Tập giá trị của hàm số: Ứng dụng giải BĐT, biện luận nghiệm

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm tập giá trị của hàm số và ứng dụng của nó trong việc giải Bất đẳng thức và biện luận nghiệm của phương trình.

Khái niệm về tập giá trị của hàm số

Phần này sẽ giới thiệu về ba định nghĩa về tập giá trị của hàm số: Định nghĩa theo ánh xạ, định nghĩa theo hàm số và định nghĩa dựa vào tập xác định của hàm số.

Bạn đang xem: Tập giá trị của hàm số: Ứng dụng giải BĐT, biện luận nghiệm

Lưu ý: Link tải tài liệu được đặt ở cuối bài viết.

Các tập giá trị của các hàm số cơ bản

Các hàm số cơ bản thường gặp: Hàm hằng, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm giá trị tuyệt đối.

Phương pháp tìm tập giá trị của hàm số

Phương pháp 1: Tìm tập xác định của hàm số ngược

Xem thêm : Văn mẫu lớp 8: Thuyết minh về thể thơ lục bát Dàn ý & 9 bài văn thuyết minh lớp 8 hay

Chúng ta đã biết rằng hai hàm số ngược nhau thì tập giá trị của hàm số này chính là tập xác định của hàm số kia và ngược lại. Vì vậy, để tìm tập giá trị của một hàm số, ta có thể đi tìm tập xác định của hàm số ngược của nó.

Ví dụ 1

Áp dụng phương pháp trên, chúng ta có thể tìm được tập giá trị của một số hàm số như sau:

Phương pháp 2: Tìm tập giá trị của hàm số từ điều kiện có nghiệm của phương trình

Phương pháp 3: Sử dụng Bất đẳng thức để tìm tập giá trị

Phương pháp 4: Khảo sát hàm số để tìm tập giá trị

Bằng cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và lập bảng biến thiên, chúng ta có thể suy luận về tập giá trị của hàm số.

Xem thêm : By the time là gì? Cách dùng By the time trong tiếng Anh

Nhận xét: Từ bảng biến thiên của hàm số, chúng ta cũng có thể suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, đồng thời có thể biện luận về số nghiệm của phương trình và giải các bất phương trình. Đây là những ứng dụng của tập giá trị hàm số mà chúng ta sẽ tìm hiểu ở các phần sau.

Một số bài tập nâng cao về tìm tập giá trị

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán về tập giá trị và các ứng dụng của nó, chúng ta còn thực hiện một số bài toán nâng cao như sau.

Ứng dụng của tập giá trị hàm số

Sử dụng các bài toán về tập giá trị của hàm số, chúng ta có thể giải quyết được một số bài toán quan trọng trong các kỳ thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng. Các bài toán có thể được áp dụng như: Chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải phương trình và giải bất phương trình.

1. Ứng dụng giải bất đẳng thức

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3. Ứng dụng trong giải phương trình

Ứng dụng của đạo hàm trong tìm tập giá trị của hàm số

Trong chương trình hiện nay, khi không sử dụng nữa Đại lượng đảo về dấu tam thức bậc hai, khi giải các bài toán liên quan đến biện luận về số nghiệm của phương trình và bất phương trình, chúng ta thường gặp các bài toán có liên quan đến các tham số. Có thể nói đây là loại bài toán mà nhiều học sinh gặp khó khăn nhất. Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét một số loại bài toán của phương trình vô tỉ mà chúng ta thường gặp (ví dụ: tìm giá trị của tham số để phương trình có nghiệm, có k nghiệm, nghiệm chính xác với mọi giá trị của x thuộc một tập D nào đó…)

Tài liệu tìm hiểu về tập giá trị của hàm số

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục