Lý thuyết phép thử và biến cố

I. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

1. Phép thử ngẫu nhiên

Bạn đang xem: Lý thuyết phép thử và biến cố

Phép thử ngẫu nhiên là một phép thử không thể đoán trước kết quả, nhưng có thể xác định được tập hợp các kết quả có thể xảy ra.

Trong “Xác suất” ở trường học phổ thông, chúng ta chỉ xem xét các phép thử ngẫu nhiên có một số hữu hạn kết quả có thể xảy ra.

Ở đây, chúng ta sẽ gọi ngắn gọn phép thử ngẫu nhiên là phép thử.

2. Không gian mẫu

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra trong phép thử (T) được gọi là không gian mẫu của phép thử (T) và kí hiệu là (Ω).

Ví dụ:

Gieo một con súc sắc là một phép thử.

Không gian mẫu (Omega = {1;2;3;4;5;6}).

II. Sự kiện

1. Định nghĩa

Giả sử (Ω) là không gian mẫu của phép thử (T).

a) Nếu (A) là tập con của (Ω), chúng ta gọi (A) là một sự kiện (liên quan đến phép thử (T)).

b) Trong kết quả của việc thực hiện phép thử (T), nếu có một phần tử của sự kiện xảy ra, chúng ta nói “sự kiện (A) xảy ra”.

Ví dụ:

Gieo một con súc sắc là một phép thử.

Không gian mẫu (Omega = {1;2;3;4;5;6}).

Gọi (A) là sự kiện: “Các mặt xuất hiện chẵn chấm”.

Khi đó (A = {2;4;6}).

Xem thêm : Nghị luận về lợi ích và tác hại của facebook: Dàn ý và văn mẫu

2. Sự kiện không thể và sự kiện chắc chắn

Giả sử (Ω) là không gian mẫu của phép thử (T), chúng ta có các định nghĩa sau:

a) Sự kiện (A) được gọi là sự kiện ngẫu nhiên (liên quan đến phép thử (T)), nếu (A) khác rỗng và (A) là tập con thực sự của (Ω).

b) Tập rỗng được gọi là sự kiện không thể (liên quan đến phép thử (T)) (viết tắt là sự kiện không).

c) Tập (Ω) được gọi là sự kiện chắc chắn (liên quan đến phép thử (T)).

3. Một số mối quan hệ và phép toán trên các sự kiện (liên quan đến cùng một phép thử)

Giả sử (Ω) là không gian mẫu của phép thử (T); (A, B, C) là các sự kiện liên quan đến phép thử (T), chúng ta có các định nghĩa và kết quả sau:

3.1 Hai sự kiện đồng nhất

Định nghĩa:

Hai sự kiện (A) và (B) là đồng nhất với nhau khi và chỉ khi “Tập (A) bằng tập (B)”.

Chú ý: Từ định nghĩa này, ta suy ra rằng hai sự kiện (A) và (B) đồng nhất với nhau khi và chỉ khi chúng xảy ra cùng lúc hoặc không xảy ra cùng lúc, mỗi khi phép thử (T) được thực hiện.

Kí hiệu: (A = B).

3.2 Hợp và giao của các sự kiện

Giả sử (A, B) là hai sự kiện liên quan đến một phép thử. Ta có các định nghĩa sau:

+) Tập (A cup B) được gọi là hợp của hai sự kiện (A) và (B).

(A cup B) xảy ra khi và chỉ khi (A) xảy ra hoặc (B) xảy ra.

+) Tập (A cap B) được gọi là giao của hai sự kiện (A) và (B).

(A cap B) xảy ra khi và chỉ khi cả (A) và (B) xảy ra cùng một lúc.

Sự kiện (A ∩ B) còn được viết là (A . B).

3.3 Hai sự kiện xung khắc

Xem thêm : ĐẠI TỪ BẤT ĐỊNH (INDEFINITE PRONOUNS): CÁCH DÙNG, BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN

Hai sự kiện (A) và (B) là xung khắc khi và chỉ khi chúng không xảy ra cùng một lúc (nghĩa là (A cap B = emptyset)).

3.4 Sự kiện đối

Định nghĩa:

Nếu (A) là một sự kiện liên quan đến phép thử (T), thì tập (Ω) trừ (A) cũng là một sự kiện liên quan đến phép thử (T) và được gọi là sự kiện đối của sự kiện (A), kí hiệu là (overline{A}).

Chú ý:

Từ định nghĩa này, ta suy ra:

a) (overline{A}) nghĩa là “Sự kiện (A) không xảy ra”. Từ đó, ta có:

((overline{A}) xảy ra) ⇔ ((A) không xảy ra).

b) (overline{A}) là phần bù của (A) trong (Ω).

c) Nếu (B) là sự kiện đối của sự kiện (A), thì (A) là sự kiện đối của sự kiện (B) ((A) và (B) là hai sự kiện đối nhau). Đồng thời, chúng ta có:

( (A) và (B) là hai sự kiện đối nhau) ⇔ (A cup B = Omega và A cap B=phi).

Ví dụ:

Gieo một con súc sắc là một phép thử.

Không gian mẫu (Omega = {1;2;3;4;5;6}).

Gọi (A) là sự kiện: “Các mặt xuất hiện chẵn chấm”.

Khi đó (A = {2;4;6}).

Gọi (B) là sự kiện: “Các mặt xuất hiện lẻ chấm”.

Khi đó (B = {1;3;5}).

Dễ thấy:

(A cup B = Omega) và (A cap B = emptyset) nên (A) và (B) là các sự kiện đối nhau.

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục