Lý thuyết Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° – Chân trời sáng tạo
- Cách sử dụng giới từ at, in, on trong tiếng Anh
- Văn mẫu lớp 12: Phân tích tác phẩm Rừng xà nu của Nguyễn Trung Thành Dàn ý & 14 bài phân tích Rừng xà nu
- Cấu trúc After và cách dùng trong tiếng Anh
- Thì tương lai hoàn thành tiếp diễn (Future perfect continuous tense) – Công thức, cách dùng, dấu hiệu và bài tập
- Bài viết số 1 lớp 12 đề 1: Nghị luận xã hội Tình thương là hạnh phúc của con người Dàn ý & 20 mẫu bài viết số 1 lớp 12 đề 1
A. Lý thuyết
Bạn đang xem: Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° – Toán 10 Chân trời sáng tạo
1. Giá trị lượng giác
Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác cho các góc α từ 0° đến 180°, ta có định nghĩa sau đây:
Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta có thể tìm được một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=α. Gọi (x0; y0) là tọa độ của điểm M, ta có:
– Tung độ y0 của M là sin của góc α, kí hiệu là sinα = y0;
– Hoành độ x0 của M là cosin của góc α, kí hiệu là cosα = x0;
– Tỉ số y0/x0 (x0 ≠ 0) là tang của góc α, kí hiệu là tanα=y0/x0;
– Tỉ số x0/y0 (y0 ≠ 0) là cộtang của góc α, kí hiệu là cotα=x0/y0;
Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α.
Ví dụ 1. Tìm các giá trị lượng giác của góc 150°.
Hướng dẫn giải
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=150°.
Ta có MOy^=150°−90°=60°.
Khi đó ta tính được tọa độ của điểm M là −32;12.
Xem thêm : No sooner là gì? Kiến thức chung về cấu trúc No sooner trong tiếng Anh
Theo định nghĩa ta có:
sin150°=12; cos150°=−32; tan150°=−13; cot150°=−3.
Chú ý:
a) Nếu α là góc nhọn thì các giá trị lượng giác của α đều dương.
Nếu α là góc tù thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.
b) tanα chỉ xác định khi α ≠ 90°.
cotα chỉ xác định khi α ≠ 0° và α ≠ 180°.
Ví dụ 2. Với α = 30° thì sinα > 0, cosα > 0, tanα > 0 và cotα > 0.
Với α = 150° (như trong Ví dụ 1) thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0 và cotα < 0.
2. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:
sin(180° ‒ α) = sinα;
cos(180° ‒ α) = ‒cosα;
tan(180° ‒ α) = ‒tanα (α ≠ 90°);
cot(180° ‒ α) = ‒cotα (0° < α < 180°).
Xem thêm : Văn mẫu lớp 11: Phân tích bài Văn tế nghĩa sĩ Cần Giuộc 2 Dàn ý & 12 bài văn mẫu hay nhất
Ví dụ 3.
a) Biết sin60°=1/2. Tính cos30°, cos150°, sin120°.
b) Biết tan45° = 1. Tính tan135°.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: sin60°=1/2
Suy ra:
cos30°=cos90°−60°=sin60°=1/2 (vì 30° và 60° là hai góc phụ nhau)cos150°=cos180°−30°=−cos30°=−1/2 (vì 150° và 30° là hai góc bù nhau)sin120°=sin180°−60°=sin60°=1/2 (vì 120° và 60° là hai góc bù nhau);
b) Ta có: tan45° = 1.
Suy ra:
tan135° = tan(180° ‒ 45°) = ‒tan45° = ‒1 (vì 135° và 45° là hai góc bù nhau);
3. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:
Chú ý: Trong bảng, kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
Ví dụ 4. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = a^2.sin90° + b^2.cos90° + c^2.cos180°;
b) B = 3 – sin2135° + 2cos2120° ‒ 3tan2150°.
Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục