1. Định nghĩa cổ điển của xác suất
- SKU là gì? Ý nghĩa của SKU trong quản trị kho hàng
- BOD Là Gì? Tổng Hợp Kiến Thức Về Board Of Directors
- Cập nhật lệ phí thi TOEIC trên toàn quốc mới nhất năm 2023!
- Văn mẫu lớp 9: Nghị luận về quan điểm Mỗi ngày chọn một niềm vui 2 Dàn ý & 6 bài văn mẫu lớp 9 hay nhất
- Văn mẫu lớp 11: Phân tích bài thơ Tràng giang của Huy Cận (Dàn ý + 21 mẫu) Phân tích bài Tràng giang
Giả sử (A) là một biến cố liên quan đến phép thử (T) và phép thử (T) có một số hữu hạn kết quả có thể có, đồng khả năng. Khi đó, ta gọi tỉ số (frac{n(A)}{n(Omega )}) là xác suất của biến cố (A), kí hiệu là
Bạn đang xem: Lý thuyết xác suất và biến cố
(P(A)) = (frac{n(A)}{n(Omega )})
Trong đó,
+) (n(A)) là số phần tử của tập hợp (A), cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử (T) thuận lợi cho biến cố (A);
+) (n(Ω)) là số phần tử của không gian mẫu (Ω), cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử (T).
Ví dụ:
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để mặt xuất hiện có số chia hết cho (3).
Hướng dẫn:
Không gian mẫu (Ω = left{ {1;2;3;4;5;6} right})
( ⇒ nleft( Ω right) = 6).
Biến cố (A:) Mặt xuất hiện có số chia hết cho (3).
Khi đó, (A = left{ {3;6} right})
( ⇒ nleft( A right) = 2).
Vậy xác suất (Pleft( A right) = frac{{nleft( A right)}}{{nleft( Ω right)}} = frac{2}{6} = frac{1}{3}).
2. Các tính chất cơ bản của xác suất
2.1 Định lí
a) (P(∅) = 0; P(Ω) = 1).
Xem thêm : Trí Đức Edu
b) (0 ≤ P(A) ≤ 1), với mọi biến cố (A).
c) Nếu (A) và (B) xung khắc nhau, thì ta có
(P(A ∪ B) = P(A) + P(B)) (công thức cộng xác suất).
2.2 Hệ quả
Với mọi biến cố (A), ta luôn luôn có: (P)((overline{A})) = (1 – P(A)).
3. Hai biến cố độc lập
Định nghĩa
Hai biến cố (liên quan đến cùng một phép thử) là độc lập với nhau khi và chỉ khi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia (nói cách khác là không làm ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố kia).
Định lí
Nếu (A, B) là hai biến cố (liên quan đến cùng một phép thử) sao cho (P(A) > 0),
(P(B) > 0) thì ta có:
a) (A) và (B) là hai biến cố độc lập với nhau khi và chỉ khi:
(P(A . B) = P(A) . P(B))
Chú ý: Kết quả vừa nêu chỉ đúng trong trường hợp khảo sát tính độc lập chỉ của 2 biến cố.
b) Nếu (A) và (B) độc lập với nhau thì các cặp biến cố sau đây cũng độc lập với nhau:
(A) và (overline{B}), (overline{A}) và (B), (overline{A}) và (overline{B}).
Ví dụ:
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất các biến cố sau:
Xem thêm : Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn – lý thuyết và bài tập Toán 10
(A:) “Lần thứ nhất xuất hiện mặt (4) chấm”
(B:) “Lần thứ hai xuất hiện mặt (4) chấm”
Từ đó suy ra hai biến cố (A) và (B) độc lập.
Hướng dẫn
Không gian mẫu: (Ω = left{ {left( {i;j} right),i,j in mathbb{Z},1 le i le 6,1 le j le 6} right})
( ⇒ nleft( Ω right) = 6.6 = 36).
Biến cố (A:) “Lần thứ nhất xuất hiện mặt (4) chấm”
(A = left{ {left( {4;1} right),left( {4;2} right),left( {4;3} right),left( {4;4} right),left( {4;5} right),left( {4;6} right)} right})
( ⇒ nleft( A right) = 6)
( ⇒ Pleft( A right) = frac{{nleft( A right)}}{{nleft( Ω right)}} = frac{6}{{36}} = frac{1}{6}).
Biến cố (B:) “Lần thứ hai xuất hiện mặt (4) chấm”
(B = left{ {left( {1;4} right),left( {2;4} right),left( {3;4} right),left( {4;4} right),left( {5;4} right),left( {6;4} right)} right})
( ⇒ nleft( B right) = 6)
( ⇒ Pleft( B right) = frac{{nleft( B right)}}{{nleft( Ω right)}} = frac{6}{{36}} = frac{1}{6}).
Gọi (C = A.B) là biến cố: “Cả hai lần đều xuất hiện mặt (4) chấm”.
Khi đó (C = left{ {left( {4;4} right)} right})
( ⇒ Pleft( {A.B} right) = frac{{nleft( C right)}}{{nleft( Ω right)}} = frac{1}{{36}}).
Dễ thấy (Pleft( {A.B} right) = Pleft( A right).Pleft( B right)) nên (A,B) là hai biến cố độc lập.
Loigiaihay.com
Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục