Tailieumoi.vn rất hân hạnh giới thiệu với quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập tài liệu Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tài liệu này bao gồm 35 trang và được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hàng đầu. Đây là tài liệu tham khảo giúp các em nắm vững kiến thức, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được kết quả tốt như mong đợi.

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Bạn đang xem:

Phương pháp giải Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2023 (Lý thuyết và bài tập)

Bài giảng Toán học 12 Bài 2: Cực trị của hàm số

A. LÝ THUYẾT VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1. Định nghĩa

Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D.

– Số M là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số f trên D

⇔{f(x)≤M,∀x∈D∃x0∈D sao cho f(x0)=M

Kí hiệu : M=maxDf(x).

– Số m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số f trên D

⇔{f(x)≥m,∀x∈D∃x0∈D sao cho f(x0)=m

Kí hiệu: m=minDf(x).

2. Cách tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn

Định lí

Hàm số liên tục trên một đoạn thì có GTLN và GTNN trên đoạn đó.

Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]

– Tìm các điểm xi∈(a;b)(i=1,2,…,n) mà tại đó f′(xi)=0 hoặc f′(xi) không xác định.

– Tính f(a),f(b),f(xi)(i=1,2,…,n).

– Khi đó: max[a;b]f(x)=max{f(a);f(b);f(xi)};

min[a;b]f(x)=min{f(a);f(b);f(xi)}

3. Chú ý

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số để kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.

B. BÀI TẬP VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số [y = {x^3} – 3x + 5] trên đoạn [0;2] là:

A. [mathop {min }limits_{[2;4]} y = 0.]

B. [mathop {min }limits_{[2;4]} y = 3.]

C. [mathop {min }limits_{[2;4]} y = 5.]

D. [mathop {min }limits_{[2;4]} y = 7.]

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số [f(x) = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 35] trên đoạn [−4;4] là:

A. [mathop {min }limits_{[ – 4;4]} y = – 50.]

B. [mathop {min }limits_{[ – 4;4]} y = 0.]

C. [mathop {min }limits_{[ – 4;4]} y = – 41.]

D. [mathop {min }limits_{[ – 4;4]} y = 15.]

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số [f(x) = {x^3} – 8{x^2} + 16x – 9]trên đoạn [1;3]là:

A. [mathop {max }limits_{[1;3]} y = 0.]

B. [mathop {max }limits_{[1;3]} y = frac{{13}}{{27}}.]

C. [mathop {max }limits_{[1;3]} y = – 6.]

D. [mathop {max }limits_{[1;3]} y = 5.]

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số [f(x) = {x^4} – 2{x^2} + 1] trên đoạn [0;2] là:

A. [mathop {max }limits_{[0;2]} y = 64.]

B. [mathop {max }limits_{[0;2]} y = 1.]

C. [mathop {max }limits_{[0;2]} y = 0.]

D. [mathop {max }limits_{[0;2]} y = 9.]

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số [y = x(x + 2)(x + 4)(x + 6) + 5] trên nữa khoảng [[ – 4; + infty )] là:

A. [mathop {min }limits_{[ – 4; + infty )} y = – 8.]

B. [mathop {min }limits_{[ – 4; + infty )} y = – 11.]

C. [mathop {min }limits_{[ – 4; + infty )} y = – 17.]

Xem thêm : Cách viết IELTS Writing Task 1 dạng line graph (biểu đồ đường)

D. [mathop {min }limits_{[ – 4; + infty )} y = – 9.]

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số [y = frac{{x – 1}}{{x + 1}}] trên đoạn [0;3] là:

A. [mathop {min }limits_{[0;3]} y = – 3.]

B. [mathop {min }limits_{[0;3]} y = frac{1}{2}.]

C. [mathop {min }limits_{[0;3]} y = – 1.]

D. [mathop {min }limits_{[0;3]} y = 1.]

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số [y = x + frac{9}{x}] trên đoạn [2;4] là:

A. [mathop {min }limits_{[2;4]} y = 6.]

B. [mathop {min }limits_{[2;4]} y = frac{{13}}{2}.]

C. [mathop {min }limits_{[2;4]} y = – 6.]

D. [mathop {min }limits_{[2;4]} y = frac{{25}}{4}.]

Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số [f(x) = frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}] trên khoảng (1;+∞) là:

A. [mathop {min }limits_{(2; + infty )} y = – 1.]

B. [mathop {min }limits_{(2; + infty )} y = 3.]

C. [mathop {min }limits_{(2; + infty )} y = 5.]

D. [mathop {min }limits_{(2; + infty )} y = frac{{ – 7}}{3}.]

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số [y = frac{{{x^2} – 8x + 7}}{{{x^2} + 1}}] là:

A. [mathop {max }limits_R y = – 1].

B. [mathop {max }limits_{x in R} y = 1.]

C. [mathop {max }limits_{x in R} y = 9.]

D. [mathop {max }limits_R y = 10.]

Câu 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [y = sqrt {5 – 4x} ] trên đoạn [−1;1] là:

A. [mathop {max }limits_{[ – 1;1]} y = sqrt 5 ] và [mathop {min }limits_{[ – 1;1]} y = 0.]

B. [mathop {max }limits_{[ – 1;1]} y = 1] và [mathop {min }limits_{[ – 1;1]} y = – 3.]

C. [mathop {max }limits_{[ – 1;1]} y = 3] và [mathop {min }limits_{[ – 1;1]} y = 1.]

D. [mathop {max }limits_{[ – 1;1]} y = 0] và [mathop {min }limits_{[ – 1;1]} y = – sqrt 5 .]

Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số [f(x) = frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x – 4] trên đoạn [1;5] là:

A. [frac{8}{3}].

B. [frac{{10}}{3}].

C. −4 .

D. −[frac{{10}}{3}].

Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số [y = frac{{x – 1}}{{x + 2}}] trên đoạn [0;2] là:

A. [frac{1}{4}].

B. 2.

C. −[frac{1}{2}].

D. 0.

Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số [y = sqrt 2 cos 2x + 4sin x] trên đoạn [left[ {0;frac{pi }{2}} right]]là:

A. [mathop {min }limits_{left[ {0;frac{pi }{2}} right]} y = 4 – sqrt 2 .]

B. [mathop {min }limits_{left[ {0;frac{pi }{2}} right]} y = 2sqrt 2 .]

C. [mathop {min }limits_{left[ {0;frac{pi }{2}} right]} y = sqrt 2 .]

D. [mathop {min }limits_{left[ {0;frac{pi }{2}} right]} y = 0.]

Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số [y = 5cos x – cos 5x] với [x in left[ { – frac{pi }{4};frac{pi }{4}} right]]là:

A. [mathop {min }limits_{left[ { – frac{pi }{4};frac{pi }{4}} right]} y = 4.]

B. [mathop {min }limits_{left[ { – frac{pi }{4};frac{pi }{4}} right]} y = 3sqrt 2 .]

C. [mathop {min }limits_{left[ { – frac{pi }{4};frac{pi }{4}} right]} y = 3sqrt 3 .]

D. [mathop {min }limits_{left[ { – frac{pi }{4};frac{pi }{4}} right]} y = – 1.]

Câu 25. Hàm số [y = sin x + 1] đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [left[ { – frac{pi }{2};frac{pi }{2}} right]]bằng:

A. 2 .

Xem thêm : Văn mẫu lớp 11: Phân tích đoạn trích Vào phủ chúa Trịnh (2 Dàn ý + 12 Mẫu) Những bài văn mẫu lớp 11 hay nhất

B. [frac{pi }{2}].

C. 0 .

D. 1.

Câu 26. Hàm số [y = cos 2x – 3] đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;π ] bằng:

A. −4 .

B. −3 .

C. −2 .

D. 0 .

Câu 27. Hàm số [y = tan x + x] đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [left[ {0;frac{pi }{4}} right]] tại điểm có hoành độ bằng:

A. 0.

B. [frac{pi }{4}].

C. 1 + [frac{pi }{4}].

D. 1.

Câu 28. Hàm số [y = sin x + cos x] có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:

A. −2; 2 .

B. [ – sqrt 2 ;sqrt 2 ].

C. 0; 1.

D. −1; 1.

Câu 29. Hàm số [y = 3sin x – 4{sin ^3}x] có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

A. 3; −4.

B. 1; 0.

C. 1; −1.

D. 0; −1.

Câu 30. Hàm số [y = {sin ^2}x + 2] có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt bằng:

A. 0; 2 .

B. 1; 3.

C. 1; 2 .

D. 2; 3 .

Câu 31. Hàm số [y = – 9sin x – sin 3x] có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;π ] lần lượt là:

B. 8; 0 .

A. 0; −8.

C. 1; −1.

D. 0; −1.

Câu 32. Hàm số [y = sqrt 3 sin x + cos x] có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

A. 0;−1 .

B. [sqrt 3 ]; 0 .

C. 3;−1 .

D. 2; −2.

Câu 58. Hàm số [y = sqrt {1 + x} + sqrt {1 – x} ] có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

A. [sqrt 2 ]; 1.

B. 1; 0 .

C. 2; [sqrt 2 ].

D. 2; 1.

Câu 59. Cho hàm số [y = sqrt {x + 1} – sqrt {x – 2} ]. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng [sqrt 3 ].

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2

Xem thêm

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục