Hướng dẫn cách giải phương trình quy về bậc hai lớp 10 nâng cao

Mục Lục

1. Lý thuyết chung về bất phương trình bậc 2

1.1. Định nghĩa

Bất phương trình bậc 2 ẩn x có dạng tổng quát là $ax^2+bx+c<0$ (hoặc $ax^2+bx+c0$, $ax^2+bx+c>0$, $ax^2+bx+c0$), trong đó a,b,c là những số thực cho trước, $aneq 0$

Có thể bạn quan tâm

Ví dụ về bất phương trình bậc 2: $x^2-2>0$, $2x^2+3x-5>0$,…

Bạn đang xem: Hướng dẫn cách giải phương trình quy về bậc hai lớp 10 nâng cao

Giải bất phương trình bậc 2 $ax^2+bx+c<0$ thực chất là quá trình tìm các khoảng thoả mãn $f(x)=ax^2+bx+c$ cùng dấu với a (a<0) hoặc trái dấu với a (a>0).

1.2. Tam thức bậc 2

Ta có định lý về dấu của tam thức bậc hai như sau:

Cho $f(x)=ax^2+bx+c, =b^2-4ac$

Nếu $Delta <0$ thì f(x) luôn cùng dấu với a (với mọi $xin R$)
Nếu $Delta >0$ thì f(x) luôn cùng dấu với a (trừ trường hợp x=-b/2a)
Nếu $Delta =0$ thì f(x) luôn cùng dấu với a khi $x<x_1$ hoặc $x>x_2$; trái dấu với hệ số a khi $x_1<x<x_2$ trong đó $x_1, x_2$ (với $x_1<x_2$) là 2 nghiệm của hàm số f(x)

Bảng xét dấu của tam thức bậc 2:

Nhận xét:

2. Các dạng bài tập bất phương trình quy về bậc hai lớp 10

2.1. Bất phương trình quy về bậc 2 dạng trị tuyệt đối

Để giải bất phương trình quy về bậc hai lớp 10 dạng chứa giá trị tuyệt đối, phương pháp chung là ta cần khử dấu giá trị tuyệt đối. Sau đây là một số cách điển hình để khử dấu giá trị tuyệt đối:

Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối.

Đặt ẩn phụ là biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối.

Cùng xét các ví dụ sau đây:

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình quy về bậc 2 sau đây:

Hướng dẫn giải:

Với $x<1$, ta có VT$geq 0$, VP<0 => bất phương trình nghiệm đúng với mọi x<1.
Với $xgeq 1$ ta có:

Xem thêm : Thì tương lai hoàn thành (Future perfect tense) – Công thức, cách dùng, ví dụ và bài tập

Vậy nghiệm của bất phương trình là $xin (-infty ;2] [2;+infty )$

b) Với $x^2-3x+2<0$ => $1<x<2$. Ta có VT$geq 0$, VP<0 suy ra bất phương trình vô nghiệm.

Ta có: $x^2-3x+2$ => xgeq 2; $xleq 1 $

Bất phương trình tương đương: $-x^2-3x+2<-x^2+3x+2<x^2-3x+2$

=> $2x^2-6x>0$ ⇔ $x>3, x<0$

Đối chiếu với điều kiện xác định, kết luận nghiệm của bất phương trình là x>3 và x<0.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình: $x^2-x+3x-2>0$

Hướng dẫn giải:

2.2. Bất phương trình quy về bậc hai lớp 10 dạng căn thức

Khi giải bất phương trình dạng chứa ẩn trong dấu căn bậc hai, ta thực hiện một số phép biến đổi tương đương để trở thành bất phương trình quy về bậc hai lớp 10 thông thường. Trong quá trình biến đổi cần lưu ý:

Nêu các điều kiện xác định của bất phương trình và nêu điều kiện của nghiệm (nếu có)
Chỉ bình phương 2 vế của bất phương trình khi cả 2 về đều không âm.

Gộp các điều kiện đó với bất phương trình mới nhận được, ta có hệ bất phương trình tương đương với bất phương trình đề bài.

Ta cùng xét các ví dụ đơn giản sau đây để nắm được cách giải bất phương trình quy về bậc hai lớp 10 dạng có ẩn trong dấu căn bậc hai:

Ví dụ 1: Giải bất phương trình quy về bậc hai lớp 10:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Chứng minh các bất phương trình sau là vô nghiệm:

Hướng dẫn giải:

3. Luyện tập bất phương trình quy về bậc hai lớp 10

Xem thêm : Cấu trúc wish: Công thức, cách dùng và bài tập

Để thành thạo các dạng bài tập bất phương trình quy về bậc hai lớp 10 trên, các em học sinh cùng VUIHOC luyện tập một số bài tập dang tự luận có giải chi tiết sau đây.

Bài 1: Giải bất phương trình quy về bậc hai lớp 10 sau: