Giá trị trung bình, Giá trị trung vị, Mo và các phương pháp giải

Với chuỗi Giá trị trung bình, Giá trị trung vị, Mo và các phương pháp giải, học sinh sẽ hiểu rõ lý thuyết, biết cách làm bài tập và lập kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 10.

A. Lý thuyết.

Bạn đang xem:

1. Giá trị trung bình:

Chúng ta có thể tính giá trị trung bình của dữ liệu thống kê theo các công thức sau:

+ Với bảng phân bố tần số và tần suất: ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi, n là số lượng dữ liệu thống kê. Giá trị trung bình là:

= (n1x1 + n2x2 + … + nkxk) = f1x1 + f2x2 + … + fkxk

+ Với bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp: ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là số lượng dữ liệu thống kê. Giá trị trung bình là:

= (n1c1 + n2c2 + … + nkck) = f1c1 + f2c2 + … + fkck

2. Giá trị trung vị:

Khi sắp xếp dữ liệu thống kê theo thứ tự tăng dần (hoặc không giảm). Giá trị trung vị (của dữ liệu thống kê đã cho), kí hiệu là Me, là giá trị ở giữa chuỗi nếu số phần tử là lẻ và là giá trị trung bình của hai giá trị ở giữa chuỗi nếu số phần tử là chẵn.

3. Mo: Mo của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và kí hiệu là Mo.

B. Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1. Tính giá trị trung bình:

Phương pháp giải:

+ Với bảng phân bố tần số, tần suất:

Giá trị trung bình:

= (n1x1 + n2x2 + … + nkxk) = f1x1 + f2x2 + … + fkxk

+ Với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

Giá trị trung bình:

= (n1c1 + n2c2 + … + nkck) = f1c1 + f2c2 + … + fkck

Ví dụ: Trong một trường THPT, để tìm hiểu tình hình học môn Toán của lớp 10A, người ta cho hai lớp thi Toán theo cùng một đề và lập được bảng phân bố tần số:

Hãy tính giá trị trung bình của bảng phân bố.

Lời giải:

Xem thêm : Tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến trên đoạn có độ dài

Giá trị trung bình các điểm thi Toán của lớp 10A là:

= = 6,12

Vậy giá trị trung bình của điểm thi Toán lớp 10A là 6,12.

Dạng 2: Tìm giá trị trung vị:

Phương pháp giải:

+ Sắp xếp dữ liệu thống kê theo thứ tự không giảm.

+ Nếu có n số liệu, n = 2k + 1 thì Me = xk+1

+ Nếu có n số liệu, n = 2k thì Me =

Ví dụ: Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch là: 650; 840; 690; 2500; 720; 670; 3000. (đơn vị: nghìn đồng). Tìm giá trị trung vị của dữ liệu thống kê đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được.

Lời giải:

Sắp xếp dữ liệu thống kê, ta nhận được dãy tăng dần các số liệu sau: 650; 670; 690; 720; 840; 2500; 3000 (nghìn đồng)

Ta có số lượng dữ liệu thống kê là n = 7 = 2.3 + 1 k = 3

Giá trị trung vị là Me = x4 = 720

Số lượng dữ liệu thống kê quá ít (n = 7 < 10), vì vậy không nên chọn giá trị trung bình làm đại diện cho dữ liệu đã cho. Trong trường hợp này, ta chọn giá trị trung vị làm đại diện cho tiền lương hàng tháng của mỗi người trong 7 nhân viên được khảo sát.

Dạng 3. Tìm Mo:

Phương pháp giải:

Trong bảng phân bố tần số, giá trị có tần số lớn nhất được gọi là Mo của bảng phân bố và kí hiệu là Mo.

Ví dụ: Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân trong một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số như sau:

Hãy tính giá trị trung bình, Mo của bảng phân bố trên.

Lời giải:

Giá trị trung bình tiền lương hàng tháng của công nhân là:

= .(300.3 + 500.5 + 700.6 + 800.5 + 900.6 + 1000.5) 733,3 (nghìn đồng)

Bảng phân bố đã cho có hai giá trị có tần số bằng nhau và lớn hơn tần số của các giá trị khác là 700 và 900. Trong trường hợp này, ta coi rằng có hai Mo là Mo(1)= 700 và Mo(2)= 900 .

Xem thêm : Văn mẫu lớp 12: Phân tích hình tượng người lính Tây Tiến (22 Mẫu) 3 Dàn ý + 22 mẫu chân dung người lính Tây Tiến

C. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm 1980 của ba hợp tác xã ở địa phương V như sau:

Hãy tính năng suất lúa trung bình của vụ mùa năm 1980 trong ba hợp tác xã trên.

Đáp án: 38,15 tạ/ha

Bài 2: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm 20). Kết quả được cho trong bảng sau đây:

Hãy tính giá trị trung bình và Mo của bảng số liệu trên.

Đáp án: = 15,23 , Mo = 16

Bài 3: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau (đơn vị mm).

Hãy tính chiều dài trung bình của 74 chiếc lá.

Đáp án: 6,8 (mm)

Bài 4: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: 0; 0; 63; 65; 69; 70; 72; 78; 81; 85; 89. Tính điểm trung bình, Mo, giá trị trung vị của dữ liệu.

Đáp án: 61,09, Mo = 0, Me = 70

Bài 5: Điểm thi toán của 9 học sinh như sau: 1; 6; 7; 3; 1; 8; 9; 8; 10. Tìm giá trị trung vị của dữ liệu.

Đáp án: 7

Bài 6: Điểm thi lại của 4 học sinh môn Ma trận như sau: 1; 2,5; 8; 9,5. Tìm giá trị trung vị của dữ liệu.

Đáp án: 5,25

Bài 7: Một cửa hàng bán 6 loại quạt với giá tiền là 100, 150, 300, 350, 400, 500 (nghìn đồng). Số quạt cửa hàng bán ra trong mùa hè vừa qua được thống kê trong bảng tần số sau:

Tìm Mo của dữ liệu.

Đáp án: Mo(1)= 300 và Mo(2)= 400.

Bài 8: Tìm Mo của bảng số liệu sau:

Đáp án: Mo = 4,8

Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

• Variance, standard deviation and solving methods
• Trigonometric angles and arcs solving methods
• Trigonometric values of an arc and solving methods
• Trigonometric formulas and solving exercise
• Trigonometric values of any angle from 0 to 180 degrees and solving methods

Đã có lời giải các bài tập lớp 10 sách mới:

• (new) Solving exercises in Grade 10 Knowledge Connection
• (new) Solving exercises in Grade 10 Horizon of Creation
• (new) Solving exercises in Grade 10 Kite

Sale hunting on Shopee in July:

• Cheap study supplies
• Vaseline body lotion only 40k/bottle
• Tsubaki 199k/3 bottles
• L’Oreal buy 1 get 3

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục