D. 9.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Số phức z = 5 – 4i có phần thực a = 5 và phần ảo b = -4. Môđun của z được tính bằng công thức |z| = √(a^2 + b^2) = √(5^2 + (-4)^2) = √41.

Câu 2:Cho số phức z = 5 – 6i. Số phức liên hợp của z là

A. z = 5 + 6i B.z = -5 + 6i C.z = -5 – 6i D.z = 6 – 5i

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Với số phức z = 5 – 6i, số phức liên hợp của z được tính bằng cách đảo dấu phần ảo của z, ta có z = 5 – 6i => số phức liên hợp của z là z = 5 + 6i.

Câu 3:Cho hai số phức z1 = 1 + 2i; z2 = 2 – 3i . Phần ảo của số phức w = 3z1 – 2z2 là

A. 12. B. 11. C. 1. D.12i

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có w = 3z1 – 2z2 = 3(1 + 2i) – 2(2 – 3i) = 3 + 6i – 4 + 6i = -1 + 12i, vậy phần ảo của số phức w là 12.

Câu 4: Số phức có phần thực là

A. 2. B. . C. 3. D. -3 .

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

=> Vậy phần thực của số phức là 2.

Câu 5: Cho số phức z = 3 + 4i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Điểm biểu diễn của z là M(3;4).

B. Môđun của số phức z là 5.

C. Số phức đối của z là -3 – 4i.

D. Số phức liên hợp của z là 3 – 4i.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Điểm biểu diễn của số phức z là M(3,4i), không phải M(3,4).

Câu 6:Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Số 6i là số thuần ảo vì phần thực của nó bằng 0.

Câu 7:Cho số phức z = 1 + i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. z = -1 + i . B. z = iz . C.|z|=2 D. z^2 = 2i.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Ta có z = 1 + i.

Khẳng định A là sai vì z ≠ -1 + i.

Khẳng định B là sai vì z ≠ iz.

Khẳng định C là sai vì |z| ≠ 2.

Khẳng định D là đúng vì z^2 = (1 + i)^2 = (1 + i)(1 + i) = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i – 1 = 2i.

Câu 8:Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn lần lượt là

A. 1;1. B.1;-2 C. 1;2. D.1;-1

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Phần thực của số phức z là 1 và phần ảo của z là 1.

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:(1 + i) – 1 – 3i = 0. Phần ảo của số phức w = 1 – iz + z là

A. 1. B. -3. C. -2. D. -1.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Phần ảo của số phức w là -3.

Câu 10: Cho z = 1 – 2i và w = 2 + i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Khẳng định A là sai vì z + w = (1 – 2i) + (2 + i) = 3 – i ≠ 1.

Câu 11:Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa

A. Phần thực là 21990 và phần ảo là 2.

B. Phần thực là -21990 và phần ảo là 2.

C. Phần thực là -21989 và phần ảo là 1.

Xem thêm : 50 mẫu câu viết email tiếng Anh thông dụng được đánh giá cao nhất

D. Phần thực là 21989 và phần ảo là 1

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có: z = 21990 + 2i, vậy phần thực của z là -21990 và phần ảo là 2.

Câu 12:Cho số phức z thỏa . Khi đó phần thực và phần ảo của z = 1 + i + i^2 + i^3 + … + i^2016 lần lượt là

A.0 và -1. B. 0 và 1. C. 1 và 1. D. 1 và 0.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Số phức z là tổng của cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội q = i .

Theo công thức tổng công bội dãy số phức ta có:

Ta thấy rằng phần thực của mỗi số hạng của z đều là 1 và phần ảo của mỗi số hạng của z là 0, do đó phần thực và phần ảo của z là 1 và 0 tương ứng.

Câu 13:Giá trị của biểu thức S = 1 + i^2 + i^4 + … + i^4k , k ∈ N* là

A. 1. B. 0. C.2 D.ik

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Đặt a = i^2, ta được S = 1 + a + a^2 + … + a^n-1.

Biểu thức này là cấp số nhân có công bội a, số hạng đầu 1 và số hạng cuối a^n-1.

Áp dụng công thức tổng cấp số nhân, ta có: S = (a^n – 1)/(a – 1) = (i^(2n) – 1)/(i^2 – 1) = (i^(2n) – 1)/(-1 – 1) = (i^(2n) – 1)/(-2).

Với n chẵn, ta có i^(2n) = 1, do đó S = (1 – 1)/(-2) = 0.

Với n lẻ, ta có i^(2n) = -1, do đó S = (-1 – 1)/(-2) = 1.

Vậy giá trị của biểu thức S là 1.

Câu 14:Cho số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)^2 + …+ (1 + i)^26 . Phần thực của số phức z là

A. 213 B. -(1 + 213) C. -213 D. (1 + 213)

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Biểu thức z là tổng của cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội q = 1 + i. Do đó, ta có:

z = 1 + (1 + i) + (1 + i)^2 + …+ (1 + i)^26

= 1 + (1 + i) + (1 + i)^2 + …+ (1 + i)^(25) + (1 + i)^(26)

= 1 + (1 + i) + (1 + i)^2 + …+ (1 + i)^(25) + (1 + i)^(24)*(1 + i)^2

= 1 + (1 + i) + (1 + i)^2 + …+ (1 + i)^(25) + (1 + i)^(24)*(-2 + 2i)

= 1 + (1 + i) + (1 + i)^2 + …+ (1 + i)^(25) – 6*(1 + i)^(24)

= 6*(1 + i) + 6*(1 + i)^2 + …+ 6*(1 + i)^(25) – 6*(1 + i)^(24)

= 6*(1 + i + (1 + i)^2 + …+ (1 + i)^(25) – (1 + i)^(24))

= 6*((1 + i)^(26) – (1 + i)^(24))/(1 + i – 1)

= 6*((1 + i)^(26) – (1 + i)^(24))/i

= 6*(-i + 2 – 2i)/i

= -12/((1 + i)i)

= -(12/(1 + i))*((1 – i)/((1 + i)(1 – i)))

= -(12/(1 + i))*(1 – i)

= -(12/((1 + i)(1 – i)))*(1 – i)

= -(12/(1 – (i^2)))*(1 – i)

= -(12/(1 + 1))*(1 – i)

= -(12/2)*(1 – i)

= -6*(1 – i)

= -6 + 6i

=>Vậy phần thực của số phức z là -6 và phần ảo của z là 6.

Câu 15: Cho số phức ,m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m ∈ [1;50] để z là số thuần ảo?

A. 26. B. 25. C. 24. D. 50.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Số z là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực của z bằng 0, tức là phần thực của phần thực của (2m – 1) + (1 – m)i bằng 0.

Theo đó, (2m – 1) + (1 – m)i = 0.

Suy ra, m = 25.

Vậy có 25 giá trị của m nằm trong khoảng [1;50] để z là số thuần ảo.

Câu 16:Cho hai số phức z1 = 1 + i ; z2 = -5 + 2i . Tính môđun của số phức z1 + z2.

A. 5. B.-5. C.√7. D.-√7 .

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Tính môđun của số phức z1 + z2 ta có:

|z1 + z2| = |(1 + i) + (-5 + 2i)| = |(-4 + 3i)| = √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Vậy môđun của số phức z1 + z2 là 5.

Câu 17:Cho biểu thức . Biểu thức có giá trị là

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Xem thêm : Thông thạo tiếng Anh “như người bản xứ” với 200+ danh từ đi với giới từ thường gặp

Ta có biểu thức

Câu 18:Cho . Tìm dạng đại số của

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Câu 19:Cho số phức Tìm |z|max

A. . B. 0. C. 1. D. 2.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Tính môđun của số phức z ta có:

|z| = |(2 – i)/(3 + 4i)| = |(2 – i)(3 – 4i)/(3 + 4i)(3 – 4i)| =|(6 – 8i – 3i + 4)/(9 + 12i – 12i – 16i^2)| = |(10 – 11i)/25| = √((10)^2 + (-11)^2)/√(25) = √(100 + 121)/5 = √221/5.

Vậy môđun của số phức z là √221/5.

Câu 20:Cho hai số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Khẳng định C là sai vì z1.z2 = (1 + 2i)(2 – 3i) = 2 – 3i + 4i – 6i^2 = 2 + i – 6(-1) = 9 + i ≠ -8 + 9i.

=>Vậy không có khẳng định sai.

Câu 21:Tính tổng

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Tính tổng các số phức ta có: S = (2 + 3i) + (-4 – 2i) + (1 + 4i) = -1 + 5i.

Câu 22:Cho hai số phức z1;z2 khác 0 thỏa mãn z1^2 – z1z2 + z2^2 = 0. Gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1;z2. Khi đó tam giác OAB là:

A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông tại O .

C. Tam giác tù. D. Tam giác có một góc bằng 45o

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có z1^2 – z1z2 + z2^2 = 0.

Suy ra, z2^2 – z1z2 + z1^2 = 0.

Ta thấy rằng cả hai số phức z1 và z2 đều khác 0.

Vậy tam giác OAB là tam giác đều.

Câu 23: Cho hai số phức z1 = 1 + i ; z2 = -5 + 2i . Tính môđun của số phức z1 + z2.

A. 5. B.-5. C.√7. D.-√7 .

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Tính môđun của số phức z1 + z2 ta có:

|z1 + z2| = |(1 + i) + (-5 + 2i)| = |(-4 + 3i)| = √((-4)^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Vậy môđun của số phức z1 + z2 là 5.

Câu 24: Cho số phức z = (1 – 6i) – (2 – 4i). Phần thực, phần ảo của z lần lượt là

A.-1 ; -2 B. 1 ; 2 C. 2 ; 1. D. -2 ; 1.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Tính phần thực và phần ảo của số phức z ta có:

phần thực của z = phần thực của (1 – 6i) – phần thực của (2 – 4i) = 1 – 2 = -1.

phần ảo của z = phần ảo của (1 – 6i) – phần ảo của (2 – 4i) = -6 – (-4) = -2.

Vậy phần thực của số phức z là -1 và phần ảo của z là -2.

Câu 25:Giá trị của biểu thức S = 1 + i^2 + i^4 + … + i^4k , k ∈ N* là ?

A. 2 B.-2 C. 4 D.-4

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Đặt a = i^2, ta được S = 1 + a + a^2 + … + a^n-1.

Biểu thức này là cấp số nhân có công bội a, số hạng đầu 1 và số hạng cuối a^n-1.

Áp dụng công thức tổng cấp số nhân, ta có: S = (a^n – 1)/(a – 1) = (i^(2n) – 1)/(i^2 – 1) = (i^(2n) – 1)/(-1 – 1) = (i^(2n) – 1)/(-2).

Với n chẵn, ta có i^(2n) = 1, do đó S = (1 – 1)/(-2) = 0.

Với n lẻ, ta có i^(2n) = -1, do đó S = (-1 – 1)/(-2) = 1.

Vậy giá trị của biểu thức S là 1.

Câu 26:Với mọi số ảo z, số z^2 + |z|^2 là:

A. Số thực âm B. Số 0 C. Số thực dương D. Số ảo khác 0

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Do z là số ảo nên z có dạng: z = bi.

Ta có: z^2 + |z|^2 = (bi)^2 + (bi)(bi) = -b^2 + b^2 = 0.

Vậy giá trị của biểu thức z^2 + |z|^2 là 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Cộng trừ số phức
• Dạng 2: Nhân chia số phức
• Dạng 3: Tìm số phức liên hợp
• Dạng 4: Tìm môđun của số phức
• Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước

Săn SALE shopee tháng 7:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục