Bài viết này sẽ giới thiệu cách tìm nguyên hàm của hàm số và phương pháp giải chi tiết để học sinh có thể ôn tập và làm bài tập một cách hiệu quả.

Cách tìm nguyên hàm của hàm số một cách hiệu quả

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số nhanh chóng – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bạn đang xem:

A. Phương pháp giải và Ví dụ

I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1. Nguyên hàm

Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên khoảng K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Định lí:

1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K, thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng K.

2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K, thì mọi nguyên hàm của f(x) trên khoảng K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

Do đó, F(x)+C, C ∈ R là tất cả các nguyên hàm của f(x) trên khoảng K. Ký hiệu ∫f(x)dx = F(x) + C.

2. Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1: (∫f(x)dx)’ = f(x) và ∫f'(x)dx = f(x) + C

Tính chất 2: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx với k là hằng số khác 0.

Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

3. Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên khoảng K đều có nguyên hàm trên khoảng K.

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số cơ bản

Nguyên hàm của hàm số cơ bản
Nguyên hàm của hàm số hợp (u = u(x)

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

Xem thêm : Văn mẫu lớp 9: Nghị luận xã hội về hiện tượng sống ảo của giới trẻ hiện nay (Sơ đồ tư duy) 2 Dàn ý & 22 bài văn mẫu lớp 9 hay nhất

Phương pháp dùng định nghĩa và tính chất

+ Biến đổi các hàm số dưới dấu nguyên hàm về dạng tổng, hiệu của các biểu thức chứa x.

+ Đưa mỗi biểu thức chứa x về dạng cơ bản có trong bảng nguyên hàm.

+ Áp dụng các công thức nguyên hàm trong bảng nguyên hàm cơ bản.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số

Xem thêm : Văn mẫu lớp 8: Thuyết minh về cây cà phê (Dàn ý + 6 Mẫu) Những bài văn hay 8

Lời giải:

Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

Xem thêm : Văn mẫu lớp 8: Thuyết minh về cây cà phê (Dàn ý + 6 Mẫu) Những bài văn hay 8

Lời giải:

Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số

Xem thêm : Văn mẫu lớp 8: Thuyết minh về cây cà phê (Dàn ý + 6 Mẫu) Những bài văn hay 8

Lời giải:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số

Xem thêm : Văn mẫu lớp 8: Thuyết minh về cây cà phê (Dàn ý + 6 Mẫu) Những bài văn hay 8

Lời giải:

Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

Xem thêm : Văn mẫu lớp 8: Thuyết minh về cây cà phê (Dàn ý + 6 Mẫu) Những bài văn hay 8

Lời giải:

Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số

Xem thêm : Văn mẫu lớp 8: Thuyết minh về cây cà phê (Dàn ý + 6 Mẫu) Những bài văn hay 8

Lời giải:

Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số

Xem thêm : Văn mẫu lớp 8: Thuyết minh về cây cà phê (Dàn ý + 6 Mẫu) Những bài văn hay 8

Lời giải:

Bài 5: Tìm nguyên hàm của hàm số

Xem thêm : Văn mẫu lớp 8: Thuyết minh về cây cà phê (Dàn ý + 6 Mẫu) Những bài văn hay 8

Lời giải:

Bài 6: Tìm nguyên hàm của hàm số

Xem thêm : Văn mẫu lớp 8: Thuyết minh về cây cà phê (Dàn ý + 6 Mẫu) Những bài văn hay 8

Lời giải:

Bài 7: Tìm nguyên hàm của hàm số

Xem thêm : Văn mẫu lớp 8: Thuyết minh về cây cà phê (Dàn ý + 6 Mẫu) Những bài văn hay 8

Lời giải:

Bài 8: Tìm nguyên hàm của hàm số

Xem thêm : Văn mẫu lớp 8: Thuyết minh về cây cà phê (Dàn ý + 6 Mẫu) Những bài văn hay 8

Lời giải:

Bài 9: Tìm nguyên hàm của hàm số

Xem thêm : Văn mẫu lớp 8: Thuyết minh về cây cà phê (Dàn ý + 6 Mẫu) Những bài văn hay 8

Lời giải:

Bài 10: Tìm nguyên hàm của hàm số

Xem thêm : Văn mẫu lớp 8: Thuyết minh về cây cà phê (Dàn ý + 6 Mẫu) Những bài văn hay 8

Lời giải:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số
• Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
• Dạng 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
• Dạng 4: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
• Dạng 5: Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước
• Trắc nghiệm tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước

Săn SALE shopee tháng 7:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục