Cách tính delta, delta phẩy: Công thức & bài tập vận dụng

Cách tính giá trị delta và delta phẩy trong phương trình bậc 2 là một kiến thức quan trọng và là nền tảng cho các bài tập từ cơ bản đến nâng cao trong môn toán lớp 9. Bài viết này sẽ giới thiệu chi tiết về công thức tính delta, delta phẩy và cách áp dụng chúng để giải phương trình bậc 2, kèm theo một số bài tập mẫu.

Giới thiệu về phương trình bậc 2

Phương trình bậc 2 có dạng: ax² + bx + c = 0

Bạn đang xem: Cách tính delta, delta phẩy: Công thức & bài tập vận dụng

Trong đó a khác 0, a và b là các hệ số, c là hằng số

Công thức nghiệm của phương trình bậc 2

Để giải phương trình bậc 2 cơ bản, ta sử dụng hai công thức nghiệm delta và delta phẩy. Để áp dụng chúng vào các bài toán giải phương trình đặt vấn đề, ta sẽ sử dụng định lý Vi-et.

Công thức tính giá trị delta

Cho phương trình: ax² + bx +c = 0, Với biểu thức delta: Δ = b² – 4ac. Có ba trường hợp sau:

– Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm

– Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

– Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Trong trường hợp b = 2b’, ta sử dụng công thức delta phẩy dưới đây.

Công thức tính giá trị delta phẩy

Cho phương trình: ax² + bx +c = 0. Với biểu thức delta phẩy: Δ’ = b’² – ac.

→ Công thức trên còn được gọi là công thức nghiệm thu gọn.

Tương tự như delta, delta phẩy cũng có ba trường hợp sau:

– Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

– Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

– Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Định lý Vi-et

Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) (*) có hai nghiệm x1 và x2. Khi đó hai nghiệm này thỏa mãn hệ thức sau: thì ta có Công thức Vi-et như sau:

Xem thêm :

Định lý Vi-et được sử dụng để giải quyết nhiều dạng bài tập khác nhau liên quan đến hàm số bậc 2 và các bài toán liên quan đến hàm số bậc 2. Sau khi đã biết ba công thức nghiệm trên, chúng ta có thể thoải mái làm các bài tập. Hãy cùng xem một số bài tập vận dụng ngay sau đây.

Phân dạng bài tập sử dụng công thức delta, delta phẩy

Tương ứng với ba công thức trên, chúng ta có các dạng bài tập như sau: Giải phương trình bậc 2 một ẩn cơ bản và đặt vấn đề giải phương trình bậc 2 một ẩn. Để giải các dạng bài tập này, chúng ta cần nắm vững công thức nghiệm delta, công thức nghiệm delta phẩy, và định lý Vi-et (được sử dụng để giải bài toán đặt vấn đề với tham số).

Dạng 1: Giải phương trình bậc 2 một ẩn

Dạng 2: Đặt vấn đề giải phương trình bậc 2 một ẩn

Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho phương trình x² – 2(m+1)x + m² + m +1 = 0

Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm

Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2 hãy tính các giá trị này theo m

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi a, b:

(a+1) x² – 2 (a + b)x + (b- 1) = 0

Bài 3: Giả sử phương trình bậc hai x² + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm dương. Chứng minh rằng a² + b² là một hợp số.

Bài 4: Cho phương trình (2m – 1)x² – 2(m + 4 )x +5m + 2 = 0 (m khác ½)

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.

Khi phương trình có nghiệm x1, x2, hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m.

Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không xuất hiện m.

Bài 5: Cho phương trình x² – 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.

Bài 6: Cho phương trình bậc hai: 2x² + (2m – 1)x +m – 1 =0

Xem thêm : In terms of là gì? Ý nghĩa & cách dùng trong bài Writing

Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.

Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm đó.

Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn -1 < x1 < x2 < 1

Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2, hãy lập một hệ thức giữa x1, x2 không có m

Bài 7: Cho f(x) = x² – 2(m +2)x+ 6m +1

Chứng minh rằng pt f(x) = 0 luôn nghiệm với mọi m.

Đặt x = t + 2; tính f(x) theo t. Từ đó tìm điều kiện của m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.

Bài 8: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx +c thỏa mãn điều kiện Ι f(x)Ι ≤ 1 với mọi x thuộc tập hợp {-1, 1}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4a² + 3b².

Bài 9: Cho phương trình (x²)² – 13 x² + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình:

a. Có bốn nghiệm phân biệt.

b. Có ba nghiệm phân biệt.

c. Có hai nghiệm phân biệt.

d. Có một nghiệm

e. Vô nghiệm.

Trên đây là toàn bộ cách tính delta, delta phẩy thông qua những công thức đi kèm. Các dạng bài tập trên là những dạng cơ bản nhất trong chương trình học, do đó hãy cẩn thận để tránh các sai sót không đáng có.

Nguyễn Võ Mạnh Khôi là người đã tốt nghiệp cử nhân ngôn ngữ Anh năm 2010, với hơn 10 năm kinh nghiệm trong việc giảng dạy về Tiếng Anh. Anh ấy cũng là một trong những biên tập viên tốt nhất về ngoại ngữ tại VerbaLearn. Anh ấy hy vọng rằng việc chia sẻ kinh nghiệm học tập và kiến thức trong từng bài giảng sẽ giúp các độc giả giải đáp được rất nhiều thắc mắc.

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục