Bài viết Lý thuyết về Phương trình đường thẳng sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm và công thức tính của phương trình đường thẳng.

Lý thuyết về Phương trình đường thẳng

Bài giảng: Bài 1: Phương trình đường thẳng – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Bạn đang xem:

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Một vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của một đường thẳng ∆ nếu nó không bằng vectơ không và song song hoặc trùng với đường thẳng ∆.

Nhận xét: Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0, y0) và có vectơ chỉ phương VTCP = (a; b)

=> Phương trình tham số của đường thẳng ∆ có dạng

Nhận xét: Nếu đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương VTCP = (a; b)

thì có hệ số góc k =

3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Một vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu nó không bằng vectơ không và vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆.

Nhận xét: Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

4. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0, y0) và có vectơ pháp tuyến VTPT = (A; B)

=> Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạng

A(x – x0) + B(y – y0) = 0 hay Ax + By + C = 0 với C = -Ax0 – By0.

Nhận xét: Nếu đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến VTPT = (A; B) thì có hệ số góc k =

+) Nếu A, B, C đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng

Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt trục Ox tại điểm M(a0; 0) và trục Oy tại điểm N(0; b0).

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, chúng ta xét hai phương trình tổng quát của chúng:

∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0

Điểm giao của ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình:

+) Nếu hệ có một nghiệm (x0; y0) thì ∆1 cắt ∆2 tại điểm M0(x0, y0).

Xem thêm : State of the art là gì? Và cách sử dụng ra sao?

+) Nếu hệ có vô số nghiệm thì ∆1 trùng với ∆2.

+) Nếu hệ vô nghiệm thì ∆1 và ∆2 không có điểm chung, hay ∆1 song song với ∆2.

Cách 2. Tính tỉ số.

6. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

∆1: a1x + b1y + c1 = 0 có vectơ pháp tuyến VTPT = (a1; b1);

∆2: a2x + b2y + c2 = 0 có vectơ pháp tuyến VTPT = (a2; b2);

Góc α giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 được tính theo công thức

7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ điểm M0(x0, y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 được tính theo công thức

Nhận xét: Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0 cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc giữa hai đường thẳng trên là:

Phương trình đường tròn

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R có phương trình:

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm tại gốc tọa độ O và bán kính R là x2 + y2 = R2

2. Nhận xét

+) Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dưới dạng

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

trong đó c = a2 + b2 – R2.

+) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi a2 + b2 – c2 > 0. Khi đó, đường tròn (C) có tâm tại I(a; b), bán kính R =

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R.

Xem thêm : Global là gì?

Đường thẳng Δ là tiếp tuyến với (C) tại điểm Mo(xo; yo).

Ta có

+) Mo(xo; yo) thuộc Δ.

+) VTPT = (xo – a; yo – b) là vectơ pháp tuyến của Δ.

Do đó Δ có phương trình

(xo – a).(x – xo) + (yo – b).(y – yo) = 0.

Phương trình đường Elip

1. Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c (c > 0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a (a không đổi và a > c > 0) là một đường Elip.

+) F1, F2 là hai tiêu điểm.

+) F1F2 = 2c là tiêu cự của Elip

2. Phương trình chính tắc của Elip

(E): = 1 với a2 = b2 + c2

Do đó điểm M(xo; yo) ∈ (E) <=> = 1 và |xo| ≤ a, |yo| ≤ b.

3. Tính chất và hình dạng của Elip

+) Elip có hai trục đối xứng Ox (chứa trục lớn) và Oy (chứa trục bé).

+) Tâm đối xứng O.

+) Tọa độ các đỉnh A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0; -b), B2(0; b).

+) Độ dài trục lớn 2a. Độ dài trục bé 2b.

+) Hai tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0).

+) Tiêu cự 2c.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Lý thuyết Phương trình đường tròn
• Lý thuyết Phương trình đường elip
• Lý thuyết Tổng hợp chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee tháng 7:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục