Bài viết về cách giải phương trình bậc hai một ẩn với phương pháp giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập và hiểu cách làm bài tập về phương pháp giải phương trình này.

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn chi tiết và dễ hiểu

A. Cách giải phương trình

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau đây:

Bạn đang xem:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

Bước 2: Tính ∆ = b2 – 4ac

+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Ví dụ 1: Giải phương trình x2 + 3x + 3 = 0

Giải

Ta có: a = 1; b = 3; c = 3 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 9 – 12 = – 3 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình x2 + x – 5 = 0

Giải

Ta có: a = 1; b = 1; c = – 5 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 1 + 20 = 21 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Ví dụ 3: Giải phương trình x2 + 2x + 2 = 0

Giải

Ta có: a = 1; b = 2; c = 2

⇒ ∆ = b2 – 4ac =

Vậy phương trình có nghiệm kép:

* Công thức nghiệm thu gọn: Dùng khi hệ số b = 2bꞌ

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có ∆ꞌ = (bꞌ)2 – ac (b = 2bꞌ)

+ Nếu ∆ꞌ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu ∆ꞌ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

+ Nếu ∆ꞌ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Ví dụ 4: Giải phương trình sau:

Giải

Ta có: a = 3; bꞌ = -√3 ; c = -3 ⇒ ∆ꞌ = (bꞌ)2 – ac =

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

* Nếu hệ số b = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + c = 0 (2)

Để giải phương trình (2) ngoài cách dùng ∆ hoặc ∆ꞌ ở trên ta có thể làm như sau:

+ Nếu ac > 0 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu ac = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = 0

+ Nếu ac < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Ví dụ 5: Giải các phương trình sau:

a. 2×2 + 3 = 0

b. -7×2 = 0

c. 3×2 – 12 = 0

Giải

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x = 2, x = -2

*Nếu hệ số c = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 (3)

Để giải phương trình (3) ngoài cách dùng ∆ hoặc ∆ꞌ ở trên ta có thể làm như sau

Ví dụ 6: Giải các phương trình sau

Xem thêm : Trợ động từ trong tiếng anh (auxiliary verbs) – những điều cần biết

a. 3×2 +8x = 0

b. 5×2 – 10x = 0

Giải

a. Ta có:

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0,

b. Ta có:

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0, x = 2

B. Bài tập

Câu 1: Một nghiệm của phương trình 3×2 + 5x – 2 = 0 là

A. -2

B. -1

C. -5

D. 0

Giải

Ta có: a = 3; b = 5; c = -2 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.(-2) = 49 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy đáp án đúng là A

Câu 2: Số nghiệm của phương trình 3×2 – 6x + 3 = 0 là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Giải

Ta có: a = 3; bꞌ = -3; c = 3 ⇒ ∆ꞌ = (bꞌ)2 – ac = (-3)2 – 3.3 = 9 – 9 = 0

Suy ra phương trình có một nghiệm

Vậy đáp án đúng là C

Câu 3: Giả sử x1, x2 (x1 > x2) là hai nghiệm của phương trình 5×2 – 6x + 1 = 0. Tính 2×1 + 5×2

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Giải

Ta có: a = 5; bꞌ = -3; c = 1 ⇒ ∆ꞌ =(bꞌ)2 – ac = (-3)2 – 5.1 = 9 – 5 = 4 > 0

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy đáp án đúng là D

Câu 4: Số thực nào sau đây là nghiệm của phương trình x2 – x + 8 = 0

A. 2

B. 10

C. -15

D. Không có

Giải

Ta có: a = 1; b = -1; c = 8 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.1.8 = -31 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm

Vậy đáp án đúng là D

Câu 5: Giả sử x1 < x2 là hai nghiệm của phương trình x2 -7x – 8 = 0. Tính 2×1

A. -2

B. 1

C. -1

D. 6

Giải

Ta có: a = 1; b = -7; c = -8 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.1.(-8) = 81 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Suy ra x1 = -1 do đó 2×1 = -2

Vậy đáp án đúng là A

Câu 6: Nghiệm của phương trình 3×2 + 15 = 0 là

Giải

Phương trình 3×2 + 15 = 0 ⇔ 3×2 = -15 ⇔ x2 = -5 (vô nghiệm)

Vậy đáp án đúng là D

Câu 7: Nghiệm của phương trình x2 + 13x = 0 là

A. 13 và -13

B. 0 và -13

C. 0 và 13

D. Vô nghiệm

Giải

Phương trình x2 + 13x = 0

Vậy đáp án đúng là B

Câu 8: Cho phương trình 2×2 + 4x + 1 = -x2 – x – 1. Tính |x1 – x2|

Giải

Phương trình 2×2 + 4x + 1 = -x2 – x – 1

Ta có: a = 3; b = 5; c = 2 ⇔ ∆ = b2 – 4ac = (5)2 – 4.3.2 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy đáp án đúng là A

Câu 9: Cho phương trình x2 – 10x + 21 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng

A. Phương trình vô nghiệm

B. Phương trình có nghiệm không nguyên

C. Phương trình có 1 nghiệm

D. Phương trình có 2 nghiệm nguyên

Giải

Ta có: a = 1; b = -10; c = 21 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = (-10)2 – 4.1.21 = 16 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy đáp án đúng là D

Câu 10: Số nghiệm của phương trình 4×2 – 6x = -2x là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Giải

Vậy đáp án đúng là C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn
• Cách giải các dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay
• Cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn cực hay
• Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết
• Cách tìm m để hai phương trình có nghiệm chung cực hay
• Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, chi tiết

Săn SALE shopee tháng 7:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục