Lý thuyết Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

a. Tập hợp

+ Định nghĩa của tập hợp:

Bạn đang xem: Lý thuyết Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Phương pháp 1: Liệt kê các phần tử trong tập hợp;

Phương pháp 2: Xác định các đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp.

+ Quan hệ giữa phần tử và tập hợp:

Phần tử a thuộc tập hợp S (được ký hiệu là a in S), hoặc tập hợp S chứa phần tử a.

Phần tử a không thuộc tập hợp S (được ký hiệu là a notin S), hoặc tập hợp S không chứa phần tử a.

+ Số phần tử trong tập hợp S (được ký hiệu là n(S))

(n(S) = 0 Leftrightarrow S = emptyset ) (Trường hợp S là tập rỗng)

b. Tập con

• Cho hai tập hợp T và S bất kỳ.

+ T là tập con của S nếu

Kí hiệu: (T subset S)(T là tập con của S) hoặc (S supset T)(S chứa T hoặc T chứa trong S)

Số tập con của tập S có n phần tử là: ({2^n})

+ T không là tập con của S nếu

Kí hiệu: (T notsubset S)

• Quy ước: (emptyset ) và T là tập con của Tập hợp T.

Xem thêm : Lý Thuyết Giới Hạn Của Hàm Số, Các Công Thức Tính Và Bài Tập

c. Hai tập hợp bằng nhau

(S = T) nếu (S subset T) và (T subset S.)

2. Các tập hợp số

a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số

Tập hợp các số tự nhiên (mathbb{N} = { 0;1;2;3;4;5;…} )(Ký hiệu (mathbb{N}* = mathbb{N}{rm{backslash }}{ 0} ))

Tập hợp các số nguyên (mathbb{Z} = { …; – 3; – 2; – 1;0;1;2;3;…} ): gồm các số nguyên âm và các số tự nhiên.

Tập hợp các số hữu tỉ (mathbb{Q} = left{ {frac{a}{b}|a,b in mathbb{Z};b ne 0} right})

(Gồm các số nguyên và các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn)

Tập hợp các số thực(mathbb{R}) gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

(Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn).

Mối quan hệ giữa các tập hợp số: (mathbb{N} subset mathbb{Z} subset mathbb{Q} subset mathbb{R})

b. Các tập con thường dùng của (mathbb{R})

3. Các phép toán trên tập hợp

a. Giao của hai tập hợp

Xem thêm :

Giao của hai tập hợp S và T (ký hiệu (S cap T)) là tập hợp gồm các phần tử có trong cả hai tập S và T.

(S cap T = x in S) và (x in T .)

b. Hợp của hai tập hợp

Hợp của hai tập hợp S và T (ký hiệu (S cup T)) là tập hợp gồm các phần tử có trong tập S hoặc tập T.

(S cup T = x in S) hoặc (x in T .)

c. Hiệu của hai tập hợp

Hiệu của hai tập hợp S và T (ký hiệu (S{rm{backslash }}T)) là tập hợp gồm các phần tử có trong tập S nhưng không có trong tập T.

(S{rm{backslash }}T = x in S) và (x notin T .)

Nếu (T subset S) thì (S{rm{backslash }}T)được gọi là phần bù của T trong S, ký hiệu là ({C_S}T.)

Ví dụ: ({C_mathbb{Z}}mathbb{N} = mathbb{Z}{rm{backslash }}mathbb{N} = { x|x in mathbb{Z}) và (x notin mathbb{N}} = { …; – 3; – 2; – 1} )

Đặc biệt: ({C_S}S = emptyset )

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục