Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp | Công thức tính nhanh

Mặt cầu bên ngoài của hình chóp còn được gọi là mặt cầu bên trong của hình chóp. Đây là một bài toán kết hợp giữa khối đa diện và khối cầu. Để giải bài toán này một cách thành công, chúng ta cần nắm vững phương pháp xác định tâm của mặt cầu bên ngoài. Ngoài ra, chúng ta cũng có thể áp dụng các công thức tính nhanh trong các trường hợp cụ thể.

Tham gia nhóm học tập luyện đề hàng tuần với mục tiêu 9+ tại đây.

Bạn đang xem: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp | Công thức tính nhanh

I. TỔNG HỢP CÔNG THỨC TÍNH NHANH

II. CÁCH XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP

Để xác định tâm mặt cầu bên ngoài của hình chóp, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Gọi đó là trục của đáy (là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy). Bước 2: Xác định mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của của đường tròn ngoại tiếp một đa giác của mặt bên. Bước 3: Giao điểm giữa trục của đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên (hoặc trục của đáy và trục của một mặt bên) là tâm mặt cầu bên ngoài. Nhận xét: Hình chóp có đáy hoặc các mặt bên là các đa giác không nội tiếp đường tròn, thì hình chóp đó không nội tiếp mặt cầu.

Dưới đây là một số công thức tính nhanh:

Bộ đề thi trực tuyến với lời giải chi tiết: Mặt Nón – Mặt Trụ – Mặt Cầu

III. HÌNH (KHỐI) CHÓP CÓ CÁC ĐỈNH CÙNG NHÌN MỘT CẠNH DƯỚI GÓC VUÔNG

Nếu khối chóp có các đỉnh cùng nhìn 1 cạnh AB (Các đỉnh không nằm trên cạnh đó-Không tính A, B) thì tâm mặt cầu bên ngoài của khối chóp đó là trung điểm AB. Đồng thời AB là đường kính của mặt cầu. Bán kính R=AB/2.

Ví dụ:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Đáy là tam giác vuông tại B. Tính thể tích của khối cầu bên ngoài của hình chóp S.ABC biết SC=2a.

Lời giải:

HÌNH (KHỐI) CHÓP ĐỀU

Khối chóp đều có cạnh bên SA và chiều cao SO thì bán kính mặt cầu bên ngoài của khối chóp là

Chứng minh:

Ví dụ:

Giả sử tứ diện đều có cạnh a nội tiếp mặt cầu (S) với bán kính R. Tính R.

Lời giải:

Bộ đề thi trực tuyến với lời giải chi tiết: Mặt Nón – Mặt Trụ – Mặt Cầu

IV. HÌNH CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

Hình chóp có cạnh bên SA=h vuông góc với đáy và có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là r. Bán kính khối cầu bên ngoài của hình chóp đó là

Chứng minh:

V. MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

Giả sử hình chóp có mặt bên SAB là tam giác đều, cân tại S, vuông tại S và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB. Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy. Bán kính khối cầu bên ngoài của hình chóp đó là

Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu –

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục