1. Tổng quan về phương trình
- Văn mẫu lớp 12: Đoạn văn nghị luận về niềm tin (Dàn ý + 22 mẫu) Vai trò của niềm tin trong cuộc sống
- Cấu trúc as soon as trong tiếng Anh đầy đủ nhất
- Văn mẫu lớp 11: Phân tích bài thơ Vội vàng của Xuân Diệu (2 Dàn ý + 15 Mẫu) Phân tích bài Vội vàng
- Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Tam Giác Đều Và Bài Tập
- Tổng hợp cấu trúc Allow, so sánh với Let, Permit, Advise
a) Phương trình có một ẩn
Bạn đang xem: Đại cương về phương trình
Một phương trình có ẩn số (x) là một câu chứa biến x có dạng $fleft( x right) = gleft( x right),,left( 1 right)$
trong đó $fleft( x right)$ và $gleft( x right)$ là các biểu thức chứa x.
Chúng ta gọi $fleft( x right)$ là vế trái, $gleft( x right)$ là vế phải của phương trình $left( 1 right).$
Nếu có một số thực ${x_0}$ sao cho $fleft( {{x_0}} right) = gleft( {{x_0}} right)$ là một câu đúng, chúng ta gọi ${x_0}$ là một nghiệm của phương trình $left( 1 right).$
Giải phương trình $left( 1 right)$ là tìm tất cả các nghiệm của nó (tức là tìm tập nghiệm).
Nếu phương trình không có bất kỳ nghiệm nào, chúng ta nói phương trình đó là vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của phương trình là rỗng).
b) Điều kiện xác định của phương trình
Khi giải phương trình $left( 1 right)$, chúng ta cần chú ý về điều kiện của biến x để $fleft( x right)$ và $gleft( x right)$ có ý nghĩa (tức là mọi phép toán đều hợp lệ). Chúng ta gọi đó là điều kiện xác định của phương trình (hoặc gọi tắt là điều kiện của phương trình).
Xem thêm : Cách Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số: Lý Thuyết & Bài Tập Trắc Nghiệm
c) Phương trình có nhiều ẩn
Ngoài các phương trình có một ẩn, chúng ta còn gặp các phương trình có nhiều ẩn, ví dụ
$begin{array}{l}3x + 2y = {x^2} – 2xy + 8,,,,,,,left( 2 right)4{x^2} – xy + 2z = 3{z^2} + 2xz + {y^2}.,,,,,,,left( 3 right)end{array}$
Phương trình $left( 2 right)$ là phương trình hai ẩn (x và y), còn $left( 3 right)$ là phương trình ba ẩn (x, y và z).
Khi $x = 2,,,y = 1$ thì cả hai vế của phương trình $left( 2 right)$ có giá trị bằng nhau, chúng ta nói cặp $left( {x;y} right) = left( {2;1} right)$ là một nghiệm của phương trình $left( 2 right).$
Tương tự, bộ ba số $left( {x;y;z} right) = left( { – ,1;1;2} right)$ là một nghiệm của phương trình $left( 3 right).$
d) Phương trình có tham số
Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các biến số đóng vai trò nghiệm, còn có thể có các hằng số khác được coi như những tham số.
2. Tương đương và hệ quả của phương trình
b) Phép biến đổi tương đương
Xem thêm : CẤU TRÚC Because – Cấu trúc, cách dùng Because, Because of
Định lý:
Nếu chúng ta thực hiện các phép biến đổi sau trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của phương trình, chúng ta sẽ thu được một phương trình mới tương đương
a) Cộng hoặc trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
b) Nhân hoặc chia cả hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức có giá trị khác 0.
Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu của một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hoặc trừ hai vế với biểu thức đó.
c) Phương trình hệ quả
Nếu mọi nghiệm của phương trình $fleft( x right) = gleft( x right)$ đều là nghiệm của phương trình ${f_1}left( x right) = {g_1}left( x right)$, chúng ta gọi phương trình ${f_1}left( x right) = {g_1}left( x right)$ là phương trình hệ quả của phương trình $fleft( x right) = gleft( x right).$
Chúng ta viết:
$fleft( x right) = gleft( x right) Rightarrow {f_1}left( x right) = {g_1}left( x right).$
Phương trình hệ quả có thể có thêm các nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu.
Chúng ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.
Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục