Trong lớp 9 Toán, chúng ta học về đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Tóm tắt lý thuyết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về chủ đề này và có thể ôn tập để học tốt môn Toán lớp 9.

Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Bạn đang xem:

A. Lý thuyết về đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

I. Đường thẳng song song.

Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song với nhau nếu và chỉ nếu a = a’, b ≠ b’ và trùng nhau nếu và chỉ nếu a = a’, b = b’

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x và hàm số y = 2x + 3. Nhận xét gì về hai đồ thị trên?

Nhận xét: Dựa vào đồ thị, ta thấy rằng đồ thị của hàm số y = 2x và hàm số y = 2x + 3 có a = a’ = 2 và b ≠ b’ (0 ≠ 3) nên hai đồ thị này song song với nhau.

Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = (m – 1)x + 2 song song với nhau?

Giải:

Theo đề bài, ta có b ≠ b’ vì 3 ≠ 2

Để hai đường thẳng này song song với nhau, ta phải có 2 = m – 1 hay m = 3

Vậy giá trị của m cần tìm là m = 3

II. Đường thẳng cắt nhau.

Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’

Xem thêm : Nắm trọn kiến thức pt mũ và logarit

Chú ý: Khi a ≠ a’ và b = b’, hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung có tung độ là b.

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x và hàm số y = x + 1. Nhận xét gì về hai đồ thị trên?

* Xét hàm số y = 2x

Khi x = 1, ta có: A(1;2)

Đồ thị của hàm số y =2x đi qua điểm O(0; 0) và A.

*Xét hàm số y = x + 1

Khi x = -1, ta có: B (-1; 0)

Khi x = 1, ta có: A (1;2)

Đồ thị của hàm số y = x + 1 đi qua A và B.

Nhận xét: Dựa vào đồ thị, ta thấy rằng đồ thị của hàm số y = 2x và hàm số y = x + 1 có a ≠ a’ (2 ≠ 1) nên hai đồ thị này cắt nhau.

Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = mx + 1 và y = (3m – 4)x – 2 cắt nhau.

Giải:

Để hai đường thẳng đã cho cắt nhau, ta có:

Xem thêm : Phép Quay: Lý Thuyết, Công Thức Và Các Dạng Bài Tập | Toán 11

m ≠ 3m – 4 ⇔ -2m ≠ -4 ⇔ m ≠ 2

Vậy giá trị của m cần tìm là m ≠ 2

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Xác định các hệ số a và b sao cho đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và song song với đường thẳng OA, trong đó O là gốc tọa độ và điểm A(2; 1)

Lời giải

* Đường thẳng OA đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên phương trình của đường thẳng này có dạng: y= ax.

Câu 2: Với những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số y = 2x+(m+3) và y = 3x+(5-m) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung?

Lời giải

Giả sử đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại điểm A(0; a) nằm trên trục tung.

* Điểm A thuộc đồ thị của hàm số y = 2x + (m + 3) nên:

a = 2.0 + (m + 3) ⇔ a = m + 3 (1)

* Điểm A thuộc đồ thị của hàm số y = 3x + (5 – m ) nên:

a = 3.0 + (5 – m) ⇔ a = 5 – m (2)

* Từ (1) và (2), ta có: m + 3 = 5 – m ⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục