Bài viết Lý thuyết về Phương trình bậc nhất một ẩn sẽ giúp bạn hiểu rõ về khái niệm và cách giải các phương trình này.

Lý thuyết về Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Bài giảng: Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải – Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

Bạn đang xem:

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa của Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là Phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ:

Phương trình 2x – 3 = 0 là một phương trình bậc nhất với ẩn x.

Phương trình y – 4 = 2 cũng là một phương trình bậc nhất với ẩn y.

2. Hai quy tắc biến đổi của Phương trình

a) Quy tắc chuyển vế

Trong một phương trình, ta có thể chuyển một thành phần từ một vế sang vế khác và đổi dấu của thành phần đó.

Ví dụ: Giải phương trình x + 3 = 0

Lời giải:

Ta có x + 3 = 0 ⇔ x = – 3. (chuyển thành phần + 3 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu ta được x = – 3 )

b) Quy tắc nhân với một số

Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

Ví dụ: Giải phương trình x/2 = – 2.

Lời giải:

Ta có x/2 = – 2 ⇔ 2.x/2 = – 2.2 ⇔ x = – 4. (nhân cả hai vế với số 2 ta được x = – 4 )

3. Cách giải Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là Phương trình bậc nhất một ẩn.

Xem thêm : 12 Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp Kèm Ví Dụ Cụ Thể

Cách giải:

Bước 1: Chuyển vế ax = – b.

Bước 2: Chia hai vế cho a để được: x = – b/a.

Bước 3: Kết luận nghiệm: S = { – b/a }.

Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:

ax + b = 0 ⇔ ax = – b ⇔ x = – b/a.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { – b/a }.

Ví dụ: Giải các phương trình sau

a) 2x – 3 = 3.

b) x – 7 = 4.

Lời giải:

a) Ta có: 2x – 3 = 3 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 6/2 = 3.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 3 }.

b) Ta có x – 7 = 4 ⇔ x = 4 + 7 ⇔ x = 11.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 11 }

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 7x – 35 = 0

b) 4x – x – 18 = 0

c) x – 6 = 8 – x

Lời giải:

Xem thêm : Từ vựng về du lịch trong tiếng Anh mới nhất

a) Ta có: 7x – 35 = 0 ⇔ 7x = 35 ⇔ x = 35/7 = 5.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

b) Ta có: 4x – x – 18 = 0 ⇔ 3x – 18 = 0 ⇔ 3x = 18 ⇔ x = 18/3 = 6.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 6.

c) Ta có: x – 6 = 8 – x ⇔ 2x = 14 ⇔ x = 14/2 = 7.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 7.

Bài 2:

a) Tìm giá trị của m sao cho phương trình sau có nghiệm x = – 5: 2x – 3m = x + 9.

b) Tìm giá trị của m, biết rằng phương trình: 5x + 2m = 23 có nghiệm x = 2

Lời giải:

a) Phương trình 2x – 3m = x + 9 có nghiệm là x = – 5

Khi đó ta có: 2.( – 5 ) – 3m = – 5 + 9 ⇔ – 10 – 3m = 4

⇔ – 3m = 14 ⇔ m = – 14/3.

Vậy m = – 14/3 là giá trị cần tìm.

b) Phương trình 5x + 2m = 23 có nghiệm là x = 2

Khi đó ta có: 5.2 + 2m = 23 ⇔ 2m = 23 – 10

⇔ 2m = 13 ⇔ m = 13/2.

Vậy m = 13/2 là giá trị cần tìm.

Bài giảng: Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết khác:

• Lý thuyết về Mở đầu về phương trình
• Bài tập về Mở đầu về phương trình
• Bài tập về Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
• Lý thuyết về Phương trình đưa về dạng ax + b = 0
• Bài tập về Phương trình đưa về dạng ax + b = 0

Xem thêm các loạt bài Để học tốt môn Toán lớp 8 khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Săn SALE shopee tháng 7:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L’Oreal mua 1 tặng 3

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục