Lý thuyết hệ trục tọa độ

1. Trục và độ dài đại số trên trục

a) Trục toạ độ: Trục toạ độ là một đường thẳng có một điểm gốc (O) và một vector đơn vị (vec e).

Bạn đang xem: Lý thuyết hệ trục tọa độ

b) Tọa độ của một điểm: Với mỗi điểm (M) trên trục toạ độ, có một số thực (k) sao cho

(overrightarrow {OM} = koverrightarrow e )

Số (k) được gọi là tọa độ của điểm (M) trên trục đã cho.

c) Độ dài đại số: Cho hai điểm (A,B) trên trục số, tồn tại duy nhất một số (a) sao cho (overrightarrow {AB} = aoverrightarrow e )

(a) được gọi là độ dài đại số của vector (overrightarrow {AB} ), kí hiệu (a = overrightarrow {AB} ).

Chú ý:

– Nếu vector (overrightarrow {AB} ) cùng hướng với vector đơn vị (vec e) của trục thì (overline {AB} > 0), còn nếu (overrightarrow {AB} ) ngược hướng với vector đơn vị (vec e) thì (overline {AB} <0)

– Nếu điểm (A) có tọa độ trên trục là (a) và điểm (B) có tọa độ là (b) thì

(overline {AB} =b-a)

2. Hệ trục toạ độ

a) Định nghĩa: Hệ trục toạ độ (left( {0;overrightarrow i ;overrightarrow j } right)) gồm hai trục (left( {0;overrightarrow i } right)) và (left( {0;overrightarrow j } right)) vuông góc với nhau.

Xem thêm :

(O) là gốc toạ độ

(left( {0;overrightarrow i } right)) là trục hoành

(left( {0;overrightarrow j } right)) là trục tung

(|overrightarrow i | = |overrightarrow j |=1)

Mặt phẳng được trang bị một hệ toạ độ được gọi là mặt phẳng toạ độ

b) Tọa độ vector

(overrightarrow u = xoverrightarrow i + yoverrightarrow j Leftrightarrow u(x;y))

Hai vector bằng nhau khi và chỉ khi các tọa độ tương ứng bằng nhau

(overrightarrow u (x;y);overrightarrow {u’} (x’;y’))

(overrightarrow u = overrightarrow {u’} Leftrightarrow )(x = x’) và (y = y’)

c) Tọa độ một điểm:

Với mỗi điểm (M) trong mặt phẳng toạ độ, tọa độ của vector (overrightarrow {OM} ) được gọi là tọa độ của điểm (M).

(overrightarrow {OM} = xoverrightarrow i + yoverrightarrow j Leftrightarrow M(x;y))

Xem thêm : Câu bị động (Passive Voice): Công thức, biến thể và cách dùng chuẩn xác nhất [Có bài tập]

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và của vector:

cho hai điểm (A({x_A},{y_A});B({x_B},{y_B}))

Ta có (overrightarrow {AB} ({x_B} – {x_A};{y_B} – {y_A}))

Tọa độ của vector thì bằng tọa độ của điểm đến trừ đi tọa độ tương ứng của điểm đi.

3. Tọa độ của tổng, hiệu ,tích của một số với một vector

Cho hai vector (overrightarrow u ({u_1};{u_2});overrightarrow v ({v_1};{v_2}))

Ta có

(eqalign{ & overrightarrow u + overrightarrow v = ({u_1} + {v_1};{u_2} + {v_2}) cr & overrightarrow u – overrightarrow v = ({u_1} – {v_1};{u_2} – {v_2}) cr & koverrightarrow u = (k{u_1};k{u_2}) cr} )

4. Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác

a) Tọa độ trung điểm: Cho hai điểm (A({x_A},{y_A});B({x_B},{y_B})) tọa độ của trung điểm (I({x_I};{y_I})) được tính theo công thức:

$$left{ matrix{ {x_I} = {{{x_A} + {x_B}} over 2} hfill cr {y_I} = {{{y_A} + {y_B}} over 2} hfill cr} right.$$

b) Tọa độ trọng tâm: Tam giác (ABC) có (3) đỉnh (A({x_A},{y_A});B({x_B},{y_B});C({x_C};{y_C})). Trọng tâm (G) của tam giác có tọa độ:

$$left{ matrix{ {x_G} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} over 3} hfill cr {y_G} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} over 3} hfill cr} right.$$

Loigiaihay.com

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục