Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai – Cùng Toppy chia sẻ

Trong phần học đại số lớp 9, chúng ta sẽ tìm hiểu về biểu thức chứa căn bậc hai. Một yêu cầu quan trọng là phải biết đơn giản hóa biểu thức chứa căn bậc hai. Phương pháp nào được sử dụng để đơn giản hóa biểu thức? Có những loại bài tập nào liên quan đến đơn giản hóa biểu thức chứa căn bậc hai? Hãy cùng Toppy tìm hiểu nhé.

Đưa thừa số ra khỏi dấu căn để đơn giản hóa biểu thức chứa căn

Cách đơn giản hóa biểu thức chứa căn bậc hai đầu tiên là đưa thừa số ra khỏi dấu căn. Cụ thể:

Bạn đang xem: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai – Cùng Toppy chia sẻ

Với hai biểu thức A, B trong đó B ≥ 0 chúng ta có √ (A2B) = |A| √ B

Điều này có nghĩa là:

Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0, thì √ (A2B) = A√ B

Nếu A < 0 và B ≥ 0, thì √ (A2B) = – A√ B

Ví dụ: Với x ≥ 0, chúng ta có: √ (42×2) = √ (3.16×2) = √ [(4x)2.3] = 4x√ 3

Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với A ≥ 0 và B ≥ 0, thì A√ B = √ (A2B)

Với A < 0 và B ≥ 0, thì A√ B = – √ (A2B)

Ví dụ: Với x < 0, chúng ta có: x√ 3 = √ (3×2)

Giản mẫu biểu thức căn

Cách đơn giản hóa biểu thức chứa căn bậc hai theo phương pháp này như sau:

Với hai biểu thức A, B mà A B ≥ 0 và B ≠ 0, chúng ta có:

√ (A – B) = √ (A . B) / |B|

Ví dụ: Với x ≠ 0, chúng ta có: √ (11 – x) = √ (11.x) / |x|

Trục căn trong mẫu

Với hai biểu thức A, B mà B > 0, chúng ta có:

A / √ B = A√ B / B

Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A ≠ B2, chúng ta có:

Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B, chúng ta có:

Ví dụ: Toán 9 đơn giản hóa biểu thức chứa căn bậc hai

Trục căn trong mẫu biểu thức với x ≥ 0

Chúng ta có:

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai bằng cách rút gọn

Bước 1: Sử dụng các phép biến đổi đơn giản để đưa các căn bậc hai phức tạp thành căn bậc hai đơn giản.

Bước 2: Thực hiện các phép tính theo thứ tự đã biết.

Ví dụ: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

a, 5√ 2; 2√ 5; 2√ 3; 3√ 2

b, √ 27; 6√ (1/3) ; √ 28; √ 53

Lời giải:

a. Đưa thừa số vào trong dấu căn ta được:

5√ 2 = √ 50; 2√ 5 = √ 20; 2√ 3 = √ 12; 3√ 2 = √ 18

Vì vậy √ 12 < √ 18 < √ 20 < √ 50

⇒ 2√ 3 < 3√ 2 < 2√ 5 < 5√ 2

b. Đưa thừa số vào trong dấu căn ta được:

6√ 1/3 = √ 12 ; 2√ 8 = √ 32 ; 5√ 3 =√ 75

Vì vậy √ 12 < √ 27 < √ 32 < √ 75

⇒ 6√ 1/3 < √ 27 < √ 28 < √ 53

Nhận xét: Khi so sánh các căn thức với nhau, chúng ta nên đưa các thừa số vào trong dấu căn, sau đó mới so sánh.

>> Xem thêm: Rút gọn biểu thức lớp 9

Chia sẻ những mẹo hay giúp nhớ lâu các công thức Toán học

Để nắm vững kiến thức Toán học và đơn giản hóa biểu thức chứa căn bậc hai, Toppy xin chia sẻ một số bí quyết sau:

Rèn luyện sự tập trung

Để học Toán tốt, điều quan trọng là phải tập trung cao độ. Điều này sẽ giúp chúng ta đạt được hiệu quả cao trong quá trình học. Trong môn Toán, khi giải một bài tập, chúng ta cần áp dụng nhiều kiến thức khác nhau. Mỗi bước có liên quan đến bước tiếp theo. Chỉ cần mắc phải một bước sai, các bước tiếp theo cũng sẽ sai. Vì vậy, sự tập trung cao độ là điều quan trọng đầu tiên khi học Toán.

Nắm vững kiến thức

Để học tốt một điều gì đó, chúng ta cần nắm vững kiến thức. Tuy nhiên, không phải công thức toán học nào cũng dễ nhớ. Nếu bạn không thể nhớ được, hãy ghi chú lại và tìm hiểu chúng sau này. Thực hành là cách ghi nhớ hiệu quả nhất.

Lập lại nhiều lần

Càng lập lại nhiều, kiến thức càng được lưu giữ lâu. Vậy nhưng lặp lại như thế nào? Đầu tiên, hãy học để hiểu chứ không phải học lòng. Đồng thời, định kỳ lặp lại để ghi nhớ một cách dễ dàng hơn.

Làm nhiều bài tập

Xem thêm :

Bài tập là cách giúp bạn ghi nhớ công thức toán học một cách tối ưu nhất. Ví dụ, khi chúng ta học về đơn giản hóa biểu thức chứa căn bậc hai, phần lý thuyết chỉ chiếm một phần nhỏ, phần lớn là ví dụ và bài tập. Có rất nhiều dạng bài tập khác nhau. Đôi khi, chúng còn kết hợp với kiến thức khác. Để học hiệu quả nhất, chúng ta cần thực hành nhiều bài tập.

Ghi nhớ theo cách riêng của bạn

Mỗi người sẽ có cách ghi nhớ khác nhau. Ví dụ, bạn có thể sử dụng sơ đồ tư duy, hình vẽ hoặc viết thơ như các ví dụ dưới đây.

Ví dụ công thức tính diện tích hình thang:

“Đem đáy nhỏ cộng vào đáy to

Rồi nhân với đường cao

Chia đôi kết quả sẽ như thế nào”

Ví dụ công thức hệ số lượng trong tam giác:

Sao Đi Học ( “Sin = (Đối / Huyền)

Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)

Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)

Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)”

Học Toán sẽ trở nên thú vị hơn nếu bạn biết cách làm chủ kiến thức mà bạn thu nhận được. Hãy tìm hiểu thêm về các dạng bài tập về đơn giản hóa biểu thức chứa căn bậc hai và các kiến thức khác tại https://toppy.vn/ để học tốt hơn môn Toán này.

Xem thêm:

• Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương – Học toán lớp 9
• Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai – Học Toán lớp 9
• Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương – Học tốt Toán cùng

Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy

Với mục tiêu tập trung vào học sinh, Toppy tạo ra một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và tiếp cận kiến thức nâng cao thông qua hệ thống nhắc học, bộ sưu tập bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ lớp 9 lên lớp 10.

Kho tài liệu học lớn

Kho video bài giảng với nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, giúp học sinh tham gia vào hoạt động tự học. Thư viện bài tập và đề thi đa dạng, bài tập tự luyện được phân loại theo nhiều cấp độ. Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và tiết kiệm thời gian học. Phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật giúp chuẩn bị sẵn sàng và loại bỏ nỗi lo về kỳ thi IELTS.

Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả

Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop, bạn có thể học bất cứ khi nào và ở bất kỳ đâu. 100% học viên tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng tập trung được cải thiện đáng kể và đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí cho đến khi đạt thành công!

Tự động thiết lập lộ trình học tập tốt nhất

Lộ trình học tập cá nhân dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng phần kiến thức; từ đó tập trung vào kỹ năng yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.

Trợ lý ảo và Cố vấn học tập trực tuyến hỗ trợ suốt quá trình học tập

Với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ 24/7, giúp hướng dẫn và động viên học sinh trong suốt quá trình học, đồng thời mang lại sự yên tâm cho phụ huynh.

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục