Hàm số đồng biến trên R hàm số nghịch biến trên R

Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến trên R là hai khái niệm trong toán học liên quan đến tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng xác định. Trong trường hợp này, R đại diện cho khoảng từ âm vô cực đến dương vô cực. Điều này là một trường hợp đặc biệt của tính chất đơn điệu của hàm số trên một khoảng. Để hiểu rõ hơn về các định lý và quy tắc liên quan đến đơn điệu của hàm số trên R, chúng ta cần nắm vững các điều kiện và trường hợp đặc biệt trong việc giải các bài toán liên quan. Bài viết sau đây sẽ hướng dẫn các bạn cách giải quyết nhanh và hiểu rõ về loại toán này. Hãy cùng theo dõi nhé!

HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN VÀ HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN TRÊN R

Trước tiên, chúng ta cần nhớ rằng, để hàm số y=f(x) là đồng biến trên R, điều kiện đầu tiên là hàm số phải xác định trên R.

Bạn đang xem: Hàm số đồng biến trên R hàm số nghịch biến trên R

Giả sử hàm số y=f(x) xác định, liên tục và có đạo hàm trên R. Khi đó, hàm số y=f(x) là đơn điệu trên R nếu và chỉ nếu thỏa mãn hai điều kiện sau:

✔ Hàm số y=f(x) xác định trên R.

✔ Hàm số y=f(x) có đạo hàm không thay đổi dấu trên R.

Ở điều kiện thứ hai, chúng ta cần chú ý rằng đạo hàm y’ có thể bằng 0, nhưng chỉ tại một số điểm hữu hạn (hoặc tập hợp hữu hạn các điểm mà đạo hàm bằng 0).

Có một số trường hợp cụ thể mà chúng ta cần nhớ về điều kiện đơn điệu trên R:

✔ Đối với hàm số đa thức bậc 1:

Xem thêm : Giải thích câu tục ngữ Học đi đôi với hành

✔ Đối với hàm số đa thức bậc 3:

✔ Hàm số đa thức bậc chẵn không thể có tính đơn điệu trên R.

Ví dụ:

Cho hàm số y=x³+2(m-1)x²+3x-2. Tìm m để hàm đã cho là đồng biến trên R.

Lời giải:

Để hàm số y=x³+2(m-1)x²+3x-2 đồng biến trên R, ta cần thỏa điều kiện (m-1)²-3.3≤0⇔-3≤m-1≤3⇔-2≤m≤4.

Chúng ta cần lưu ý rằng đối với hàm đa thức bậc 3 có chứa tham số trong hệ số của bậc cao nhất, chúng ta cần xét trường hợp hàm số suy biến.

Bộ đề thi online về các dạng toán có lời giải chi tiết: Hàm số

Ví dụ:

Xem thêm : Vai trò của mạng xã hội đối với học tập cộng tác

Cho hàm số y=mx³-mx²-(m+4)x+2. Xác định m để hàm số đã cho nghịch biến trên R.

Lời giải:

Chúng ta xét trường hợp hàm số suy biến. Khi m=0, hàm số trở thành y=-x+2. Đây là hàm bậc nhất nghịch biến trên R. Vậy m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m≠0, hàm số là hàm đa thức bậc 3. Do đó, hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi m<0 và m²+3m(m+4)≤0. Giải các điều kiện này, ta thu được -3≤m<0.

Kết hợp hai trường hợp trên, chúng ta thu được -3≤m≤0 để hàm số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chúc các bạn thành công!

Xem thêm

Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Hàm số liên tục

Hàm số –

• Ba phương pháp xét dấu của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số

• Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

• Tìm m để hàm số không có cực trị

• Tìm m để hàm số đồng biến trên một khoảng nghịch biến

• Làm thế nào để xác định tính đơn điệu của hàm số?

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục