Đại cương về phương trình

1. Tổng quan về phương trình

a) Phương trình có một ẩn

Bạn đang xem: Đại cương về phương trình

Một phương trình có ẩn số (x) là một câu chứa biến x có dạng $fleft( x right) = gleft( x right),,left( 1 right)$

trong đó $fleft( x right)$ và $gleft( x right)$ là các biểu thức chứa x.

Chúng ta gọi $fleft( x right)$ là vế trái, $gleft( x right)$ là vế phải của phương trình $left( 1 right).$

Nếu có một số thực ${x_0}$ sao cho $fleft( {{x_0}} right) = gleft( {{x_0}} right)$ là một câu đúng, chúng ta gọi ${x_0}$ là một nghiệm của phương trình $left( 1 right).$

Giải phương trình $left( 1 right)$ là tìm tất cả các nghiệm của nó (tức là tìm tập nghiệm).

Nếu phương trình không có bất kỳ nghiệm nào, chúng ta nói phương trình đó là vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của phương trình là rỗng).

b) Điều kiện xác định của phương trình

Khi giải phương trình $left( 1 right)$, chúng ta cần chú ý về điều kiện của biến x để $fleft( x right)$ và $gleft( x right)$ có ý nghĩa (tức là mọi phép toán đều hợp lệ). Chúng ta gọi đó là điều kiện xác định của phương trình (hoặc gọi tắt là điều kiện của phương trình).

Xem thêm : Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số – Toán lớp 10

c) Phương trình có nhiều ẩn

Ngoài các phương trình có một ẩn, chúng ta còn gặp các phương trình có nhiều ẩn, ví dụ

$begin{array}{l}3x + 2y = {x^2} – 2xy + 8,,,,,,,left( 2 right)4{x^2} – xy + 2z = 3{z^2} + 2xz + {y^2}.,,,,,,,left( 3 right)end{array}$

Phương trình $left( 2 right)$ là phương trình hai ẩn (x và y), còn $left( 3 right)$ là phương trình ba ẩn (x, y và z).

Khi $x = 2,,,y = 1$ thì cả hai vế của phương trình $left( 2 right)$ có giá trị bằng nhau, chúng ta nói cặp $left( {x;y} right) = left( {2;1} right)$ là một nghiệm của phương trình $left( 2 right).$

Tương tự, bộ ba số $left( {x;y;z} right) = left( { – ,1;1;2} right)$ là một nghiệm của phương trình $left( 3 right).$

d) Phương trình có tham số

Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các biến số đóng vai trò nghiệm, còn có thể có các hằng số khác được coi như những tham số.

2. Tương đương và hệ quả của phương trình

b) Phép biến đổi tương đương

Xem thêm : Khóa học TOEIC 4 kỹ năng

Định lý:

Nếu chúng ta thực hiện các phép biến đổi sau trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của phương trình, chúng ta sẽ thu được một phương trình mới tương đương

a) Cộng hoặc trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;

b) Nhân hoặc chia cả hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức có giá trị khác 0.

Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu của một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hoặc trừ hai vế với biểu thức đó.

c) Phương trình hệ quả

Nếu mọi nghiệm của phương trình $fleft( x right) = gleft( x right)$ đều là nghiệm của phương trình ${f_1}left( x right) = {g_1}left( x right)$, chúng ta gọi phương trình ${f_1}left( x right) = {g_1}left( x right)$ là phương trình hệ quả của phương trình $fleft( x right) = gleft( x right).$

Chúng ta viết:

$fleft( x right) = gleft( x right) Rightarrow {f_1}left( x right) = {g_1}left( x right).$

Phương trình hệ quả có thể có thêm các nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu.

Chúng ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục