Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11

Tổng hợp các công thức lượng giác đầy đủ nhất sử dụng trong chương trình toán học của lớp 9, 10, 11, bao gồm các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân, biến đổi tích thành tổng, lượng giác của các góc đặc biệt, giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, các công thức nghiệm cơ bản… Hãy thuộc vững những công thức này để có thể giải các dạng bài tập về lượng giác. Mời các bạn tham khảo.

Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Với:

• sin : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc
• cos : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc
• tan : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc
• cot : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc

Mẹo để nhớ: Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, ,Cot kết đoàn

Công thức lượng giác cơ bản

Công thức cộng lượng giác

1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

2. cos (a + b) = cos a.cos b – sin a.sin b

3. cos (a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b

Mẹo để nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Xem thêm : Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý + 16 Mẫu) Văn thuyết minh về vật nuôi lớp 8, 9

Mẹo để nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Hai góc đối nhau:

• cos (-x) = cos x
• sin (-x) = -sin x
• tan (-x) = -tan x
• cot (-x) = -cot x

Hai góc bù nhau:

• sin (π – x) = sin x
• cos (π – x) = -cos x
• tan (π – x) = -tan x
• cot (π – x) = -cot x

Hai góc phụ nhau:

• sin (π/2 – x) = cos x
• cos (π/2 – x) = sin x
• tan (π/2 – x) = cot x
• cot (π/2 – x) = tan x

Hai góc hơn kém π:

• sin (π + x) = -sin x
• cos (π + x) = -cos x
• tan (π + x) = tan x
• cot (π + x) = cot x

Hai góc hơn kém π/2:

• sin (π/2 + x) = cos x
• cos (π/2 + x) = -sin x
• tan (π/2 + x) = -cot x
• cot (π/2 + x) = -tan x

Công thức nhân

Công thức nhân đôi:

• sin 2a = 2sina.cosa
• cos 2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

Công thức nhân ba:

• sin 3a = 3sina – 4sin3a
• cos 3a = 4cos3a – 3cosa

Công thức nhân bốn:

• sin 4a = 4sina.cos3a – 4cosa.sin3a
• cos 4a = 8cos4a – 8cos2a + 1
• hoặc cos 4a = 8sin4a – 8sin2a + 1

Công thức hạ bậc

Thực ra những công thức này đều được biến đổi từ công thức lượng giác cơ bản, ví dụ như: sin 2a=1 – cos2a = 1 – (cos2a + 1)/2 = (1 – cos2a)/2.

Công thức biến tổng thành tích

Xem thêm : Family name là gì? Cách sử dụng Family name chính xác

Mẹo để nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.

Công thức biến đổi tích thành tổng

Nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

3. tan a = tan b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

4. cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:

• sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
• sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
• sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
• cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
• cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
• cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

9. Dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần tư số
IIIIIIIVGiá trị lượng giác
sin x++-cos x+-+tan x+-+-cot x+-+-

Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. ( α + β = 90°)

sin α = cos β cos α = sin β

tan α = cot β cot α = tan β

Bảng tỉ số của các góc đặc biệt

Công thức lượng giác bổ sung

Biểu diễn công thức theo

• Các công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác đầy đủ nhất

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục