1. Khám phá sự biến thiên và vẽ biểu đồ hàm số bậc 3
Giả sử ta có hàm số y=$ax^{3}+bx^{2}+cx+d$
- Thì quá khứ hoàn thành (Past perfect tense) – Công thức, dấu hiệu và bài tập
- Văn mẫu lớp 9: Thuyết minh về dòng sông Hương Dàn ý & 5 bài văn mẫu lớp 9 hay nhất
- Bài viết số 1 lớp 11 đề 3: Nghị luận xã hội về học đi đôi với hành Dàn ý & 25 mẫu bài viết số 1 lớp 11 đề 3
- P/S là gì? P/S được sử dụng như thế nào?
- Top 14 bài Thuyết minh về cây tre Việt Nam mới nhất
Bước 1:
Bạn đang xem: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số: Lý Thuyết, Các Dạng Bài Tập
-
Xác định tập defined = R
-
Tính y’ khi y’ = 0 và tìm các nghiệm
-
Tính giá trị giới hạn $lim_{xrightarrow x+}f(x), lim_{xrightarrow x-}f(x)$
Bước 2:
-
Trường hợp 1: Nếu y’ = 0 có hai nghiệm thì y’ sẽ có dấu là trong ngoài cùng.
-
Trường hợp 2: Nếu y’ = 0 có nghiệm kép thì y’ sẽ có dấu là luôn cùng dấu với a trừ giá trị tại nghiệm kép.
-
Trường hợp 3: Nếu y’ = 0 vô nghiệm thì y’ sẽ có dấu là luôn cùng dấu với a.
Bước 3: Kết luận
Biểu đồ hàm số có 6 dạng như sau nếu chọn điểm đặc biệt để vẽ biểu đồ
Xem thêm : Văn mẫu lớp 10: Thuyết minh nhân vật Ngô Tử Văn (4 Mẫu) Thuyết minh Ngô Tử Văn
Ví dụ 1:
Cho hàm số y=$x^{3}-3x+1$, xem xét tính biến thiên của hàm số.
Giải:
-
Xác định tập defined =R, y’=$3x^{2}-3$
-
y’ = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1
$lim_{xrightarrow +∞ }f(x)=+∞ $
$lim_{xrightarrow -∞ }f(x)=-∞ $
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy: Hàm số sẽ đồng biến trên khoảng ($-∞$,-1) và ($1,+∞$) và nghịch biến trên khoảng (-1,1).
Hàm số đạt cực đại tại x = -1; yCĐ = 3, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCĐ = -1
Biểu đồ hàm số đi qua các điểm: (0; 1), (1; -1), (2; 3), (-2; -1), (-1; 3).
2. Khám phá sự biến thiên và vẽ biểu đồ hàm số bậc 4
Xem thêm : Công thức phép tịnh tiến đầy đủ, chi tiết nhất – Toán lớp 11
Ta có biểu đồ hàm số sau: y=$ax^{4}+bx^{2}+c$
Bước 1:
Bạn đang xem: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số: Lý Thuyết, Các Dạng Bài Tập
-
Xác định tập defined D = R
-
Tính y’ và y’ = 0 (có 3 có nghiệm hoặc có 1 nghiệm và có 1 nghiệm x=0).
-
Tính giới hạn: $lim_{xrightarrow +∞ }f(x),lim_{xrightarrow -x}f(x)$
Bước 2: Lập bảng biến thiên có:
Ở bên phải bảng biến thiên, dấu của y’ cùng dấu với a.
Bước 3: Kết luận
-
Đặc điểm đơn điệu.
-
Cực trị hàm số.
-
Giới hạn của hàm số.
-
Vẽ biểu đồ bằng cách chọn một số điểm đặc biệt.
Biểu đồ có 4 dạng sau:
Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục