Hàm số bậc 2 là gì? Các dạng bài toán thường gặp trong chương trình học mới nhất

Mục Lục

Ôn tập kiến thức về hàm số

Trước khi đi vào kiến thức về hàm số bậc 2, hãy cùng ôn lại những kiến thức về hàm số lượng giác nói chung.

Có thể bạn quan tâm

Khái niệm về hàm số

Hàm số là một đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x, sao cho mỗi giá trị của x tương ứng với một giá trị duy nhất của y. Trong đó, y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số của y.

Bạn đang xem: Hàm số bậc 2 là gì? Các dạng bài toán thường gặp trong chương trình học mới nhất

Ký hiệu của hàm số

Hàm số thường được ký hiệu bằng các chữ cái f, g và h. Hàm số có dạng y = f(x), trong đó x là đối số của hàm số và y là giá trị của hàm số.

Định nghĩa của hàm số

Hàm số f xác định trên tập X, nhận giá trị trong tập Y thì mỗi số x thuộc X tương ứng với duy nhất một số y thuộc Y.

Một số tính chất của hàm số

Khi x thay đổi, nếu y luôn nhận một giá trị cố định, thì y được gọi là hàm hằng.
Hàm số có thể được biểu diễn bằng bảng hoặc công thức toán học.
Khi y là hàm số của x, ta có thể viết f : X → Y, f : x → (x), hoặc y = f(x).

Ghi chú:

Tập X gọi là miền xác định.
Tập Y gọi là miền giá trị.
x gọi là đối số.
y là giá trị của hàm số.
f(x) được gọi là giá trị của hàm f tại x.

Các dạng hàm số

Hàm số đơn ánh: Một hàm số là đơn ánh nếu áp dụng lên hai đối số khác nhau luôn cho hai giá trị khác nhau. Điều này có nghĩa là f(x1) ≠ f(x2) với x1 ≠ x2.
Hàm số toàn ánh: Hàm số f được gọi là toàn ánh nếu với mọi số y thuộc miền giá trị Y, luôn tồn tại ít nhất một số x thuộc miền xác định X sao cho f(x) = y hay y = f(x).
Hàm số song ánh: Hàm số f từ tập X vào tập Y được gọi là song ánh nếu với mỗi y thuộc Y, có duy nhất một x thuộc X sao cho f(x) = y.

Khái niệm về hàm số bậc 2

Hàm số bậc 2 là hàm số có dạng ax^2 + bx + c trong đó a, b, c là các hằng số và a ≠ 0. Hàm số này có tập xác định D = R và biểu thức b = b^2 – 4ac. Hệ số hoàn toàn của hàm số cũng có thể ở trong y. Đồng thời, x và y lần lượt là các biến.

Trường hợp có hai biến x và y, hàm số có dạng f(x, y) = ax^2 + by^2 + cxy + dx + ey + f.

Một số thuật ngữ cần nhớ:

Hệ số: Hệ số là một nhân tử của một biểu thức trong toán học, là một giá trị xuất hiện trước hoặc sau dấu nhân với một giá trị khác, và thường là một số nhưng không phải biến số.
Bậc của hàm: Thuật ngữ “hàm bậc hai” có thể có nghĩa là “hàm có bậc là 2” hoặc “hàm có bậc cao nhất là 2”. Nếu bậc nhỏ hơn 2, có thể được gọi là “trường hợp suy biến”. Nghĩa của thuật ngữ này thường được xác định bởi ngữ cảnh.
Biến: Biến số là một số có giá trị bất kỳ và có thể thay đổi trong một tình huống nào đó. Hàm số bậc hai có một biến duy nhất là x (trường hợp đơn biến) hoặc nhiều biến như x, y và z (trường hợp đa biến). Thực tế, ta thường chuyển đổi một hàm nhiều biến thành các hàm hai biến để dễ dàng xét.

Đừng bỏ lỡ!! Học Toán bằng tiếng Anh, giúp phát triển tư duy toàn diện nhất. Nhận ưu đãi lên đến 40% NGAY TẠI ĐÂY!

Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc 2

Bạn đã biết tạo dạng đồ thị của hàm số bậc 2 như thế nào chưa? Đây là câu hỏi phổ biến trong các bài tập của lớp 9 và 10. Dưới đây là những bước để vẽ các dạng đồ thị của hàm số bậc hai mà bạn cần nắm vững.

Hàm số bậc hai có dạng y = ax^2

Xem thêm : Have been là gì? Cấu trúc Have been trong tiếng Anh

Các bước để vẽ đồ thị:

Bước 1: Xác định tọa độ của đỉnh (0;0)
Bước 2: Xác định khoảng 5 điểm thuộc đồ thị để vẽ đồ thị chính xác hơn
Bước 3: Vẽ parabol

Lưu ý: Khi vẽ parabol, cần xem xét dấu của hệ số a (nếu a > 0, parabol bề lõm hướng lên trên; nếu a < 0, parabol bề lõm hướng xuống dưới)

Hàm số bậc hai có dạng y = ax^2 + bx + c

Khảo sát hàm số bậc 2

Bảng biến thiên của hàm số y = ax^2 + bx + c có 2 trường hợp:

Trường hợp a > 0: hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ; -b/2a) và đồng biến trên khoảng (-b/2a ; +∞).
Trường hợp a < 0: hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; -b/2a) và nghịch biến trên khoảng (-b/2a ; +∞).

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax^2 + bx + c

Bước 1: Xác định tọa độ của đỉnh I = (-b/2a ; -∆/4a)
Bước 2: Xác định trục đối xứng x = -b/2a và hướng bề lõm của parabol.
Bước 3: Xác định một số điểm cụ thể của parabol (ví dụ: các điểm cắt parabol với trục toạ độ và các điểm đối xứng qua trục đối xứng).
Bước 4: Vẽ parabol dựa vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol đã xác định.

Khảo sát sự biến thiên của hàm số bậc 2

Hàm số bậc 2 đồng biến khi nào?

Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng K (K là một khoảng, một đoạn hay một nửa đoạn), nếu với mỗi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng K. Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm, thì f(x) đồng biến.

Hàm số bậc 2 nghịch biến khi nào?

Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng K (K là một khoảng, một đoạn hay một nửa đoạn), nếu với mỗi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng K. Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm, thì f(x) nghịch biến.

Cực trị của hàm số bậc hai là gì?

Cực trị của hàm số bậc hai là các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đó.

Cách lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm y’. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Lập bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên, rút ra kết luận về biến thiên của hàm số.

Xem thêm: Hàm số lượng giác là gì? Cách tính chu kỳ của hàm số lượng giác chuẩn.

Một số dạng bài tập thường gặp về hàm số bậc 2

Trong chương trình toán học và các bài tập của phổ thông, các bạn thường gặp một số dạng bài tập về hàm số bậc 2 sau đây:

Dạng 1: Xác định hàm số bậc hai dạng y = ax^2 + bx + c

Bước 1: Gọi hàm số bậc hai cần tìm là y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)

Bước 2: Dựa vào giả thiết của đề bài để thiết lập các mối quan hệ và giải hệ phương trình với các ẩn a, b, c.

Bước 3: Suy ra hàm số cần tìm.

Dạng 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Xem thêm : 12 Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp Kèm Ví Dụ Cụ Thể

Sau khi lập bảng biến thiên, để vẽ đồ thị hàm số y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0), ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tọa độ của đỉnh.

Bước 2: Tìm trục đối xứng của đồ thị.

Bước 3: Tùy theo đề bài, tìm các điểm cụ thể khác trên đồ thị.

Bước 4: Vẽ đồ thị dựa trên các điểm đã xác định.

Dạng 3: Tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số

Trong dạng bài này, bạn cần xác định các điểm cực đại (max) và cực tiểu (min) trong khoảng giá trị [a; b] của hàm số y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) thông qua đồ thị hoặc bảng biến thiên.

Dạng 4: Tìm tọa độ giao điểm

Để giải bài toán tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị f(x) và g(x), ta cần:

Giải phương trình nhập x f(x) = g(x) (1).
Nếu phương trình (1) có nghiệm là n, thì hai đồ thị có n điểm chung.

Lưu ý: Để tìm tung độ giao điểm, thay nghiệm x vào y = f(x) hoặc y = g(x) để tính giá trị y.

Ngay bây giờ, bạn đã hiểu rõ hơn về những dạng bài tập về hàm số bậc 2 trên. Bạn cũng có thể tham khảo phần bài tập có lời giải ngay dưới đây để xem các ví dụ cụ thể.

Một số bài tập xác định hàm số bậc 2 có lời giải

Dưới đây là một số bài tập xác định hàm số bậc 2 có lời giải chi tiết, đã được tổng hợp và lựa chọn. Đây cũng là các dạng bài tập thường gặp trong các đề thi lớp 9, lớp 10 và kỳ thi THPT Quốc gia hàng năm.

Ngoài ra, để xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho trẻ, bạn có thể tham khảo ứng dụng học toán bằng tiếng Anh Monkey Math, dành cho trẻ từ mầm non đến tiểu học. Ứng dụng không chỉ cung cấp kiến thức toán học theo chương trình giáo dục mới nhất, mà còn giúp cải thiện kỹ năng ngôn ngữ (tiếng Anh) của trẻ. Ngoài ra, với tính năng trò chơi, bài tập bổ trợ, hình thức học tích cực,… ứng dụng giúp trẻ tiếp cận kiến thức một cách tự nhiên và hiệu quả nhất.

Để được tư vấn tốt nhất, liên hệ tổng đài 1900 63 60 52 hoặc để lại thông tin TẠI ĐÂY để nhận nhiều ưu đãi lên đến 40% và hàng ngàn tài liệu học tập miễn phí.

Đều nhắc tới chương trình học Toán bằng tiếng Anh, giúp phát triển tư duy toàn diện nhất. Nhận ưu đãi lên đến 40% NGAY TẠI ĐÂY!

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục