Modun số phức và các tính chất liên quan

Module số phức là gì? Nếu bạn muốn hiểu về khái niệm module số phức và các tính chất liên quan, hãy theo dõi bài viết dưới đây. Tôi sẽ cố gắng giải thích một cách rõ ràng nhất và đưa ra ví dụ dễ hiểu. Hãy tiếp tục đọc nhé!

I. MODULE CỦA SỐ PHỨC

Tôi rất thích khi dạy học sinh về khái niệm module. Hầu hết học sinh chưa từng nghe về từ “module” đều ngạc nhiên khi nghe lần đầu. Chắc do đây là từ tiếng Anh.

Bạn đang xem: Modun số phức và các tính chất liên quan

Module (tiếng Anh: modulus hoặc absolute) của số phức z=a+bi (a,b∈R) là căn bậc hai của a²+b² (hoặc căn bậc hai không âm của a²+b²). Ví dụ, với số phức 3+4i, ta có 3²+4²=25, vậy module của 3+4i là 5. Ta cũng ký hiệu module của z=a+bi là |z| hoặc |a+bi|. Lưu ý rằng số thực cũng là một số phức. Ta có thể nhận thấy module của một số thực chính là giá trị tuyệt đối của số đó. Vì vậy, ta cũng có thể gọi module của số phức là giá trị tuyệt đối của số phức đó.

Ví dụ:

Về mặt hình học, mỗi số phức z=a+bi (a,b∈R) được biểu diễn bởi một điểm M(z)=(a;b) trên mặt phẳng Oxy và ngược lại. Khi đó, module của z được biểu diễn bởi độ dài đoạn thẳng OM(z). Rõ ràng, module của z là một số thực không âm và chỉ bằng 0 khi z=0.

II. TÍNH CHẤT CỦA MODULE SỐ PHỨC

Với module của số phức, ta có thể chứng minh được các tính chất sau:

Xem thêm : Văn mẫu lớp 12: Nghị luận xã hội về vai trò của sự sáng tạo trong cuộc sống 2 Dàn ý & 14 bài văn mẫu lớp 12 hay nhất

(i) Hai số phức đối nhau có cùng module. Tức là |z|=|-z|.

(ii) Hai số phức liên hợp có cùng module. Tức là |a+bi|=|a-bi|.

(iii) Module của z bằng 0 khi và chỉ khi z=0.

(iv) Tích của hai số phức liên hợp bằng bình phương của module của chúng.

(v) Module của một tích bằng tích của module.

(vi) Module của một phân số bằng phân số của module.

Bộ đề thi trực tuyến với lời giải chi tiết: Số Phức

III. BẤT ĐẲNG THỨC MODULE

Vì module của số phức là độ dài của đoạn thẳng trong mặt phẳng, nên từ các bất đẳng thức tam giác, ta cũng có thể suy ra các bất đẳng thức tương tự cho module.

• Tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba. Do đó, ta có bất đẳng thức:

Xem thêm : 50 mẫu câu viết email tiếng Anh thông dụng được đánh giá cao nhất

Bằng xảy ra khi

Từ bất đẳng thức tam giác trên, ta cũng có thể suy ra:

Xem thêm : 50 mẫu câu viết email tiếng Anh thông dụng được đánh giá cao nhất

Bằng xảy ra khi

• Tương tự như bất đẳng thức tam giác: “Hiệu hai cạnh của tam giác luôn nhỏ hơn cạnh thứ ba,” ta có các bất đẳng thức sau:

Đó là khái niệm về module số phức, một số tính chất thường gặp của module số phức và một số bất đẳng thức module thường gặp được toanthaydinh.com chia sẻ. Nếu bài viết nhận được nhiều lượt xem, tôi sẽ viết thêm về ứng dụng của các tính chất module số phức trong các bài toán tối ưu số phức. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết!

Xem thêm: Bài tập số phức đa dạng đầy đủ

Số Phức –

• Cách tính số phức trên máy tính CASIO 580 VNX

• Hình học phức của số phức và ứng dụng

• Làm thế nào để chia số phức?

• Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước

• Làm thế nào để biểu diễn tập hợp các điểm số phức?

Nguồn: https://toibiet.net
Danh mục: Giáo Dục