Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K

VnHocTap.com giới thiệu tới các em học sinh lớp 12 bài viết về việc tìm tham số m để hàm số có cực trị và thỏa mãn điều kiện K, nhằm giúp các em hiểu rõ hơn về chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K:

Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K

1. Phương pháp:

• Hàm số đạt cực trị tại x = 0 thì f'(x) = 0
• Đối với hàm bậc ba, ta có thể làm trắc nghiệm như sau:
• Hàm bậc ba có cực trị (hai điểm cực trị) khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
• Hàm bậc ba không có cực trị khi y’ = 0 có nghiệm kép
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0
• Hàm số trùng phương: 4ay^2 + bxy + c = 0 có 3 điểm cực trị khi ab ≠ 0
• Hàm số trùng phương: 4ay^2 + bxy + c = 0 có 1 điểm cực trị khi ab = 0

2. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = x^3 + m*x^2 + m*x + 3 đạt cực đại tại điểm x = 3.

Xem thêm : Làm chủ cấu trúc remember nhanh chóng nhất

Lời giải: Ta có y = x^3 + m*x^2 + m*x + 3

Để hàm số đạt cực đại tại x = 3, ta có:

• Với m = 1: y = x^3 + x^2 + x + 3, suy ra x = 3 là điểm cực tiểu
• Với m = 5: y = x^3 + 5x^2 + 5x + 3, suy ra x = 3 là điểm cực đại

Ví dụ 2: Cho hàm số y = 3*x^2 + m*x + m. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Lời giải: Tập xác định: Ta có y = 3*x^2 + m*x + m

Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x = 2 là f'(2) = 0, hay 12 + 2m + m = 0

Thử lại:

Cách 1: Khi m = 1, ta có 12 + 2 + 1 = 0. Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Vậy m = 1 thỏa mãn các yêu cầu đề bài.

Cách 2: Khi m = 1, ta có 3*x^2 + x + 1 = (x + 1)(3*x + 1). Suy ra hàm số đạt cực đại tiểu tại x = 2. Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y = 3*x^2 + m*x có hai điểm cực trị. Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị đó, tìm m để 3*x1*x2 = 0.

Lời giải: Ta có: 3*x^2 + m*x. Vậy: 3*x^2 + m*x = 3*x1*x2 = 0.

Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 là (1) có hai nghiệm phân biệt hay 36 – 12*m > 0, tức là m < 3.

Khi đó, x1, x2 là hai nghiệm của (1), nên: 3 – m*x1*x2 = 0.

Xem thêm : Phương trình lượng giác cơ bản và các dạng bài tập có lời giải

Theo giả thiết: m = (x1 – x2)/x1*x2. Vậy yêu cầu bài toán là: m < 3.

Ví dụ 4: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = 4*x^2 + m*x + 2x + 3 có ba điểm cực trị.

Lời giải: Ta có:

Để hàm số có ba điểm cực trị, phương trình y’’ = 0 có ba nghiệm phân biệt, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0: 2 – 4*m > 0.

Câu 3: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = 3*x^2 + m*x + m*x + 3 không có cực trị.

Lời giải: Chọn C. Nếu m = 3, thì 3*x^2 + 6*x + 3. Đây là một parabol, nên luôn có một cực trị. Nếu m ≠ 3, ta có 3*x^2 + m*x + m*x. Để hàm số không có cực trị, khi y có nghiệm kép hoặc vô nghiệm.

Câu 4: Cho hàm số y = 3*x^2 + 4*(m + 3)*x + 2. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là x = 3 và x = 5.

Lời giải: Chọn C. Ta có 3*x^2 + 4*(m + 3)*x + 2. Yêu cầu bài toán y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x = 3 hoặc x = 5.

Câu 5: Biết rằng hàm số y = 3*x^2 + ax + bx + c nhận x = 1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải: Chọn C. Ta có y = 3*x^2 + ax + bx + c. Hàm số nhận x = 1 là một điểm cực trị nên suy ra y’ = 0.

Câu 6: Biết rằng hàm số y = 3*x^2 + mx*x + m*x + 3 có một điểm cực trị x = 1. Tìm điểm cực trị còn lại x2 của hàm số.

Lời giải: Để hàm số có hai điểm cực trị, y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục